Marcel Riesz - Marcel Riesz

Marcel Riesz
Riesz c. 1930.
narozený	(1886-11-16)16. listopadu 1886 Győr, Rakousko-Uhersko
Zemřel	4. září 1969(1969-09-04) (ve věku 82) Lund, Švédsko
Národnost	maďarský
Známý jako	Riesz – Thorinova věta Věta o rozšíření M. Riesze Věta F. a M. Riesze Rieszův potenciál Funkce Riesz Rieszova transformace Riesz znamená
Vědecká kariéra
Pole	Matematika
Instituce	Lund University
Doktorský poradce	Lipót Fejér
Doktorandi	Harald Cramér Otto Frostman Lars Gårding Einar Carl Hille Lars Hörmander Olof Thorin

Marcel Riesz (maďarský: Riesz Marcell [ˈRiːs ˈmɒrt͡sɛll]; 16. listopadu 1886 - 4. září 1969) byl a maďarský matematik, známý pro práci na metody sčítání, teorie potenciálu a další části analýza, stejně jako teorie čísel, parciální diferenciální rovnice, a Cliffordské algebry. Většinu své kariéry strávil v Lund (Švédsko ).

Marcel je mladší bratr Frigyes Riesz, který byl také důležitým matematikem a občas pracovali společně (viz Věta F. a M. Riesze ).

Životopis

Marcel Riesz se narodil v roce Győr, Rakousko-Uhersko; byl mladším bratrem matematika Frigyes Riesz. Titul PhD získal v Univerzita Eötvöse Loránda pod dohledem Lipót Fejér. V roce 1911 se na pozvání přestěhoval do Švédska Gösta Mittag-Leffler. V letech 1911 až 1925 učil na Stockholms högskola (Nyní Stockholmská univerzita ). V letech 1926 až 1952 byl profesorem na Lund University. Po odchodu do důchodu strávil 10 let na univerzitách ve Spojených státech. V roce 1962 se vrátil do Lundu a v roce 1969 tam zemřel.^[1][2]

Riesz byl zvolen členem Královská švédská akademie věd v roce 1936.^[1]

Matematická práce

Klasická analýza

Byla věnována práce Riesze jako studenta Fejéra v Budapešti trigonometrická řada:

${ displaystyle { frac {a_ {0}} {2}} + sum _ {n = 1} ^ { infty} left {a_ {n} cos (nx) + b_ {n} sin (nx) vpravo }. ,}$

Jeden z jeho výsledků uvádí, že pokud

${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac {| a_ {n} | + | b_ {n} |} {n ^ {2}}} < infty, ,}$

a pokud Fejer znamená řady mají sklon k nule, pak všechny koeficienty A_n a b_n jsou nula.^[3]

Jeho výsledky na sčítatelnost trigonometrické řady zahrnují zobecnění Fejérova věta na Cesàro znamená libovolného pořadí.^[4] Také studoval summabilitu Napájení a Dirichletova řada a spoluautorem knihy Hardy & Riesz (1915) na druhé s G.H. Hardy.^[3]

V roce 1916 zavedl Rieszův interpolační vzorec pro trigonometrické polynomy, což mu umožnilo předložit nový důkaz Bernsteinova nerovnost.^[5]

Také představil Funkce Riesz Riesz (X), a ukázal, že Riemannova hypotéza je ekvivalentní vázanému {{{1}}} tak jako X → ∞, pro všechny ε > 0.^[6]

Spolu se svým bratrem Frigyes Riesz, prokázal Věta F. a M. Riesze, což zejména znamená, že pokud μ je komplexní opatření na jednotkovém kruhu tak, že

${ displaystyle int z ^ {n} d mu (z) = 0, n = 1,2,3 cdots, ,}$

pak variace |μ| z μ a Lebesgueovo opatření na kruhu jsou vzájemně absolutně kontinuální.^[5][7]

Funkčně-analytické metody

Část analytické práce Riesze ve 20. letech 20. století používala metody funkční analýza.

Na začátku 20. let pracoval na momentový problém, kterému představil operátor-teoretik přístup prokázáním Věta o Rieszově rozšíření (který předcházel úzce související Hahnova – Banachova věta ).^[8][9]

Později vymyslel teorém o interpolaci, aby ukázal, že Hilbertova transformace je omezený operátor v L_p (1 < p < ∞). Zobecnění věty o interpolaci jeho studentem Olaf Thorin je nyní známý jako Riesz – Thorinova věta.^[2][10]

Riesz také založil, nezávisle na Andrey Kolmogorov, co se nyní nazývá Kritérium kompaktnosti Kolmogorov – Riesz v L_p: podmnožina K. ⊂L_p(Rⁿ) je precompact pouze tehdy, pokud platí tyto tři podmínky: (a) K. je ohraničený;

(b) pro všechny ε > 0 tady existuje R > 0 aby

${ displaystyle int _ {| x |> R} | f (x) | ^ {p} dx < epsilon ^ {p} ,}$

pro každého F ∈ K.;

(c) pro všechny ε > 0 tady existuje ρ > 0 aby

${ displaystyle int _ { mathbb {R} ^ {n}} | f (x + y) -f (x) | ^ {p} dx < epsilon ^ {p} ,}$

pro každého y ∈ Rⁿ s |y| < ρa všechny F ∈ K..^[11]

Teorie potenciálu, PDE a Cliffordovy algebry

Po roce 1930 se zájmy Riesze přesunuly k teorie potenciálu a parciální diferenciální rovnice. Využil "zobecněné potenciály", zobecnění Riemann – Liouvilleův integrál.^[2] Zejména Riesz objevil Rieszův potenciál, zobecnění Riemann – Liouvilleova integrálu do dimenze vyšší než jedna.^[1]

Ve 40. a 50. letech pracoval Riesz Cliffordské algebry. Jeho přednášky z roku 1958, jejichž úplná verze byla publikována až v roce 1993 (Riesz (1993) ), byl nazván fyzikem David Hestenes „porodní asistentka znovuzrození“ Cliffordových algeber.^[12]

Studenti

Mezi Rieszovy doktorandy ve Stockholmu patří Harald Cramér a Einar Carl Hille.^[1] V Lundu dohlížel na teze Riesz Otto Frostman, Lars Hörmander, a Olaf Thorin.^[2]

Publikace

• Hardy, G. H.; Riesz, M. (1915). Obecná Dirichletova teorie'série s. Cambridge University Press. JFM  45.0387.03.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Riesz, Marcel (1988). Shromážděné papíry. Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-18115-6. PAN  0962287.
• Riesz, Marcel (1993) [1958]. Cliffordova čísla a spinory. Základní teorie fyziky. 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN  978-0-7923-2299-3. PAN  1247961.

Reference

externí odkazy

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Marcel Riesz“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
• Marcel Riesz na Matematický genealogický projekt