Vladimir Mazya - Vladimir Mazya - Wikipedia

Vladimir Gilelevich Maz'ya (ruština: Владимир Гилелевич Мазья; narozen 31. prosince 1937)^[1][2][3] (dále jen rodinné jméno je někdy přepsal tak jako Mazya, Maz'ja nebo Mazja) je ruština -narozený švédský matematik, oslavován jako „jeden z nejvýznamnějších analytiků naší doby“^[4] a jako „vynikající matematik s celosvětovou reputací“,^[5] kteří silně ovlivnili vývoj matematická analýza a teorie parciálních diferenciálních rovnic.^[6][7]

Mazyovy rané úspěchy zahrnují: jeho práci na Sobolevovy prostory, zejména objev ekvivalence mezi Sobolev a izoperimetrické / izokapacitární nerovnosti (1960),^[8] jeho protiklady související s Hilberta 19. a Hilbertův 20. problém (1968),^[9] jeho řešení, spolu s Jurij Burago, o problému v teorie harmonického potenciálu (1967) představuje Riesz & Szőkefalvi-Nagy (1955, kapitola V, § 91), jeho rozšíření Wienerův test pravidelnosti na str–Laplacián a důkaz jeho dostatečnosti pro hraniční pravidelnost.^[10] Maz'ya vyřešen Vladimir Arnol'd je problém pro problém hraniční hodnoty šikmé derivace (1970) a Fritz John problém oscilací tekutiny v přítomnosti ponořeného těla (1977).

V posledních letech se ukázal jako Kritérium Wienerova typu pro eliptické rovnice vyššího řádu spolu s Michail Shubin vyřešil problém ve spektrální teorii Provozovatel Schrödinger formuloval Izrael Gelfand v roce 1953,^[11] nalezeno nezbytné a dostatečné podmínky pro platnost maximální principy pro eliptické a parabolické systémy PDE a zavedl tzv přibližné přiblížení. Přispěl také k rozvoji teorie kapacit, nelineární teorie potenciálu, asymptotické a kvalitativní teorie libovolného pořadí eliptické rovnice, teorie špatně nastolených problémů, teorie problémy s hraniční hodnotou v domén po částech hladké hranice.

Životopis

Život a akademická kariéra

Vladimir Maz'ya se narodil 31. prosince 1937^[2] v židovské rodině.^[12] Jeho otec zemřel v prosinci 1941 u druhá světová válka přední,^[2][12][13] a všichni čtyři prarodiče zemřeli během obležení Leningradu.^[2][12] Jeho matka, státní účetní,^[14] se rozhodla znovu se neoženit a zasvětila mu svůj život:^[12] žili z jejího skromného platu za devět metrů čtverečních pokoj ve velkém společném bytě, sdílený s dalšími čtyřmi rodinami.^[12][15] Jako střední škola student, opakovaně vyhrál město matematika a fyzikální olympiády^[16] a promoval zlatou medailí.^[17]

V roce 1955, ve věku 18 let, Maz'ya vstoupil na katedru matematiky a mechaniky Leningradské univerzity.^[18] V rámci účasti na tradiční matematické olympiádě fakulty řešil problémy studentů prvního a druhého ročníku, a protože to nezatajil, ostatní účastníci nepředložili svá řešení, která způsobila neplatnost soutěže porota, která proto cenu neudělala.^[13] Přitáhl však pozornost Solomon Mikhlin kteří ho pozvali k sobě domů a zahájili tak jejich celoživotní přátelství:^[13] a toto přátelství na něj mělo velký vliv a pomohlo mu rozvíjet jeho matematický styl více než kdokoli jiný. Podle Gohberg (1999, str. 2),^[19] v následujících letech, “Maz'ya nikdy nebyl formálním studentem Mikhlina, ale Mikhlin byl pro něj víc než učitel. Maz'ya našel témata svých disertačních prací sám, zatímco Mikhlin ho učil matematickou etiku a pravidla psaní, doporučování a recenzování".^[20]

Více podrobností o životě Vladimíra Maz'yi od jeho narození do roku 1968 najdete v jeho autobiografii (Maz'ya 2014 ).

