Kutta podmínka - Kutta condition

The Kutta podmínka je princip stálého toku dynamika tekutin, zvláště aerodynamika, který je použitelný na pevná tělesa s ostrými rohy, například zadní hrany z profily křídel. Je pojmenován pro Němec matematik a aerodynamika Martin Kutta.

Kuethe a Schetzer uvádějí podmínku Kutta následovně:^{[1]:§ 4.11}

Tělo s ostrou zadní hranou, které se pohybuje kapalinou, vytvoří kolem sebe a oběh dostatečné síly k udržení zadní části bod stagnace na zadní hraně.

V toku tekutiny kolem těla s ostrým rohem se stav Kutta vztahuje k vzoru toku, ve kterém se tekutina blíží k rohu z obou směrů, setkává se v rohu a poté odtéká z těla. Za ostrým rohem neteče žádná tekutina.

Podmínka Kutta je významná při použití Kutta – Joukowského věta vypočítat vztlak vytvořený profilem křídla s ostrou zadní hranou. Hodnota oběh průtoku kolem profilu křídla musí být ta hodnota, která by způsobila existenci Kuttova stavu.

Podmínka Kutta platila pro profily křídel

Porovnání profilu proudění s nulovým oběhem kolem profilu křídla; a vzor toku s cirkulací v souladu s podmínkou Kutta, ve kterém jak horní, tak spodní tok hladce opouštějí zadní hranu.

Použití 2-D potenciální tok, pokud profil křídla s ostrou zadní hranou se začne pohybovat pod úhlem náběhu vzduchu, oba stagnační body jsou zpočátku umístěny na spodní straně poblíž přední hrany a na horní straně poblíž zadní hrany, stejně jako u válce. Jakmile vzduch procházející spodní stranou profilu křídla dosáhne zadní hrany, musí proudit kolem zadní hrany a podél horní části profilu křídla směrem ke stagnačnímu bodu na horní straně profilu křídla. Vír proudění se vyskytuje na zadní hraně a protože poloměr ostré zadní hrany je nulový, měla by být rychlost vzduchu kolem zadní hrany nekonečně rychlá. I když se skutečné tekutiny nemohou pohybovat nekonečnou rychlostí, mohou se pohybovat velmi rychle. Vysoká rychlost vzduchu kolem zadní hrany způsobuje silné viskózní síly působící na vzduch přiléhající k zadní hraně profilu křídla a výsledkem je, že se silný vír hromadí na horní straně profilu křídla, poblíž zadní hrany profilu. Když se profil křídla začne pohybovat, nese tento vír, známý jako počáteční vír, spolu s tím. Průkopnický aerodynamika dokázala vyfotografovat počáteční víry v kapalinách, aby potvrdila jejich existenci.^[2][3][4]

The vířivost ve výchozím víru se shoduje s vířivostí vázaného víru v profilu křídla, v souladu s Kelvinova cirkulační věta.^{[1]:§ 2.14} Vzhledem k tomu, že vířivost ve výchozím víru se postupně zvyšuje, vířivost ve vázaném víru se také postupně zvyšuje a způsobuje zvýšení rychlosti proudění přes horní část profilu křídla. Počáteční vír je brzy odhozen z profilu křídla a je zanechán a otáčí se ve vzduchu, kde jej profil křídla opustil. Stagnační bod na horní straně profilu křídla se poté pohybuje, dokud nedosáhne zadní hrany.^{[1]:§§ 6.2, 6.3} Počáteční vír se nakonec rozptýlí kvůli viskózním silám.

Jak profil křídla pokračuje ve své cestě, na zadní hraně je bod stagnace. Tok přes horní stranu odpovídá hornímu povrchu profilu křídla. Proud přes horní i spodní stranu se spojuje na zadní hraně a ponechává profil křídla pohybující se paralelně k sobě. Toto je známé jako podmínka Kutta.^{[5]:§ 4.8}

Když se profil křídla pohybuje pod úhlem náběhu, počáteční vír byl odhozen a podmínka Kutta byla stanovena, existuje konečný oběh vzduchu kolem profilu křídla. Profil křídla generuje výtah a velikost výtahu je dána vztahem Kutta – Joukowského věta.^{[5]:§ 4.5}

Jedním z důsledků Kuttovy podmínky je, že proudění vzduchu přes horní část profilu křídla cestuje mnohem rychleji než proudění vzduchu pod spodní stranou. Balíček vzduchu, který se blíží k profilu křídla podél stagnačního proudu, se v bodě stagnace rozštěpí na dvě části, přičemž jedna polovina cestuje přes horní stranu a druhá polovina podél spodní strany. Tok přes horní stranu je mnohem rychlejší než tok podél spodní strany, že se tyto dvě poloviny už nikdy nesetkají. Nepřipojují se ani v brázdě dlouho poté, co prošel profil křídla. Toto se někdy označuje jako „štěpení“. Existuje populární klam zvaný stejný omyl v čase přepravy který tvrdí, že obě poloviny se znovu připojily k zadní hraně profilu křídla. Tento klam je v rozporu s fenoménem štěpení, který je chápán od objevu Martina Kutty.

