Jednotná norma - Uniform norm
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |

v matematická analýza, jednotná norma (nebo sup norma) přiřadí nemovitý- nebo komplex -hodnota omezené funkce F definované na a soubor S nezáporné číslo
Tento norma se také nazývá nadřazená norma, the Čebyševova norma, the norma nekonečna, nebo, když supremum je ve skutečnosti maximum, max. norma. Název „jednotná norma“ pochází ze skutečnosti, že posloupnost funkcí konverguje k pod metrický odvozené z jednotné normy právě tehdy konverguje k jednotně.[1]
Metrika generovaná touto normou se nazývá Čebyševova metrika, po Pafnuty Čebyšev, který to nejprve systematicky studoval.
Pokud povolíme neomezené funkce, tento vzorec nepřináší normu ani metriku v užším smyslu, ačkoli získaný tzv. rozšířená metrika stále umožňuje definovat topologii na daném funkčním prostoru.
Li F je spojitá funkce na uzavřený interval, nebo obecněji a kompaktní set, pak je ohraničený a supremum ve výše uvedené definici je dosaženo Weierstrass věta o extrémní hodnotě, takže supremum můžeme nahradit maximem. V tomto případě se norma také nazývá maximální normaZejména pro případ vektoru v konečný dimenzionální souřadnicový prostor, má formu
Důvodem pro dolní index „∞“ je to, že kdykoli F je spojitý
kde
kde D je doménou F (a integrál činí částku, pokud D je diskrétní sada ).
Binární funkce
je pak metrika prostoru všech ohraničených funkcí (a samozřejmě jakékoli její podmnožiny) v konkrétní doméně. Sekvence { Fn : n = 1, 2, 3, ... } konverguje rovnoměrně na funkci F kdyby a jen kdyby
Můžeme definovat uzavřené množiny a uzávěry množin s ohledem na tuto metrickou topologii; uzavřené množiny v jednotné normě se někdy nazývají jednotně uzavřeno a uzávěry jednotné uzávěry. Jednotné uzavření sady funkcí A je prostor všech funkcí, které lze aproximovat posloupností rovnoměrně konvergujících funkcí na A. Například jedno přepracování Věta Stone-Weierstrass je, že je zapnuta sada všech spojitých funkcí je jednotné uzavření množiny polynomů .
Pro složité kontinuální funguje v kompaktním prostoru, to z něj udělá a C * algebra.
Viz také
Reference
- ^ Rudin, Walter (1964). Principy matematické analýzy. New York: McGraw-Hill. str.151. ISBN 0-07-054235-X.