Maz'ya absolvoval Leningradskou univerzitu v roce 1960.^[1][21] Ve stejném roce přednesl dva rozhovory Smirnovův seminář:^[22] jejich obsah byl zveřejněn jako krátká zpráva v Sborník Akademie věd SSSR^[23][24] a později se vyvinul v jehokandidat nauk " teze, "Třídy množin a věty pro vkládání funkčních prostorů",^[25] která byla bráněna v roce 1962.^[26] V roce 1965 získal titul Doktor nauk stupně, opět z Leningradské univerzity, obhájení disertační práce "Dirichlet a Neumann problémy v doménách s nepravidelnými hranicemi", když mu bylo jen 27.^[27] První ani jeho druhá práce nebyly napsány pod vedením poradce: Vladimir Maz'ya nikdy neměl formálního vědeckého poradce, který si sám vybral výzkumné problémy, na kterých pracoval.^[28]

Od roku 1960 do roku 1986 pracoval jako „vědecký pracovník“^[29] na Výzkumném ústavu matematiky a mechaniky Leningradské univerzity (RIMM), povýšen z junior na vedoucí výzkumný pracovník v roce 1965.^[30] V letech 1968 až 1978 učil na Leningradský institut pro stavbu lodí [ru ], kde mu byl udělen titul „profesor „v roce 1976.^[31] V letech 1986 až 1990 pracoval v Leningradské sekci Blagonravov Výzkumný ústav strojního inženýrství [ru ] z Akademie věd SSSR,^[32] kde vytvořil a řídil Laboratoř matematických modelů v mechanice a Poradenské centrum pro matematiku pro inženýry.^[33]

V roce 1978 se oženil Tatyana Shaposhnikova, bývalý doktorand Šalamouna Mikhlina, a mají spolu syna Michaela:^[34] V roce 1990 opustili URSS pro Švédsko, kde prof. Maz'ya získal švédštinu státní občanství a začal pracovat na Linköping University.^[35]

V současné době je čestným vyšším členem Liverpool University a Emeritní profesor na Linköping University: je také členem redakční rady několika matematických časopisů.^[36]

Vyznamenání

V roce 1962 byl Maz'ya oceněn Cena „Mladý matematik“ podle Leningradská matematická společnost, pro jeho výsledky dne Sobolevovy prostory:^[25] byl prvním vítězem ceny.^[23] V roce 1990 mu byl udělen čestný titul doktorát z Rostock University.^[37] V roce 1999 Maz'ya obdržel Humboldtova cena.^[37][38] Byl zvolen členem Royal Society of Edinburgh v roce 2000,^[39] a Švédská akademie věd v roce 2002.^[37] V březnu 2003 společně s Tatyana Shaposhnikova, byl oceněn Verdaguerova cena podle Francouzská akademie věd.^[40] Dne 31. Srpna 2004 mu byla udělena Zlatá medaile Celsia, Královská společnost věd v Uppsale nejvyšší ocenění, “za vynikající výzkum parciálních diferenciálních rovnic a hydrodynamiky".^[41] Byl oceněn Cena Senior Whitehead podle London Mathematical Society dne 20. listopadu 2009.^[42] V roce 2012 byl zvolen kolegy z Americká matematická společnost.^[43] Dne 30. Října 2013 byl zvolen zahraničním členem Gruzínská národní akademie věd.^[44]

Počínaje rokem 1993 se na jeho počest konalo několik konferencí: první, která se v daném roce konala na University of Kyoto, byla konference o Sobolevových prostorech.^[45] U příležitosti jeho 60. narozenin v roce 1998 se na jeho počest konaly dvě mezinárodní konference: jedna na University of Rostock byl v Sobolevových prostorech,^[45][46] zatímco druhý, u École Polytechnique v Paříži,^[45][47] byl na metoda hraničních prvků. Byl pozván jako přednášející na konferenci Mezinárodní matematický kongres držen v Peking v roce 2002:^[37] jeho přednáška je výkladem jeho práce o kritériích Wienerova typu pro eliptické rovnice vyššího řádu. Další dvě konference se konaly u příležitosti jeho 70. narozenin: "Analýza, PDE a aplikace u příležitosti 70. narozenin Vladimíra Maz'yi„se konalo v Římě,^[48] zatímco „Seversko-ruské sympozium na počest Vladimíra Maz'yi k jeho 70. narozeninám„se konalo ve Stockholmu.^[49] Při stejné příležitosti mu byl věnován také svazek Sborníku sympozií z čisté matematiky.^[50] U příležitosti jeho 80. narozenin se ve dnech 17. – 18. Května 2018 konal „Workshop o Sobolevových prostorech a parciálních diferenciálních rovnicích“ Accademia Nazionale dei Lincei ctít ho.^[51] Ve dnech 26. – 31. Května 2019 se na jeho počest konala mezinárodní konference „Harmonická analýza a PDE“ Holonský technologický institut.^[52]

