Carlesonovo opatření - Carleson measure
v matematika, a Carlesonovo opatření je typ opatření na podmnožiny z n-dimenzionální Euklidovský prostor Rn. Zhruba řečeno, Carlesonova míra na doméně Ω je míra, která nezmizí na hranice Ω ve srovnání s povrchová míra na hranice Ω.
Carlesonova opatření mají mnoho aplikací v harmonická analýza a teorie parciální diferenciální rovnice, například při řešení Dirichletovy problémy s „hrubou“ hranicí. Carlesonův stav úzce souvisí s omezenost z Poissonův operátor. Carlesonovy míry jsou pojmenovány po švédském matematikovi Lennart Carleson.
Definice
Nechat n ∈ N a nechť Ω ⊂Rn být otevřeno (a tedy měřitelný ) nastaveno s neprázdnou hranicí ∂Ω. Nechat μ být Borelův rozměr na Ω, a nechat σ označíme povrchovou míru na ∂Ω. Měření μ se říká, že je Carlesonovo opatření pokud existuje konstanta C > 0 takové, že pro každý bod str ∈ ∂Ω a každý poloměr r > 0,
kde
označuje otevřený míč poloměru r o str.
Carlesonova věta o Poissonově operátoru
Nechat D označit jednotka disku v komplexní rovině C, vybavený nějakou mírou Borel μ. Pro 1 ≤str <+ ∞, nechť Hstr(∂D) označují Hardy prostor na hranici D a nechte Lstr(D, μ) označují Lstr prostor na D s ohledem na opatření μ. Definujte Poissonův operátor
podle
Pak P je omezený lineární operátor kdyby a jen kdyby Měření μ je Carleson.
The infimum množiny konstant C > 0, pro které je podmínka Carleson
chyt je známý jako Carlesonova norma opatření μ.
Li C(R) je definován jako infimum množiny všech konstant C > 0, pro které je omezený Carlesonův stav
drží, pak opatření μ prý uspokojuje mizející Carlesonův stav -li C(R) → 0 jako R → 0.
Reference
- Carleson, Lennart (1962). "Interpolace omezenými analytickými funkcemi a koronovým problémem". Ann. matematiky. 76 (3): 547–559. doi:10.2307/1970375. PAN 0141789.
externí odkazy
- Mortini, R. (2001) [1994], „Carlesonovo opatření“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS