Objednávka-5-3 čtvercový plástev - Order-5-3 square honeycomb
| Objednávka-5-3 čtvercový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {4,5,3} |
| Coxeterův diagram |      |
| Buňky | {4,5}  |
| Tváře | {4} |
| Vrcholová postava | {5,3} |
| Dvojí | {3,5,4} |
| Skupina coxeterů | [4,5,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-5-3 čtvercový plástev nebo 4,5,3 plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z a pětiúhelníkové obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
Geometrie
The Schläfliho symbol z objednat-5-3 čtvercový plástev je {4,5,3}, přičemž na každé hraně se setkávají tři pětiúhelníkové obklady řádu 4. The vrchol obrázek tohoto plástve je dvanáctistěn, {5,3}.
 Poincaré model disku (Na střed) |  Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí řady pravidelných polytopů a voštin s {str,5,3} Schläfliho symbol a dvanáctistěnka vrcholové postavy:
Objednávka-5-3 pětiúhelníkový plástev
| Objednávka-5-3 pětiúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {5,5,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {5,5}  |
| Tváře | {5} |
| Vrcholová postava | {5,3} |
| Dvojí | {3,5,5} |
| Skupina coxeterů | [5,5,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednat-5-3 pětiúhelníkový plástev nebo 5,5,3 plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 5 pětiúhelníkové obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednat-5-3 pětiúhelníkový plástev je {5,5,3}, se třemi objednávka pětiúhelníkové obklady setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je dvanáctistěn, {5,3}.
 Poincaré model disku (Vrchol na střed) |  Ideální povrch |
Objednávka-5-3 šestihranný plástev
| Objednávka-5-3 šestihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {6,5,3} |
| Coxeterův diagram |  |
| Buňky | {6,5}  |
| Tváře | {6} |
| Vrcholová postava | {5,3} |
| Dvojí | {3,5,6} |
| Skupina coxeterů | [6,5,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 5-3 šestihranný plástev nebo 6,5,3 plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 5 šestihranný obklad jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka 5-3 šestihranný plástev je {6,5,3}, přičemž na každém okraji se setkávají tři šestihranné obklady řádu 5. The vrchol obrázek tohoto plástve je dvanáctistěn, {5,3}.
 Poincaré model disku (Vrchol na střed) |  Ideální povrch |
Objednávka - 5-3 heptagonální plástev
| Objednávka - 5-3 heptagonální plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {7,5,3} |
| Coxeterův diagram |  |
| Buňky | {7,5}  |
| Tváře | {7} |
| Vrcholová postava | {5,3} |
| Dvojí | {3,5,7} |
| Skupina coxeterů | [7,5,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka - 5-3 heptagonální plástev nebo 7,5,3 plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z heptagonální obklady řádu 5 jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka - 5-3 heptagonální plástev je {7,5,3}, přičemž na každé hraně se setkávají tři heptagonální obklady řádu 5. The vrchol obrázek tohoto plástve je dvanáctistěn, {5,3}.
 Poincaré model disku (Vrchol na střed) |  Ideální povrch |
Objednávka-5-3 osmihranný plástev
| Objednávka-5-3 osmihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {8,5,3} |
| Coxeterův diagram |  |
| Buňky | {8,5}  |
| Tváře | {8} |
| Vrcholová postava | {5,3} |
| Dvojí | {3,5,8} |
| Skupina coxeterů | [8,5,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednat-5-3 osmihranný plástev nebo 8,5,3 plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 5 osmiboká dlažba jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka-5-3 osmihranný plástev je {8,5,3}, se třemi osmihrannými tillingy řádu 5, které se setkávají na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je dvanáctistěn, {5,3}.
 Poincaré model disku (Na střed) |
Objednávka-5-3 apeirogonální plástev
| Objednávka-5-3 apeirogonální plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {∞,5,3} |
| Coxeterův diagram |  |
| Buňky | {∞,5}  |
| Tváře | Apeirogon {∞} |
| Vrcholová postava | {5,3} |
| Dvojí | {3,5,∞} |
| Skupina coxeterů | [∞,5,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 5-3 apeirogonální plástev nebo ∞, 5,3 plástev pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 5 apeirogonal obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol apeirogonální obkladové plástve je {∞, 5,3}, se třemi apeirogonální obklady řádu 5 setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je dvanáctistěn, {5,3}.
„Ideální povrchová“ projekce níže je rovina v nekonečnu v Poincarém poloprostorovém modelu H3. Ukazuje to Apollonian těsnění vzor kruhů uvnitř největšího kruhu.
 Poincaré model disku (Na střed) |  Ideální povrch |
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]