Order-5 octahedral honeycomb - Order-5 octahedral honeycomb
| Order-5 octahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,4,5} |
| Coxeterovy diagramy |      |
| Buňky | {3,4}  |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {4,5}  |
| Dvojí | {5,4,3} |
| Skupina coxeterů | [3,4,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, řád-5 oktaedrický plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,4,5}. Má pět oktaedra {3,4} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha oktaedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-5 čtvercových obkladů uspořádání vrcholů.
snímky
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny s osmistěn buňky: {3,4,str}
| {3,4, p} mnohostěnů | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor | S3 | H3 | |||||||||
| Formulář | Konečný | Paracompact | Nekompaktní | ||||||||
| název | {3,4,3}  | {3,4,4}     | {3,4,5} | {3,4,6}  | {3,4,7} | {3,4,8}  | ... {3,4,∞}  | ||||
| obraz |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Vrchol postava |  {4,3}   |  {4,4}  |  {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} |  {4,∞} | ||||
Order-6 octahedral honeycomb
| Order-6 octahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,4,6} {3,(3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy |  = |
| Buňky | {3,4} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Dvojí | {6,4,3} |
| Skupina coxeterů | [3,4,6] [3,((4,3,4))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 6 oktaedrický plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,4,6}. Má šest oktaedra, {3,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha oktaedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-6 čtvercových obkladů uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (4,3,4)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami oktaedrických buněk. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3,4,6,1+] = [3,((4,3,4))].
Order-7 octahedral honeycomb
| Order-7 octahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,4,7} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | {3,4} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {7} |
| Vrcholová postava | {4,7}  |
| Dvojí | {7,4,3} |
| Skupina coxeterů | [3,4,7] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 7 oktaedrický plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,4,7}. Má sedm oktaedra, {3,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha oktaedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-7 čtvercové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Ideální povrch |
Order-8 octahedral honeycomb
| Order-8 octahedral honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,4,8} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | {3,4} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {8} |
| Vrcholová postava | {4,8}  |
| Dvojí | {8,4,3} |
| Skupina coxeterů | [3,4,8] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, řád osmiboký plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,4,8}. Má osm oktaedra, {3,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha oktaedry existujícími kolem každého vrcholu v objednávka-8 čtvercové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |
Oktaedrický plást nekonečného řádu
| Oktaedrický plást nekonečného řádu | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,4,∞} {3,(4,∞,4)} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {3,4} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {4,∞}  {(4,∞,4)}  |
| Dvojí | {∞,4,3} |
| Skupina coxeterů | [∞,4,3] [3,((4,∞,4))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, oktaedrický plást nekonečného řádu je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,4, ∞}. Je jich nekonečně mnoho oktaedra, {3,4}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha oktaedry existujícími kolem každého vrcholu v čtvercový obklad nekonečného řádu uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (4, ∞, 4)}, Coxeterův diagram, = , se střídavými typy nebo barvami oktaedrických buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,4, ∞, 1+] = [3,((4,∞,4))].
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]