Tautologie (pravidlo závěru) - Tautology (rule of inference)

v výroková logika, tautologie je jeden ze dvou běžně používaných pravidla nahrazení.^[1][2][3] Pravidla se používají k odstranění nadbytečnosti v systému Windows disjunkce a spojky když se vyskytnou v logické důkazy. Oni jsou:

Princip idempotence disjunkce:

${ displaystyle P lor P Leftrightarrow P}$

a princip idempotence spojení:

${ displaystyle P land P Leftrightarrow P}$

Kde "${ displaystyle Leftrightarrow}$" je metalogické symbol představující „lze nahradit logickým důkazem za“.

Formální notace

Věty jsou to logické vzorce ${ displaystyle phi}$ kde ${ displaystyle vdash phi}$ je závěr platného dokladu,^[4] zatímco ekvivalent sémantický důsledek ${ displaystyle models phi}$ označuje tautologii.

The tautologie pravidlo lze vyjádřit jako a následující:

${ displaystyle P lor P vdash P}$

a

${ displaystyle P land P vdash P}$

kde ${ displaystyle vdash}$ je metalogický symbol, který to znamená ${ displaystyle P}$ je syntaktický důsledek z ${ displaystyle P lor P}$, v jednom případě, ${ displaystyle P land P}$ v druhé, v některých logický systém;

nebo jako pravidlo závěru:

${ displaystyle { frac {P lor P} { proto P}}}$

a

${ displaystyle { frac {P land P} { proto P}}}$

kde platí pravidlo, že kdekoli${ displaystyle P lor P}$„nebo“${ displaystyle P land P}$„se objeví na řádku důkazu, lze jej nahradit“${ displaystyle P}$";

nebo jako výrok pravdivostně funkční tautologie nebo teorém výrokové logiky. Princip byl konstatován jako věta výrokové logiky Russell a Whitehead v Principia Mathematica tak jako:

${ displaystyle (P lor P) to P}$

a

${ displaystyle (P land P) to P}$

kde ${ displaystyle P}$ je tvrzení v některých vyjádřeno formální systém.

Reference