Práce

Výzkumná činnost

Díky schopnosti společnosti Maz’ya poskytnout kompletní řešení problémů, které jsou obecně považovány za neřešitelné, Fichera kdysi porovnával Maz'ya s Santa Rita, italská jeptiška ze 14. století, která je patronkou nemožných příčin.

— Alberto Cialdea, Flavia Lanzara a Paolo Emilio Ricci, (Cialdea, Lanzara a Ricci 2009, str. xii).

Maz'ya je autorem / spoluautorem více než 500 publikací, včetně 20 výzkumných monografií. V knize naleznete několik článků z průzkumu popisujících jeho práci (Rossmann, Takáč & Wildenhain 1999a ), a také příspěvek od Dorina a Marius Mitrea (2008 ) podrobně popisuje jeho výzkumné úspěchy, takže tyto odkazy jsou hlavními v této části: zejména klasifikace výzkumné práce Vladimíra Maz'yi je ta, kterou navrhli autoři těchto dvou referencí.

Teorie problémů okrajových hodnot v nehladkých doménách

V jednom ze svých raných článků Maz'ya (1961) chyba harvtxt: více cílů (2 ×): CITEREFMaz'ya1961 (Pomoc) považuje za Dirichletův problém pro následující lineární eliptickou rovnici:^[53][54]

(1)     ${ displaystyle { mathcal {L}} u = nabla (A (x) nabla) u + mathbf {b} (x) nabla u + c (x) u = f qquad x v Omega podmnožina mathbf {R} ^ {n}}$

kde

• Ω je ohraničený kraj v n–dimenzionální euklidovský prostor
• A(X) je matice jehož první vlastní číslo není menší než fixní pozitivní konstantní κ > 0 a jejichž položky jsou funkce dostatečně plynulé definováno dne Ω, uzavření z Ω.
• b(X), C(X) a F(X) jsou příslušně a funkce s vektorovou hodnotou a dva skalární funkce dostatečně hladký na Ω jako jejich maticový protějšek A(X).

Dokazuje následující apriorní odhad

(2)     ${ displaystyle Vert u Vert _ {L_ {s} ( Omega)} leq K left [ Vert f Vert _ {L_ {r} ( Omega)} + Vert u Vert _ {L ( Omega)} vpravo]}$

pro slabé řešení u z rovnice 1, kde K. je konstanta v závislosti na n, s, r κ a další parametry, ale ne v závislosti na moduly spojitosti koeficientů. Exponenty integrovatelnosti L_str normy v Odhad 2 vztahují se na ně

1. 1/s ≥ 1/r - 2/n pro n/2 > r > 1,
2. s je libovolné kladné číslo pro r = n/2,

první z nich odpovídá kladně na domněnku navrženou Guido Stampacchia  (1958, str. 237).^[55]

