Cliffordské brány - Clifford gates

v kvantové výpočty a teorie kvantové informace, Cliffordské brány jsou prvky Cliffordova skupina, sada matematických transformací, které ovlivňují permutace Pauli operátoři. Pojem představil Daniel Gottesman a je pojmenována po matematikovi William Kingdon Clifford.^[1]

Cliffordova skupina

The Pauliho matice,

${ displaystyle sigma _ {0} = { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}, quad sigma _ {1} = { begin {pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {pmatrix }}, quad sigma _ {2} = { begin {pmatrix} 0 & -i i & 0 end {pmatrix}}, { text {and}} sigma _ {3} = { begin {pmatrix } 1 & 0 0 & -1 end {pmatrix}}}$

poskytnout základ pro operátory hustoty jediného qubit, stejně jako pro unitární které lze na ně použít. Pro ${ displaystyle n}$- případ qubit, lze sestrojit skupinu známou jako Skupina Pauli, podle

${ displaystyle mathbf {P} _ {n} = vlevo {e ^ {i theta pi / 2} sigma _ {j_ {1}} otimes cdots otimes sigma _ {j_ {n }} mid theta = 0,1,2,3, j_ {k} = 0,1,2,3 vpravo }.}$

Cliffordova skupina je definována jako skupina unitárních jednotek normalizovat skupina Pauli: ${ displaystyle mathbf {C} _ {n} = {V v U_ {2 ^ {n}} mid V mathbf {P} _ {n} V ^ { dagger} = mathbf {P} _ {n} }.}$ Cliffordské brány jsou poté definovány jako prvky ve skupině Clifford.

Někteří autoři se rozhodli definovat skupinu Clifford jako kvocientová skupina ${ displaystyle mathbf {C} _ {n} / U (1)}$. Pro ${ displaystyle n =}$ 1, 2 a 3, tato skupina obsahuje 24, 11 520 a 92 897 280 prvků. ^[2]

Kvantové obvody konstruované z bran Clifford lze efektivně simulovat pomocí klasického počítače, což je výsledek běžně známý jako Gottesman – Knillova věta.

Viz také

• Magická destilace
• Cliffordova algebra

Reference