Banachův svazek (nekomutativní geometrie) - Banach bundle (non-commutative geometry)

v matematika, a Banachův svazek je svazek vláken přes topologické Hausdorffův prostor, takže každé vlákno má strukturu a Banachův prostor.

Definice

Nechat ${ displaystyle X}$ být topologickým Hausdorffovým prostorem, (kontinuální) Banachův svazek přes ${ displaystyle X}$ je n-tice ${ displaystyle { mathfrak {B}} = (B, pi)}$, kde ${ displaystyle B}$ je topologický Hausdorffův prostor a ${ displaystyle pi dvojtečka B až X}$ je kontinuální, otevřeno surjection, tak, že každý vlákno ${ displaystyle B_ {x}: = pi ^ {- 1} (x)}$ je Banachův prostor. Který splňuje následující podmínky:

1. Mapa ${ displaystyle b mapsto | b |}$ je nepřetržitý pro všechny ${ displaystyle b v B}$
2. Operace ${ displaystyle + colon {(b_ {1}, b_ {2}) v B krát B: pi (b_ {1}) = pi (b_ {2}) } do B}$ je spojitý
3. Pro každého ${ displaystyle lambda v mathbb {C}}$, mapa ${ displaystyle b mapsto lambda cdot b}$ je spojitý
4. Li ${ displaystyle x v X}$, a ${ displaystyle {b_ {i} }}$ je síť v ${ displaystyle B}$, takový, že ${ displaystyle | b_ {i} | až 0}$ a ${ displaystyle pi (b_ {i}) až x}$, pak ${ displaystyle b_ {i} až 0_ {x} v B}$. Kde ${ displaystyle 0_ {x}}$ označuje nula vlákna ${ displaystyle B_ {x}}$.^[1]

Pokud na mapě ${ displaystyle b mapsto | b |}$ je pouze horní polokontinuální, ${ displaystyle { mathfrak {B}}}$ se nazývá horní polokontinuální svazek.

Příklady

Triviální balíček

Nechat A být Banachovým prostorem, X být topologickým Hausdorffovým prostorem. Definovat ${ displaystyle B: = A krát X}$ a ${ displaystyle pi dvojtečka B až X}$ podle ${ displaystyle pi (a, x): = x}$. Pak ${ displaystyle (B, pi)}$ je Banachův svazek zvaný triviální svazek

Viz také

• Banachovy svazky v diferenciální geometrii

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.