Jamesův prostor - James space - Wikipedia

V oblasti matematiky známé jako funkční analýza, Jamesův prostor je důležitým příkladem v teorii Banachovy prostory a běžně slouží jako užitečný protiklad k obecným tvrzením týkajícím se struktury obecných Banachových prostorů. Prostor byl poprvé představen v roce 1950 v krátkém příspěvku od Robert C. James.^[1]

Jamesův prostor slouží jako příklad prostoru, který je izometricky izomorfní dvojitý duální, zatímco není reflexní. Kromě toho má Jamesův prostor a základ, zatímco nemá č bezpodmínečný základ.

Definice

Nechat ${ displaystyle { mathcal {P}}}$ označit rodinu všech konečných rostoucích posloupností celých čísel liché délky. Pro libovolnou posloupnost reálných čísel ${ displaystyle x = (x_ {n})}$ a ${ displaystyle p = (p_ {1}, p_ {2}, ldots, p_ {2n + 1}) in { mathcal {P}}}$ definujeme množství

${ displaystyle | x | _ {p}: = left (x_ {p_ {2n + 1}} ^ {2} + sum _ {m = 1} ^ {n} (x_ {p_ {2m- 1}} - x_ {p_ {2m}}) ^ {2} vpravo) ^ {1/2}.}$

Jamesův prostor, označený J, je definován jako všechny prvky X z C₀ uspokojující ${ displaystyle sup { | x | _ {p}: p v { mathcal {P}} } < infty}$, obdařen normou ${ displaystyle | x |: = sup { | x | _ {p}: p in { mathcal {P}} } (x in mathbf {J})}$.

Vlastnosti^[2]

• Jamesův prostor je Banachův prostor.
• The kanonický základ {E_n} je (podmíněné) Schauderův základ pro J. Tento základ je navíc obojí monotónní a zmenšující se.
• J nemá žádný bezpodmínečný základ.
• Jamesův prostor není reflexní. Jeho obraz do jeho dvojitý duální pod kanonickým vložením má kodimenzionální jeden.
• Jamesův prostor je však izometricky izomorfní s jeho dvojím dvojím.
• Jamesův prostor je trochu reflexivní, což znamená, že každý uzavřený nekonečně-dimenzionální podprostor obsahuje nekonečný dimenzionální reflexní podprostor. Zejména každý uzavřený nekonečně dimenzionální podprostor obsahuje izomorfní kopiil₂.

Viz také

• Banachův prostor
• Tsirelsonův prostor

Reference