Seznam témat konvexity - List of convexity topics

Tohle je seznam témat konvexity, stránkou Wikipedie.

  • Alpha míchání - proces kombinování průsvitné barvy popředí s barvou pozadí, čímž se vytvoří nová směsná barva. Toto je konvexní kombinace dvou barev umožňující efekty průhlednosti v počítačové grafice.
  • Barycentrické souřadnice - souřadnicový systém, ve kterém je umístění bodu simplexu (trojúhelník, čtyřstěn atd.) specifikováno jako těžiště nebo barycentrum hmot umístěných na jeho vrcholech. Souřadnice jsou nezáporné pro body v konvexním trupu.
  • Borsukova domněnka - domněnka o počtu kusů potřebných k pokrytí těla s větším průměrem. Řešení Hadwiger pro případ hladkých konvexních těl.
  • Bond konvexnost - míra nelineárního vztahu mezi cenou a dobou výnosu dluhopisu ke změnám úrokových sazeb, druhý derivát ceny dluhopisu s ohledem na úrokové sazby. Základní forma konvexity ve financích.
  • Carathéodoryova věta (konvexní trup) - Pokud bod X z R.d leží v konvexním trupu množiny P, existuje podmnožina P s d+1 nebo méně bodů X leží v jeho konvexním trupu.
  • Choquetova teorie - oblast funkční analýzy a konvexní analýzy zabývající se opatřeními s podporou v krajních bodech konvexní množiny C. Zhruba řečeno, všechny vektory C by se měl objevit jako „průměr“ extrémních bodů.
  • Složitá konvexnost - rozšiřuje pojem konvexity na komplexní čísla.
  • Konvexní analýza - obor matematiky věnovaný studiu vlastností konvexních funkcí a konvexních množin, často s aplikacemi v konvexní minimalizaci.
  • Konvexní kombinace - lineární kombinace bodů, kde jsou všechny koeficienty nezáporné a součet 1. Všechny konvexní kombinace jsou v konvexním trupu daných bodů.
  • Konvexní a konkávní - tisk od Eschera, ve kterém lze mnoho rysů struktury vidět jako konvexní tvary a konkávní otisky.
  • Konvexní tělo - kompaktní konvexní soubor v euklidovském prostoru, jehož vnitřek je neprázdný.
  • Konvexní konjugát - dvojník skutečného funkcionálu ve vektorovém prostoru. Lze interpretovat jako kódování konvexního trupu epigrafu funkce, pokud jde o jeho podpůrné hyperplanes.
  • Konvexní křivka - křivka, která leží úplně na jedné straně každé z jejích tečen. Vnitřek konvexní křivky je konvexní množina.
  • Konvexní funkce - funkce, ve které úsečka mezi libovolnými dvěma body v grafu funkce leží nad grafem.
  • Konvexní geometrie - obor geometrie studující konvexní množiny, zejména v euklidovském prostoru. Obsahuje tři dílčí větve: obecnou konvexitu, polytopy a mnohostěny a diskrétní geometrii.
  • Konvexní obal (aka konvexní obálka) - nejmenší konvexní množina, která obsahuje danou množinu bodů v euklidovském prostoru.
  • Konvexní čočka - čočka, ve které je jedna nebo dvě strany zakřivené nebo ohnuté směrem ven. Světlo procházející objektivem je konvergováno (nebo zaostřeno) na místo za objektivem.
  • Konvexní optimalizace - podpole optimalizace, studuje problém minimalizace konvexních funkcí přes konvexní množiny. Vlastnost konvexity může optimalizaci v určitém smyslu „usnadnit“ než obecný případ - například jakékoli místní minimum musí být globálním minimem.
  • Konvexní mnohoúhelník - dvourozměrný polygon, jehož vnitřek je konvexní množina v euklidovské rovině.
  • Konvexní mnohostěn - an n-dimenzionální polytop, který je také konvexní množinou v euklidovštině n-rozměrný prostor.
