Míra pravděpodobnosti - Probability measure

Část série na statistika |
Teorie pravděpodobnosti |
---|
![]() |
v matematika, a míra pravděpodobnosti je funkce se skutečnou hodnotou definované na množině událostí v a pravděpodobnostní prostor to uspokojuje opatření vlastnosti jako spočetná aditivita.[3] Rozdíl mezi mírou pravděpodobnosti a obecnějším pojmem míry (který zahrnuje pojmy jako plocha nebo objem ) je, že míra pravděpodobnosti musí přiřadit hodnotu 1 celému prostoru pravděpodobnosti.
Intuitivně vlastnost aditivnosti říká, že pravděpodobnost přiřazená sjednocení dvou nesouvislých událostí podle míry by měla být součtem pravděpodobností událostí, např. hodnota přiřazená k „1 nebo 2“ při hodu kostkou by měla být součtem hodnot přiřazených k „1“ a „2“.
Pravděpodobnostní opatření mají uplatnění v různých oblastech, od fyziky po finance a biologii.
Definice

Požadavky na funkci μ být mírou pravděpodobnosti na a pravděpodobnostní prostor jsou to:
- μ musí vrátit výsledky v jednotkový interval [0, 1], vrací 0 pro prázdnou množinu a 1 pro celý prostor.
- μ musí uspokojit spočetná aditivita vlastnost, že pro všechny počitatelný sbírky párových disjunktní sady:
Například vzhledem ke třem prvkům 1, 2 a 3 s pravděpodobností 1/4, 1/4 a 1/2 je hodnota přiřazená {1, 3} 1/4 + 1/2 = 3/4, jako v diagram vpravo.
The podmíněná pravděpodobnost na základě průniku událostí definovaných jako:
splňuje požadavky na opatření pravděpodobnosti, pokud není nula.[4]
Míra pravděpodobnosti se liší od obecnějšího pojmu fuzzy opatření ve kterém není požadavek, aby fuzzy hodnoty součet až 1, a aditivní vlastnost je nahrazena vztahem objednávky na základě nastavit zařazení.
Ukázkové aplikace
Tržní opatření které přiřazují pravděpodobnosti finanční trh prostory založené na skutečných pohybech trhu jsou příklady pravděpodobnostních opatření, o která je zájem matematické finance, např. v cenách finanční deriváty.[5] Například a rizikově neutrální opatření je míra pravděpodobnosti, která předpokládá, že aktuální hodnota aktiv je očekávaná hodnota - budoucí výplaty přijaté v souvislosti se stejným rizikově neutrálním měřítkem (tj. vypočteno pomocí odpovídající funkce neutrální hustoty rizika) a - zlevněné na bezriziková sazba. Pokud existuje jedinečné měřítko pravděpodobnosti, které musí být použito k ocenění aktiv na trhu, pak se trh nazývá a kompletní trh.[6]
Ne všechna opatření, která intuitivně představují šanci nebo pravděpodobnost, jsou míra pravděpodobnosti. Například, i když základní koncept systému v statistická mechanika je prostor míry, taková opatření nejsou vždy měřítkem pravděpodobnosti.[1] Obecně platí, že pokud ve statistické fyzice vezmeme věty ve tvaru „pravděpodobnost systému S za předpokladu, že stav A je p“, geometrie systému ne vždy vede k definici míry pravděpodobnosti ve shodě, i když to může dělat v případě systémů s pouze jedním stupněm volnosti.[2]
Pravděpodobnostní míry se také používají v matematická biologie.[7] Například srovnávací sekvenční analýza lze definovat míru pravděpodobnosti pro pravděpodobnost, že pro variantu může být přípustná varianta aminokyselina v pořadí.[8]
Ultrafiltry lze chápat jako -hodnocení míry pravděpodobnosti, což umožňuje mnoho intuitivních důkazů založených na mírách. Například, Hindmanova věta lze prokázat dalším šetřením těchto opatření a jejich konvoluce zejména.
Viz také
Reference
- ^ A b Kurz matematiky pro studenty fyziky, díl 2 Paul Bamberg, Shlomo Sternberg 1991 ISBN 0-521-40650-1 strana 802
- ^ A b Pojem pravděpodobnosti ve statistické fyzice Yair M. Guttmann 1999 ISBN 0-521-62128-3 strana 149
- ^ Úvod do teoreticko-teoretické pravděpodobnosti George G. Roussas 2004 ISBN 0-12-599022-7 strana 47
- ^ Pravděpodobnost, náhodné procesy a ergodické vlastnosti autor: Robert M. Gray 2009 ISBN 1-4419-1089-1 strana 163
- ^ Kvantitativní metody stanovení cen derivátů autor Domingo Tavella 2002 ISBN 0-471-39447-5 strana 11
- ^ Nezvratná rozhodnutí za nejistoty Světlana I. Boyarchenko, Serge Levendorskiĭ 2007 ISBN 3-540-73745-6 strana 11
- ^ Matematické metody v biologii J. David Logan, William R. Wolesensky 2009 ISBN 0-470-52587-8 strana 195
- ^ Objevování biomolekulárních mechanismů s výpočetní biologií Frank Eisenhaber 2006 ISBN 0-387-34527-2 strana 127
Další čtení
- Billingsley, Patrick (1995). Pravděpodobnost a míra. John Wiley. ISBN 0-471-00710-2.
- Ash, Robert B .; Doléans-Dade, Catherine A. (1999). Teorie pravděpodobnosti a měření. Akademický tisk. ISBN 0-12-065202-1.
externí odkazy
Média související s Míra pravděpodobnosti na Wikimedia Commons