Oběh (fyzika) - Circulation (physics) - Wikipedia

Siločáry vektorového pole proti, kolem hranice otevřené zakřivené plochy s nekonečně malým čárovým prvkem dl podél hranice a jejím vnitřkem s dS nekonečně malý povrchový prvek a n the jednotka kolmo k povrchu. Horní: Circulation je přímka integrálu proti kolem uzavřené smyčky C. Projekt proti podél dl, pak součet. Tady proti je rozdělena na komponenty kolmé (⊥) rovnoběžné (‖) s dl, paralelní komponenty jsou tangenciální do uzavřené smyčky a přispívají k oběhu, kolmé součásti ne. Dno: Oběh je také tok vorticity ω = ∇×proti skrz povrch a kučera z proti je heuristicky zobrazen jako spirálová šipka (nikoli doslovné vyjádření). Všimněte si projekce proti podél dl a zvlnění proti může být v negativním smyslu, což snižuje oběh.

Ve fyzice oběh je přímkový integrál vektorového pole kolem uzavřené křivky. v dynamika tekutin, pole je tekutina rychlostní pole. v elektrodynamika, může to být elektrické nebo magnetické pole.

Circulation byl poprvé použit samostatně nezávisle Frederick Lanchester, Martin Kutta a Nikolaj Žukovskij.^{[Citace je zapotřebí ]} Obvykle se označuje Γ (řecký velká písmena gama ).

Definice a vlastnosti

Li PROTI je vektorové pole adl je vektor představující rozdíl délka malého prvku definované křivky, příspěvek této diferenciální délky do oběhu je dΓ:

${ displaystyle mathrm {d} Gamma = mathbf {V} cdot mathrm {d} mathbf {l} = | mathbf {V} || mathrm {d} mathbf {l} | cos theta}$.

Tady, θ je úhel mezi vektory PROTI adl.

The oběh Γ vektorového pole PROTI kolem a uzavřená křivka C je linka integrální:^[1][2]

${ displaystyle Gamma = mast _ {C} mathbf {V} cdot mathrm {d} mathbf {l}}$.

v konzervativní vektorová pole tento integrál se vyhodnotí na nulu. To znamená, že přímka integrální mezi libovolnými dvěma body v poli je nezávislá na zvolené cestě a že lze najít skalární funkci, potenciál, jehož konzervativní vektorové pole je a spád.^[2]

Vztah k vířivosti a zvlnění

Oběh může souviset s kučera vektorového pole PROTI a konkrétněji do vířivost pokud pole je pole rychlosti kapaliny,

${ displaystyle mathbf { omega} = nabla times mathbf {V}}$.

Podle Stokesova věta, tok zvlnění nebo vířivosti vektorů povrchem S se rovná oběhu kolem jeho obvodu,^[2]

${ displaystyle Gamma = mast _ { částečné S} mathbf {V} cdot mathrm {d} mathbf {l} = int ! ! ! int _ {S} nabla krát mathbf {V} cdot mathrm {d} mathbf {S} = int ! ! ! int _ {S} mathbf { omega} cdot mathrm {d} mathbf {S} }$

Tady je uzavřená integrační cesta ∂S je hranice nebo obvod otevřeného povrchu S, jehož nekonečně malý prvek normální dS=ndS je orientován podle pravidlo pravé ruky. Tudíž zvlnění a vířivost jsou oběh na jednotku plochy, odebíraný kolem místní nekonečně malé smyčky.

v potenciální tok tekutiny s oblastí vířivost, všechny uzavřené křivky, které uzavírají vířivost, mají stejnou hodnotu pro oběh.^[3]

Použití

Kutta – Joukowského věta o dynamice tekutin

V dynamice tekutin je výtah na jednotku rozpětí (L ') působícího na těleso v dvourozměrném poli neviditelného proudění lze vyjádřit jako produkt oběhu Γ kolem těla, hustota kapaliny ρa rychlost těla vzhledem k volnému toku PROTI. Tím pádem,

${ displaystyle L '= rho V Gamma !}$

Toto se nazývá Kutta – Joukowského věta.^[4]

Tato rovnice platí kolem profilů křídel, kde je cirkulace generována akcí profilu křídel; a kolem rotujících předmětů zažívajících Magnusův efekt kde je cirkulace vyvolána mechanicky. V akci profilu křídla je velikost oběhu určena Kutta podmínka.^[4]

Cirkulace na každé uzavřené křivce kolem profilu křídla má stejnou hodnotu a souvisí s výtahem generovaným každou jednotkovou délkou rozpětí. Za předpokladu, že uzavřená křivka obklopuje profil křídla, je volba křivky libovolná.^[3]

Oběh se často používá v výpočetní dynamika tekutin jako mezilehlá proměnná pro výpočet sil na profil křídla nebo jiné tělo.

Základní rovnice elektromagnetismu

V elektrodynamice se Maxwell-Faradayův zákon indukce lze uvést ve dvou rovnocenných formách:^[5] že zvlnění elektrického pole se rovná záporné rychlosti změny magnetického pole,

${ displaystyle nabla times mathbf {E} = - { frac { částečné mathbf {B}} { částečné t}}}$

nebo že cirkulace elektrického pole kolem smyčky se rovná záporné rychlosti změny toku magnetického pole přes jakýkoli povrch překlenutý smyčkou, podle Stokesovy věty

${ displaystyle mast _ { částečné S} mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {l} = int ! ! ! int _ {S} nabla times mathbf { E} = - { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} t}} int _ {S} mathbf {B} cdot mathrm {d} mathbf {S}}$.

Náklad a statické magnetické pole je tím, že Ampereův zákon, úměrný celkovému proudu uzavřenému ve smyčce

${ displaystyle mast _ { částečné S} mathbf {B} cdot mathrm {d} mathbf {l} = mu _ {0} iint _ {S} mathbf {J} cdot mathrm {d} mathbf {S} = mu _ {0} I _ { mathrm {enc}}}$.

U systémů s elektrickými poli, která se časem mění, musí být zákon upraven tak, aby obsahoval termín známý jako Maxwellova korekce.

Viz také

• Maxwellovy rovnice
• Biot – Savartův zákon v aerodynamice
• Kelvinova cirkulační věta

Reference