Vybraná díla

Doklady

• Maz'ya, Vladimir G. (1960), Классы областей и теоремы вложения функциональных пространств, Доклады Академии Наук СССР (v Rusku), 133, str. 527–530, PAN  0126152, Zbl  0114.31001, přeloženo jako Maz'ya, Vladimir G. (1960), „Třídy domén a vnořené věty pro funkční prostory“, Sovětská matematika - Doklady, 1, str. 882–885, PAN  0126152, Zbl  0114.31001.
• Maz'ya, Vladimir G. (1961), Некторые оценки решений эллиптических уравнений второго порядка, Доклады Академии Наук СССР (v Rusku), 137, str. 1057–1059, Zbl  0115.08701, přeloženo jako Maz'ya, Vladimir G. (1961), „Některé odhady řešení eliptických rovnic druhého řádu“, Sovětská matematika - Doklady, 2, str. 413–415, Zbl  0115.08701.
• Maz'ya, Vladimir G. (1968), Примеры нерегулярных решений квазилинейных эллиптических уравнений с аналитическими коэффициента, Функциональный анализ и его приложения (v Rusku), 2 (3), s. 53–57, PAN  2020860, Zbl  0179.43601, přeloženo do angličtiny jako Maz'ya, Vladimir G. (1968), „Příklady nepravidelných řešení kvazilineárních eliptických rovnic s analytickými koeficienty“, Funkční analýza a její aplikace, 2 (3): 230–234, doi:10.1007 / BF01076124, PAN  2020860, S2CID  121038871, Zbl  0179.43601.
• Maz'ya, V. G. (1969), „О слабых решениях задач Дирихле и Неймана“, Труды Московского математического общества (v Rusku), 20, str. 137–172, PAN  0259329, Zbl  0179.43302, přeloženo do angličtiny jako Maz'ya, Vladimir G. (1971) [1969], „O slabých řešeních Dirichletova a Neumannova problému“, Transakce Moskevské matematické společnosti, 20, str. 135–172, PAN  0259329, Zbl  0226.35027.
• Maz'ya, Vladimir; Shubin, Michail (2005), „Diskrétnost spektra a kritéria pozitivity pro Schrödingerovy operátory“, Annals of Mathematics, 162 (2): 919–942, arXiv:matematika / 0305278, doi:10.4007 / annals.2005.162.919, JSTOR  20159932, PAN  2183285, S2CID  14741680, Zbl  1106.35043

