v matematika, Riesz znamená je jisté znamenat podmínek v a série. Byli představeni Marcel Riesz v roce 1911 jako zlepšení oproti Cesàro znamená[1][2]. Rieszův průměr by neměl být zaměňován s Bochner – Riesz znamená nebo Silný - Riesz znamená.
Definice
Vzhledem k sérii , Rieszův průměr řady je definován symbolem
Někdy je zobecněný Rieszův průměr definován jako
Tady je jsou sekvence s a s tak jako . Kromě toho je jsou považovány za svévolné.
Rieszovy prostředky se často používají k prozkoumání sčítatelnost sekvencí; typické věty o summability diskutují případ pro nějakou sekvenci . Sekvence je typicky shrnutelná, když je limit existuje limit existuje, přestože dotyčné věty o přesné součtu často ukládají další podmínky.
Speciální případy
Nechat pro všechny . Pak
Tady se musí vzít ; je Funkce gama a je Funkce Riemann zeta. Silová řada
lze ukázat jako konvergentní pro . Všimněte si, že integrál má formu inverze Mellinova transformace.
Další zajímavý případ spojený s teorie čísel vzniká převzetím kde je Von Mangoldtova funkce. Pak
Znovu je třeba vzít C > 1. Součet přes ρ je součet za nuly Riemannovy zeta funkce a
je konvergentní pro λ > 1.
Integrály, které se zde vyskytují, jsou podobné Nörlund – rýžový integrál; velmi zhruba je lze připojit k tomuto integrálu pomocí Perronův vzorec.
Reference