Sazonovova věta - Sazonovs theorem - Wikipedia
v matematika, Sazonovova věta, pojmenoval podle Vyacheslav Vasilievich Sazonov (Вячесла́в Васи́льевич Сазонов), je teorém v funkční analýza.
Uvádí se v něm, že a ohraničený lineární operátor mezi dvěma Hilbertovy prostory je y- ozvučení pokud je to Operátor Hilbert – Schmidt. Výsledek je také důležitý při studiu stochastické procesy a Malliavinův počet, protože výsledky týkající se pravděpodobnostní opatření v nekonečně-dimenzionálních prostorech mají v těchto oblastech ústřední význam. Sazonovova věta má také konverzaci: pokud mapa není Hilbert – Schmidt, pak to není y- ozvučení.
Výrok věty
Nechat G a H být dva Hilbertovy prostory a nechat T : G → H být ohraničený operátor z G na H. Odvolej to T se říká, že je y- ozvučení pokud tlačit kupředu z kanonická Gaussova válcová sada opatření na G je v dobré víře opatření na H. Připomeňme si to také T se říká, že je Operátor Hilbert – Schmidt pokud existuje ortonormální základ { Ei : i ∈ Já} z G takhle
Pak Sazonovova věta je to T je y-radonifikace, pokud se jedná o operátor Hilbert – Schmidt.
Důkaz používá Prochorovova věta.
Poznámky
Kanonický Gaussian válec nastavit míru na nekonečně dimenzionálním Hilbertově prostoru nikdy nemůže být v dobré víře opatření; ekvivalentně funkce identity na takovém prostoru nemůže být y- ozvučení.