Knihy

• Burago, Yuri D.; Maz'ya, Vladimir G. (1967), „Некоторые вопросы теории потенциала and теории функций для областей с нерегулярными границами“ [Některé otázky teorie potenciálu a teorie funkcí pro regiony s nepravidelnými hranicemi], Записки научных семинаров ЛОМИ (v Rusku), 3, s. 3–152, PAN  0227447, Zbl  0172.14903, přeloženo do angličtiny jako Burago, Yuri D.; Maz'ya, Vladimir G. (1969), Teorie potenciálu a teorie funkcí v nepravidelných oblastech Semináře z matematiky, Matematický ústav V. A. Steklova, Leningrad, 3, New York: Poradenská kancelář, str. vii + 68.
• Gelman, I. W; Mazja, W. G. (1981), Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum [Odhady pro diferenciální operátory v polovičním prostoru], Mathematische Lehrbücher und Monogaphien, II. Albeitung: Mathematische Monographien (v němčině), 54, Berlín: Akademie-Verlag, str. 221, ISBN  978-3-7643-1275-6, PAN  0644480, Zbl  0499.47028. Definitivní monografie poskytující podrobnou studii o a priori odhady operátorů diferenciální matice konstantních koeficientů definovaných na ℝⁿ×(0,+∞], s n ≥ 1: přeloženo jako Gelman, Igor W; Maz'ya, Vladimir G. (2019) [1981], Odhady pro diferenciální operátory v poloprostoruEMS Tracts in Mathematics, 31, přeložil Apushkinskaya, Darya, Curych: Evropská matematická společnost, str. xvi + 246, doi:10.4171/191, ISBN  978-3-03719-191-0, PAN  3889979, Zbl  1447.47007.
• Maz'ja, Vladimir G. (1985), Sobolevovy prostory, Springer Series in Soviet Mathematics, Berlin – Heidelberg – New York: Springer-Verlag, str. xix + 486, doi:10.1007/978-3-662-09922-3, ISBN  978-3-540-13589-0, PAN  0817985, Zbl  0692.46023 (k dispozici také s ISBN  0-387-13589-8).
• Maz'ya, Vladimir G .; Shaposhnikova, Tatyana O. (1985), „Teorie multiplikátorů v prostorech diferencovatelných funkcí“, Ruské matematické průzkumy, Monografie a studie z matematiky, Boston - Londýn - Melbourne, 23 (3), s. Xiii + 344, Bibcode:1983RuMaS..38 ... 23M, doi:10.1070 / RM1983v038n03ABEH003484, ISBN  978-0-273-08638-3, PAN  0785568, Zbl  0645.46031.
• Maz'ya, Vladimir G. (1991), "Boundary Integral Equations", Maz'ya, Vladimir G .; Nikol'skiǐ, S. M. (eds.), Analýza IVEncyklopedie matematických věd, 27, Berlín – Heidelberg – New York: Springer-Verlag, str. 127–222, doi:10.1007/978-3-642-58175-5_2, ISBN  978-0-387-51997-5, PAN  1098507, Zbl  0780.45002 (k dispozici také jako ISBN  3-540-51997-1).
• Maz'ya, Vladimir G .; Poborchi, Sergei V. (1997), Diferencovatelné funkce na špatných doménách, Singapur – New Jersey – Londýn – Hongkong: World Scientific, str. xx + 481, ISBN  978-981-02-2767-8, PAN  1643072, Zbl  0918.46033.
• Kozlov, Vladimir A.; Maz'ya, Vladimir G .; Rossmann, J. (1997), Problémy s eliptickými hraničními hodnotami v doménách s bodovými singularitami Matematické průzkumy a monografie 52, Providence, RI: Americká matematická společnost, str. x + 414, ISBN  978-0-8218-0754-5, PAN  1469972, Zbl  0947.35004.
• Maz'ya, Vladimir; Shaposhnikova, Tatyana (1998), Jacques Hadamard, univerzální matematik Dějiny matematiky, 14, Providence, RI a Londýn: Americká matematická společnost a London Mathematical Society, str. xxv + 574, ISBN  978-0-8218-0841-2, PAN  1611073, Zbl  0906.01031. K dispozici jsou také dvě revidovaná a rozšířená vydání: francouzština překlad Maz'ya, Vladimir; Shaposhnikova, Tatyana (Leden 2005) [1998], Jacques Hadamard, un mathématicien universel, Sciences & Histoire (ve francouzštině), Paříž: EDP ​​Sciences, str. 554, ISBN  978-2-86883-707-3, a (dále revidováno a rozšířeno) ruština překlad Мазья, В. Г .; Шапошникова, Т. О. (2008) [1998], Жак Адамар — легенда математики Жак Адамар Легенда Математики (v Rusku), Москва: ИздателЬство МЦНМО, str. 528, ISBN  978-5-94057-083-7.
• Kozlov, Vladimír; Maz'ya, Vladimir (1999), Diferenciální rovnice s operátorovými koeficienty, Springer Monografie z matematiky, Berlín – Heidelberg – New York: Springer-Verlag, s. XV + 442, doi:10.1007/978-3-662-11555-8, ISBN  978-3-540-65119-2, PAN  1729870, Zbl  0920.35003.
• Kozlov, Vladimir A.; Maz'ya, Vladimir G .; Movchan, A. B. (1999), Asymptotická analýza polí ve více strukturáchOxfordské matematické monografie, Oxford: Oxford University Press, str. xvi + 282, ISBN  978-0-19-851495-4, PAN  1860617, Zbl  0951.35004.
