Sekvence párátka - Toothpick sequence

První tři kroky sekvence párátka a jeho emulace pomocí a buněčný automat s Sousedství Margolus

89. etapa sekvence, jedna z fází, ve které T(n)/n² je blízko svého minima

v geometrie, sekvence párátka je posloupnost 2-rozměrných vzorů, které lze vytvořit opakovaným přidáváním úseček („párátka“) k předchozímu vzoru v sekvenci.

První fází návrhu je jeden „párátko“ nebo úsečka. Každá fáze po první je vytvořena převzetím předchozí konstrukce a pro každý exponovaný konec párátka umístěním dalšího párátka se středem v pravém úhlu na tomto konci.^[1]

Tento proces má za následek vzorec růstu počtu segmentů ve fázi $n$ osciluje s a fraktální vzor mezi $0.45 n 2$ a $0.67 n 2$ . Li $T (n)$ označuje počet segmentů ve fázi $n$ , pak hodnoty $n$ pro který $T (n)/ n 2$ je blízko svého maxima, když $n$ je blízko síly dvou, zatímco hodnoty, pro které je blízko svého minima, se vyskytují poblíž čísel, která jsou přibližně $1.43$ krát síla dvou.^[2] Struktura stupňů v sekvenci párátka často připomíná T-čtverec fraktální nebo uspořádání buněk v Ulam – Warburton buněčný automat.^[1]

Všechny ohraničené oblasti obklopené párátky ve vzoru, ale samy o sobě nepřejdou párátky, musí být čtverce nebo obdélníky.^[1] Bylo to domnělý že každý otevřený obdélník ve vzoru párátka (tj. obdélník, který je zcela obklopen párátky, ale nemá žádné párátko překračující jeho vnitřek) má boční délky a oblasti, které jsou pravomoci dvou, přičemž jedna z bočních délek je maximálně dvě.^[3]

Reference

^ ^A ^b ^C Applegate, David; Pol, Omar E .; Sloane, N. J. A. (2010). Msgstr "Sekvence párátka a další sekvence z celulárních automatů". Proceedings of the Forty-First Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing. Congressus Numerantium. 206. str. 157–191. arXiv:1004.3036. Bibcode:2010arXiv1004.3036A. PAN 2762248.
^ Cipra, Barry A. (2010). „Co bude dál?“. Věda. AAAS. 327: 943. doi:10.1126 / science.327.5968.943.
^ Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A139250 (Toothpick sequence)“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.

externí odkazy

Seznam celočíselných sekvencí souvisejících se sekvencí párátka z On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. (poznámka: ID jako A139250 jsou ID v rámci OEIS a popis sekvencí lze vyhledat zadáním těchto ID v OEIS vyhledávací stránka.)
Joshua stromy a párátka, Brian Hayes, 8. února 2013

[paper-1] A ^b ^C Applegate, David; Pol, Omar E .; Sloane, N. J. A. (2010). Msgstr "Sekvence párátka a další sekvence z celulárních automatů". Proceedings of the Forty-First Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing. Congressus Numerantium. 206. str. 157–191. arXiv:1004.3036. Bibcode:2010arXiv1004.3036A. PAN 2762248.

[2] Cipra, Barry A. (2010). „Co bude dál?“. Věda. AAAS. 327: 943. doi:10.1126 / science.327.5968.943.

[3] Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A139250 (Toothpick sequence)“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.

[1]

[2]

[3]