Správná konvexní funkce - Proper convex function
v matematická analýza (zejména konvexní analýza ) a optimalizace, a správná konvexní funkce je konvexní funkce F přičemž hodnoty v prodloužená řada reálných čísel takhle
alespoň pro jednoho X a
pro každého X. To znamená, že konvexní funkce je správně Pokud je to efektivní doména je neprázdné a nikdy nedosáhne .[1] Konvexní funkce, které nejsou správné, se nazývají nesprávné konvexní funkce.[2]
A správná konkávní funkce je libovolná funkce G takhle je správná konvexní funkce.
Vlastnosti
Pro každou správnou konvexní funkci F na Rn existují nějaké b v Rn a β v R takhle
pro každého X.
Součet dvou správných konvexních funkcí je konvexní, ale nemusí být nutně správný.[3] Například pokud sady a nejsou prázdné konvexní sady v vektorový prostor X, pak charakteristické funkce a jsou správné konvexní funkce, ale pokud pak se shodně rovná .
The infimální konvoluce dvou správných konvexních funkcí je konvexní, ale ne nutně správné konvexní.[4]
Reference
- ^ Aliprantis, C.D .; Border, K.C. (2007). Nekonečná dimenzionální analýza: Stopařův průvodce (3. vyd.). Springer. p. 254. doi:10.1007/3-540-29587-9. ISBN 978-3-540-32696-0.
- ^ Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Konvexní analýza. Princeton, NJ: Princeton University Press. p. 24. ISBN 978-0-691-01586-6.
- ^ Boyd, Stephen (2004). Konvexní optimalizace. Cambridge, Velká Británie: Cambridge University Press. p. 79. ISBN 978-0-521-83378-3.
- ^ Ioffe, Aleksandr Davidovich; Tikhomirov, Vladimir Mikhalovič (2009), Teorie extrémních problémů „Matematika a její aplikace, 6, Severní Holandsko, s. 168, ISBN 9780080875279.