• Maz'ya, Vladimir G .; Nazarov, Serguei; Plamenevskij, Boris (2000), Asymptotická teorie problémů s eliptickými hraničními hodnotami v mimořádně narušených doménách. Svazek I, Teorie operátora: Pokroky a aplikace, 110, Birkhäuser Verlag, s. XXIV + 435, ISBN  978-3-7643-6397-0, PAN  1779977, Zbl  1127.35300.
• Maz'ya, Vladimir G .; Nazarov, Serguei; Plamenevskij, Boris (2000), Asymptotická teorie problémů s eliptickými hraničními hodnotami v mimořádně narušených doménách. Svazek II, Teorie operátora: Pokroky a aplikace, 112, Birkhäuser Verlag, s. XXIV + 323, ISBN  978-3-7643-6398-7, PAN  1779978, Zbl  1127.35301.
• Kozlov, V. A.; Maz'ya, V. G .; Rossmann, Jürgen (2001), Spektrální problémy spojené s rohovou singularitou řešení eliptických rovnic Matematické průzkumy a monografie 85, Providence, RI: Americká matematická společnost, str. x + 436, ISBN  978-0-8218-2727-7, PAN  1788991, Zbl  0965.35003.
• Kuznetsov, N .; Maz'ya, Vladimir; Vainberg, Boris (2002), Lineární vodní vlny. Matematický přístup, Cambridge: Cambridge University Press, str. xviii + 513, doi:10.1017 / CBO9780511546778, ISBN  978-0-521-80853-8, PAN  1925354, Zbl  0996.76001.
• Kresin, Gershon; Maz'ya, Vladimir G. (2007), Ostré věty o reálných částech. Jednotný přístup (PDF)Přednášky z matematiky, 1903, Berlín –Heidelberg –New York City: Springer-Verlag, str. Xvi + 140, ISBN  978-3-540-69573-8, PAN  2298774, Zbl  1117.30001.
• Maz'ya, Vladimir; Schmidt, Gunther (2007), Přibližné aproximace (PDF)Matematické průzkumy a monografie 141, Providence, RI: Americká matematická společnost, str. xiv + 349, doi:10.1090 / přežít / 141, ISBN  978-0-8218-4203-4, PAN  2331734, Zbl  1120.41013.
• Maz'ya, Vladimir G .; Shaposhnikova, Tatyana O. (2009) [1985], Teorie Sobolevových multiplikátorů. S aplikacemi pro diferenciální a integrální operátory Grundlehren der Mathematischen Wissenschaft, 337, Berlín – Heidelberg – New York: Springer-Verlag, s. Xiii + 609, ISBN  978-3-540-69490-8, PAN  2457601, Zbl  1157.46001.
• Maz'ya, Vladimir; Rossmann, Jürgen (2010), Eliptické rovnice v polyedrických doménách Matematické průzkumy a monografie 162, Providence, RI: Americká matematická společnost, str. viii + 608, doi:10.1090 / přežít / 162, ISBN  978-0-8218-4983-5, PAN  2641539, Zbl  1196.35005.
• Maz'ya, Vladimir G .; Solovjev, Alexander A. (2010), Hraniční integrální rovnice na obrysech s vrcholy, Teorie operátora: Pokroky a aplikace, 196, Basilej: Birkhäuser Verlag, str. vii + 342, doi:10.1007/978-3-0346-0171-9, ISBN  978-3-0346-0170-2, PAN  2584276, Zbl  1179.45001.
• Maz'ya, Vladimir G. (2011) [1985], Sobolevovy prostory. S aplikacemi na eliptické parciální diferenciální rovnice Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 342 (2. přepracované a rozšířené vydání), Berlín – Heidelberg – New York: Springer Verlag, str. xxviii + 866, doi:10.1007/978-3-642-15564-2, ISBN  978-3-642-15563-5, PAN  2777530, Zbl  1217.46002.
• Kresin, Gershon; Maz'ya, Vladimir (2012), Maximální principy a ostré konstanty pro řešení eliptických a parabolických systémů Matematické průzkumy a monografie 183, Providence, RI: Americká matematická společnost, str. vii + 317, doi:10.1090 / přežít / 183, ISBN  978-0-8218-8981-7, PAN  2962313, S2CID  118588520, Zbl  1255.35001.
• Maz'ya, Vladimir (2014), Diferenciální rovnice mých mladých let, Basilej: Birkhäuser Verlag, str. xiii + 191, doi:10.1007/978-3-319-01809-6, ISBN  978-3-319-01808-9, PAN  3288312, Zbl  1303.01002 (také publikováno s ISBN  978-3-319-01809-6). První ruské vydání publikováno jako Владимир, Мазья (2020), Истории молодого математика, Petrohrad: Алетейя, s. 224, ISBN  978-5-00165-068-3.
• Maz'ya, V. G. (2018), Hraniční chování řešení eliptických rovnic v obecných doménáchEMS Tracts in Mathematics, 30, Curych: Evropská matematická společnost, str. x + 431, doi:10.4171/190, ISBN  978-3-03719-190-3, PAN  3839287, Zbl  1409.35073

Viz také

• Funkční prostor
• Operátor násobení
• Parciální diferenciální rovnice
• Teorie potenciálu
• Sobolevův prostor

Poznámky

Reference

externí odkazy

• Vladimir Mazya na Matematický genealogický projekt
• Professor's Maz'ya's home page