Věta o Vermeils - Vermeils theorem - Wikipedia

v diferenciální geometrie, Vermeilova věta v zásadě uvádí, že skalární zakřivení je jediný (netriviální) absolutní invariant mezi předepsaným typem vhodný pro Albert Einstein Teorie o Obecná relativita.^[1] Věta byla prokázána německým matematikem Hermann Vermeil v roce 1917.^[2]

Standardní verze věty

Věta říká, že Ricci skalární ${ displaystyle R}$ ^[3] je jediný skalární invariant (nebo absolutní invariant) lineární ve druhých derivacích metrický tenzor ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ .

Viz také

Poznámky

^ Kosmann-Schwarzbach, Y. (2011), Noetherovy věty: Zákony o proměně a ochraně ve dvacátém století: Zákony o proměně a ochraně ve 20. století, New York Dordrecht Heidelberg Londýn: Springer, str. 71, doi:10.1007/978-0-387-87868-3, ISBN 978-0-387-87867-6
^ Vermeil, H. (1917). „Notiz über das mittlere Krümmungsmaß einer n-fach ausgedehnten Riemann'schen Mannigfaltigkeit“. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 21: 334–344.
^ Připomeňme si to Ricci skalární ${ displaystyle R}$ je lineární v druhé derivaci metrický tenzor ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ , kvadratický v prvních derivacích a obsahuje inverzní matici ${ displaystyle g ^ { mu nu},}$ což je racionální funkce komponent ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ .

Reference

Vermeil, H. (1917). „Notiz über das mittlere Krümmungsmaß einer n-fach ausgedehnten Riemann'schen Mannigfaltigkeit“. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 21: 334–344.

[1] Kosmann-Schwarzbach, Y. (2011), Noetherovy věty: Zákony o proměně a ochraně ve dvacátém století: Zákony o proměně a ochraně ve 20. století, New York Dordrecht Heidelberg Londýn: Springer, str. 71, doi:10.1007/978-0-387-87868-3, ISBN 978-0-387-87867-6

[2] Vermeil, H. (1917). „Notiz über das mittlere Krümmungsmaß einer n-fach ausgedehnten Riemann'schen Mannigfaltigkeit“. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 21: 334–344.

[3] Připomeňme si to Ricci skalární ${ displaystyle R}$ je lineární v druhé derivaci metrický tenzor ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ , kvadratický v prvních derivacích a obsahuje inverzní matici ${ displaystyle g ^ { mu nu},}$ což je racionální funkce komponent ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ .

[1]

[2]

[3]