Region (matematika) - Region (mathematics)

v matematická analýza, slovo kraj obvykle se odkazuje na a podmnožina z ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ nebo ${ displaystyle mathbb {C} ^ {n}}$ to je otevřeno (ve standardu Euklidovská topologie ), jednoduše připojeno a neprázdný. A uzavřený region je někdy definována jako uzavření regionu.

Oblasti a uzavřené oblasti se často používají jako domény funkcí nebo diferenciálních rovnic.

Podle Kreysziga,

Region je sada skládající se z a doména plus možná některé nebo všechny jeho hraniční body. (Čtenář je varován, že někteří autoři používají výraz „region“ pro to, co nazýváme doménou [podle standardní terminologie], a jiní tyto dva výrazy nerozlišují.)^[1]

Podle Yue Kuen Kwok,

Otevřená připojená sada se nazývá otevřený region nebo doména. ... do otevřené oblasti můžeme přidat žádný, některé nebo všechny jeho mezní body, a jednoduše zavolat novou sadu a kraj.^[2]

Viz také

Poznámky

^ Erwin Kreyszig (1993) Pokročilá inženýrská matematika, 7. vydání, s. 720, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-55380-8
^ Yue Kuen Kwok (2002) Aplikované komplexní proměnné pro vědce a inženýry, § 1.4 Některé topologické definice, s. 23, Cambridge University Press, ISBN 0-521-00462-4

Reference

Ruel V. Churchill (1960) Složité proměnné a aplikace, 2. vydání, §1.9 Regiony ve složité rovině, s. 16 až 18, McGraw-Hill
Constantin Carathéodory (1954) Teorie funkcí komplexní proměnné, v. I, str. 97, Nakladatelství Chelsea.
Howard Eves (1966) Funkce komplexní proměnné, str. 105, Prindle, Weber & Schmidt.

[1] Erwin Kreyszig (1993) Pokročilá inženýrská matematika, 7. vydání, s. 720, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-55380-8

[2] Yue Kuen Kwok (2002) Aplikované komplexní proměnné pro vědce a inženýry, § 1.4 Některé topologické definice, s. 23, Cambridge University Press, ISBN 0-521-00462-4

[1]

[2]