Kubicko-oktaedrický plástev - Cubic-octahedral honeycomb
| Kostka-oktaedron plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | {(3,4,3,4)} nebo {(4,3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy |     nebo  nebo  nebo         ↔     ↔   |
| Buňky | {4,3}  {3,4}  r {4,3}  |
| Tváře | trojúhelník {3} náměstí {4} |
| Vrcholová postava |  kosočtverec |
| Skupina coxeterů | [(4,3)[2]] |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, kubicko-oktaedrický plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z krychle, osmistěn, a cuboctahedron buňky, v kosočtverec vrchol obrázek. Má jedno zazvonění Coxeterův diagram, a je pojmenován svými dvěma běžnými buňkami.
A geometrický plástev je vyplňování prostoru z mnohostěnný nebo vyšší dimenze buňky, aby nebyly žádné mezery. Je to příklad obecnější matematické obklady nebo mozaikování v libovolném počtu rozměrů.
Voštiny jsou obvykle konstruovány jako obyčejné Euklidovský ("plochý") prostor, jako konvexní jednotné voštiny. Mohou být také postaveny v neeuklidovské prostory, jako hyperbolické jednotné voštiny. Jakékoli konečné jednotný polytop lze promítnout na jeho okolní vytvořit jednotný plástev ve sférickém prostoru.
snímky
Širokoúhlé perspektivní pohledy:
Soustředěný na krychli
Soustředěný na osmistěn
Soustředěný na cuboctahedron
Obsahuje podskupinu H2 obklady, střídané šestihranné obklady řádu 4, 
, s vrcholem (3.4)4.
Symetrie
Formu nižší symetrie, index 6, této voštiny lze zkonstruovat pomocí [(4,3,4,3*)] symetrie, představovaná a trigonální lichoběžník základní doména a Coxeterův diagram . Tuto nižší symetrii lze rozšířit obnovením jednoho zrcadla jako .
 ↔     = |  ↔    = | ↔  = |
Související voštiny
Existuje 5 souvisejících jednotných voštin generovaných ve stejné rodině, generovaných 2 nebo více kruhy skupiny Coxeter : , , 
, , .
Rektifikovaný kubicko-oktaedrický plástev
| Rektifikovaný kubicko-oktaedrický plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | r {(4,3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo |
| Buňky | r {4,3} rr {3,4}  |
| Tváře | trojúhelník {3} náměstí {4} |
| Vrcholová postava |  kvádr |
| Skupina coxeterů | [[(4,3)[2]]],   |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The rektifikovaný kubicko-oktaedrický plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z cuboctahedron a kosočtverec buňky, v kvádr vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu kosočtverce
Cyklotrunkovaný kubicko-oktaedrický plástev
| Cyklotrunkovaný kubicko-oktaedrický plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | ct {(4,3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo |
| Buňky | t {4,3}  {3,4} |
| Tváře | trojúhelník {3} osmiúhelník {8} |
| Vrcholová postava |  čtvercový antiprism |
| Skupina coxeterů | [[(4,3)[2]]],   |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The cyklotrunkovaný kubicko-oktaedrický plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z zkrácená kostka a osmistěn buňky, v čtvercový antiprism vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu osmistěnu
Lze to považovat za něco obdobného jako trioctagonal obklady, který má zkrácené fazety čtverce a trojúhelníku:
Cyklotrunkovaný oktaedricko-kubický plástev
| Cyklotrunkovaný oktaedricko-kubický plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | ct {(3,4,3,4)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo ↔  ↔ |
| Buňky | {4,3} t {3,4}  |
| Tváře | náměstí {4} šestiúhelník {6} |
| Vrcholová postava |  trojúhelníkový antiprism |
| Skupina coxeterů | [[(4,3)[2]]], |
| Vlastnosti | Vertex-transitive, edge-transitive |
The cyklotrunkovaný oktaedricko-kubický plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z krychle a zkrácený osmistěn buňky, v trojúhelníkový antiprism vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu krychle
Obsahuje podskupinu H2 tetrahexagonální obklady střídající se čtvercové a šestihranné plochy s Coxeterovým diagramem nebo poloviční symetrie :
Symetrie
 Trigonální lichoběžník     ↔ |  Poloviční doména   ↔   |  H2 podskupina, kosočtverečná *3232   ↔ |
Radiální podskupinovou symetrii, index 6, této voštiny lze zkonstruovat pomocí [(4,3,4,3*)], , zastoupená a trigonální lichoběžník základní doména a Coxeterův diagram . Tuto nižší symetrii lze rozšířit obnovením jednoho zrcadla jako .
| ↔ = | ↔  = | |
Zkrácený voštinový kubicko-oktaedrický plástev
| Zkrácený voštinový kubicko-oktaedrický plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | t {(4,3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy | nebo nebo nebo |
| Buňky | t {3,4}  t {4,3}  rr {3,4}  tr {4,3}  |
| Tváře | trojúhelník {3} náměstí {4} šestiúhelník {6} osmiúhelník {8} |
| Vrcholová postava |  obdélníková pyramida |
| Skupina coxeterů | [(4,3)[2]] |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
The zkrácený kubicko-oktaedrický plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z zkrácený osmistěn, zkrácená kostka, kosočtverec, a zkrácený cuboctahedron buňky, v obdélníková pyramida vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram .
- Perspektivní pohled ze středu kosočtverce
Omnitruncated kubicko-oktaedrický plástev
| Omnitruncated kubicko-oktaedrický plástev | |
|---|---|
| Typ | Kompaktní jednotný plástev |
| Schläfliho symbol | tr {(4,3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | tr {3,4} |
| Tváře | náměstí {4} šestiúhelník {6} osmiúhelník {8} |
| Vrcholová postava |  Kosočtverečný disfenoid |
| Skupina coxeterů | [2[(4,3)[2]]] nebo [(2,2)+[(4,3)[2]]], |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hranový-tranzitivní, buněčný-tranzitivní |
The všesměrový kubicko-oktaedrický plástev je kompaktní uniforma plástev, zkonstruováno z zkrácený cuboctahedron buňky, v kosočtverečný disphenoid vrchol obrázek. Má Coxeterův diagram s [2,2]+ (pořadí 4) rozšířená symetrie v jeho kosočtverečný disphenoid vrchol obrázek.
- Perspektivní pohled ze středu zkráceného cuboctahedronu
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Coxeter, Krása geometrie: Dvanáct esejů, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru, souhrnné tabulky II, III, IV, V, p212-213)
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitola 16-17: Geometrie na trojnásobném potrubí I, II)
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) Kapitola 13: Skupiny hyperbolických coxeterů