Kdykoli se změní rychlost nebo úhel náběhu profilu křídla, je slabý počáteční vír, který se začíná formovat, a to buď nad nebo pod zadní hranou. Tento slabý počáteční vír způsobí, že bude obnovena podmínka Kutta pro novou rychlost nebo úhel útoku. V důsledku toho oběh kolem profilu křídla se mění a také se mění výtah v reakci na změněnou rychlost nebo úhel náběhu.^{[6][5]:§ 4.7–4.9}

Podmínka Kutta poskytuje určitý pohled na to, proč mají křídlové profily obvykle ostré zadní hrany, i když je to ze strukturálních a výrobních hledisek nežádoucí.

V irrotačním, neviditelném, nestlačitelném toku (potenciálním toku) přes profil křídla lze podmínku Kutta implementovat výpočtem funkce proudu na povrchu profilu křídla.^{[7] [8]}Stejná metoda implementace podmínek Kutta se také používá k řešení dvourozměrných podzvukových (podkritických) neviditelných stabilních stlačitelných toků přes izolované profily profilů.^{[9] [10]}Viskózní korekci stavu Kutta lze nalézt v některých nedávných studiích.^[11]

Kuttovy podmínky v aerodynamice

Podmínka Kutta umožňuje aerodynamikovi začlenit významný účinek viskozita při zanedbávání viskózních účinků na podklad zachování hybnosti rovnice. Je to důležité při praktickém výpočtu výtah na křídlo.

Rovnice zachování hmoty a zachování hybnosti aplikován na tok neviditelné kapaliny, jako je a potenciální tok Výsledkem kolem pevného těla je nekonečné množství platných řešení. Jedním ze způsobů, jak zvolit správné řešení, by bylo použití viskózních rovnic ve formě Navier-Stokesovy rovnice. Ty však obvykle nevedou k řešení v uzavřené formě. Podmínka Kutta je alternativní metodou začlenění některých aspektů viskózních účinků, zatímco jiné zanedbáváme, jako např kožní tření a některé další mezní vrstva účinky.

Podmínku lze vyjádřit několika způsoby. Jedním z nich je, že na zadní hraně nemůže dojít k nekonečné změně rychlosti. Ačkoli neviditelná tekutina může mít ve skutečnosti náhlé změny rychlosti viskozita vyhlazuje ostré změny rychlosti. Pokud má zadní hrana nenulový úhel, musí být rychlost proudění nulová. Na zarovnané odtokové hraně však může být rychlost nenulová, i když musí být stále identická nad a pod profilem křídla. Další formulace spočívá v tom, že tlak musí být spojitý na zadní hraně.

Podmínka Kutta se nevztahuje na nestálý tok. Experimentální pozorování ukazují, že bod stagnace (jeden ze dvou bodů na povrchu profilu křídla, kde je rychlost proudění nulová) začíná na horním povrchu profilu křídla (za předpokladu kladné efektivní úhel útoku ), jak tok zrychluje od nuly, a pohybuje se vzad, jak se tok zrychluje. Jakmile počáteční přechodné efekty vymizí, je bod stagnace na zadní hraně, jak to vyžaduje podmínka Kutta.

Matematicky podmínka Kutta vynucuje konkrétní volbu mezi nekonečnými povolenými hodnotami oběh.

Viz také

• Kutta – Joukowského věta
• Podkovy vír
• Počínaje vír

Reference

• L. J. Clancy (1975) Aerodynamika, Pitman Publishing Limited, Londýn. ISBN  0-273-01120-0
• „Flow around a airfoil“ na Ženevské univerzitě
• „Kutta podmínka pro zvedání toků“ Praveen Chandrashekar z Indických národních leteckých laboratoří
• Anderson, John (1991). Základy aerodynamiky (2. vyd.). Toronto: McGraw-Hill. str. 260–263. ISBN  0-07-001679-8.
• DOPOLEDNE. Kuethe a J.D. Schetzer, Základy aerodynamiky, John Wiley & Sons, Inc. New York (1959) ISBN  0-471-50952-3
• Massey, B.S. Mechanika tekutin. Oddíl 9.10, 2. vydání. Van Nostrand Reinhold Co. London (1970) Library of Congress Catalogue Card No. 67-25005
• C. Xu, „Kutta podmínka pro ostré proudy“, Mechanics Research Communications 25 (4): 415-420 (1998).
• E.L. Houghton a P.W. Tesař, Aerodynamika pro studenty inženýrství, 5. vydání, str. 160-162, Butterworth-Heinemann, An imprint of Elsevier Science, Jordan Hill, Oxford (2003) ISBN  0-7506-5111-3

Poznámky