Podpora hyperplánu - Supporting hyperplane
v geometrie, a podpůrná nadrovina a soubor v Euklidovský prostor je nadrovina který má obě z následujících dvou vlastností:[1]
- je zcela obsažen v jednom ze dvou Zavřeno poloprostory ohraničený nadrovinou,
- má alespoň jeden hraniční bod na nadrovině.
Zde je uzavřený poloprostor poloprostor, který zahrnuje body v nadrovině.
Podpora věty o hyperplánu
Tento teorém uvádí, že pokud je konvexní sada v topologický vektorový prostor a je bod na hranice z pak existuje podpůrná hyperplán obsahující Li ( je dvojí prostor z , je nenulová lineární funkce) taková, že pro všechny , pak
definuje podpůrnou nadrovinu.[2]
Naopak, pokud je uzavřená sada s neprázdným interiér takže každý bod na hranici má podpůrnou nadrovinu je konvexní množina.[2]
Nadrovina ve větě nemusí být jedinečná, jak si všiml druhý obrázek vpravo. Pokud je uzavřená sada není konvexní, tvrzení věty není pravdivé ve všech bodech na hranici jak je znázorněno na třetím obrázku vpravo.
Rovněž se nazývají podpůrné hyperplány konvexních množin tac-letadla nebo tac-hyperplanes.[3]
Souvisejícím výsledkem je teorém o oddělování hyperplánů, že každé dvě disjunktní konvexní množiny lze oddělit nadrovinou.
Viz také
- Funkce podpory
- Podpůrná linka (podpora hyperplánů v )
Poznámky
- ^ Luenberger, David G. (1969). Optimalizace metodami vektorového prostoru. New York: John Wiley & Sons. p. 133. ISBN 978-0-471-18117-0.
- ^ A b Boyd, Stephen P .; Vandenberghe, Lieven (2004). Konvexní optimalizace (pdf). Cambridge University Press. 50 - 51. ISBN 978-0-521-83378-3. Citováno 15. října 2011.
- ^ Cassels, John W. S. (1997), Úvod do geometrie číselSpringer Classics in Mathematics (dotisk 1959 [3] a 1971 Springer-Verlag ed.), Springer-Verlag.
Odkazy a další čtení
- Ostaszewski, Adam (1990). Pokročilé matematické metody. Cambridge; New York: Cambridge University Press. p.129. ISBN 0-521-28964-5.
- Giaquinta, Mariano; Hildebrandt, Stefan (1996). Variační počet. Berlín; New York: Springer. p. 57. ISBN 3-540-50625-X.
- Goh, C. J .; Yang, X.Q. (2002). Dualita v optimalizaci a variační nerovnosti. Londýn; New York: Taylor & Francis. p. 13. ISBN 0-415-27479-6.