  • Konvexní sada - množina v euklidovském prostoru, ve které je každý segment mezi dvěma body.
  • Konvexnost (finance) - odkazuje na nelinearity ve finančním modelu. Když se změní cena podkladové proměnné, nemění se cena výstupu lineárně, ale závisí na derivátech vyššího řádu modelové funkce. Geometricky model již není plochý, ale zakřivený a stupeň zakřivení se nazývá konvexita.
  • Epigraf (matematika) - pro funkci F : Rn →R, množina bodů ležící na nebo nad jeho grafem
  • Extrémní bod - pro konvexní množinu S v reálném vektorovém prostoru bod v S, který neleží v žádném otevřeném úsečce spojující dva body S.
  • Fenchelův konjugát
  • Fenchelova nerovnost
  • Věty o pevném bodě v nekonečně rozměrných prostorech, zobecnit Brouwerovu větu o pevném bodě. Mají aplikace například na důkaz věty o existenci pro parciální diferenciální rovnice
  • Věta o čtyřech vrcholech - každá konvexní křivka má alespoň 4 vrcholy.
  • Algoritmus dárkového balení - algoritmus pro výpočet konvexního trupu dané množiny bodů
  • Grahamovo skenování - metoda nalezení konvexního trupu konečné množiny bodů v rovině s časovou složitostí O (n log n)
  • Hadwigerova domněnka (kombinatorická geometrie) - jakékoli konvexní tělo v n-dimenzionální euklidovský prostor může být pokryt 2n nebo méně menších těl homotetických s původním tělem.
  • Hadwigerova věta - věta, která charakterizuje ocenění na konvexních tělesech v R.n.
  • Hellyho věta
  • Nadrovina - podprostor, jehož rozměr je o jeden menší než rozměr jeho okolního prostoru
  • Křivka lhostejnosti
  • Infimální spletitý
  • Interval (matematika) - sada reálných čísel s vlastností, že každé číslo, které leží mezi dvěma čísly v sadě, je také zahrnuto v sadě
  • Jarvis pochod
  • Jensenova nerovnost - spojuje hodnotu konvexní funkce integrálu s integrálem konvexní funkce
  • John elipsoid - E(K.) spojené s konvexním tělem K. v n-dimenzionální euklidovský prostor Rn je elipsoid maxima n-dimenzionální objem obsažený uvnitř K..
  • Lagrangeův multiplikátor - strategie pro nalezení místních maxim a minim funkce podléhající omezením rovnosti
  • Legendární transformace - involutivní transformace konvexních funkcí jedné reálné proměnné se skutečnou hodnotou
  • Lokálně konvexní topologický vektorový prostor - příklad topologických vektorových prostorů (TVS), které generalizují normované prostory
  • Mahlerův objem - bezrozměrná veličina, která je spojena s centrálně symetrickým konvexním tělem
  • Minkowského věta - jakýkoli konvexní soubor v ℝn který je symetrický vzhledem k původu a s objemem větším než 2n d (L) obsahuje nenulový mřížkový bod
  • Smíšený objem
  • Hustota směsi
  • Newtonův mnohoúhelník - nástroj pro porozumění chování polynomů nad místními poli
  • Radonova věta - na konvexních sadách, že libovolná sada d + 2 body Rd lze rozdělit na dvě nesouvislé sady, jejichž konvexní trupy se protínají
  • Věta o oddělující ose
  • Lemma Shapley – Folkman - výsledek v konvexní geometrii s aplikacemi v matematické ekonomii, který popisuje Minkowského doplnění množin ve vektorovém prostoru
  • Shephardův problém - geometrická otázka
  • Simplexní - zobecnění pojmu trojúhelník nebo čtyřstěn na libovolné rozměry
  • Subdiferenciální - zobecnění derivát k funkcím, které nejsou diferencovatelné
  • Podpora hyperplánu - nadrovina splňující určité podmínky