A priori odhad - A priori estimate

V teorii parciální diferenciální rovnice, an a priori odhad (nazývané také apriori odhad nebo a priori vázaný) je odhad velikosti řešení nebo jeho derivátů parciální diferenciální rovnice. A priori je latina pro „from before“ a odkazuje na skutečnost, že odhad řešení je odvozen dříve, než je známo, že řešení existuje. Jedním z důvodů jejich důležitosti je, že pokud lze prokázat a priori odhad řešení diferenciální rovnice, pak je často možné dokázat, že řešení existují pomocí metoda kontinuity nebo a věta o pevném bodě.

A priori odhady byly zavedeny a pojmenovány Sergej Natanovič Bernstein  (1906, 1910 ), který je použil k prokázání existence řešení nelineárních eliptických rovnic druhého řádu v rovině. Některé další rané vlivné příklady a priori odhady zahrnují Schauderovy odhady dané Schauderem (1934, 1937 ) a odhady dané De Giorgi a Nashem pro eliptické nebo parabolické rovnice druhého řádu v mnoha proměnných při jejich řešení Hilbertův devatenáctý problém.

Reference

  • Bernstein, Serge (1906), „Sur la généralisation du problème de Dirichlet. Première partie“, Mathematische Annalen Springer Berlin / Heidelberg, 62: 253–271, doi:10.1007 / BF01449980, ISSN  0025-5831, JFM  37.0383.01, S2CID  123423034
  • Bernstein, Serge (1910), „Sur la généralisation du problème de Dirichlet. Deuxième partie“, Mathematische Annalen Springer Berlin / Heidelberg, 69: 82–136, doi:10.1007 / BF01455154, ISSN  0025-5831, JFM  41.0427.02, S2CID  117210948
  • Brezis, Haim; Browder, Felix (1998), „Parciální diferenciální rovnice ve 20. století“, Pokroky v matematice, 135 (1): 76–144, doi:10.1006 / aima.1997.1713, ISSN  0001-8708, PAN  1617413
  • Evans, Lawrence C. (2010) [1998], Parciální diferenciální rovnice, Postgraduální studium matematiky, 19 (2. vyd.), Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-4974-3, PAN  2597943
  • Schauder, Juliusz (1934), „Über lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung“, Mathematische Zeitschrift (v němčině), Berlín, Německo: Springer-Verlag, 38 (1), s. 257–282, doi:10.1007 / BF01170635, PAN  1545448, S2CID  120461752
  • Schauder, Juliusz (1937), „Numerische Abschätzungen in elliptischen linearen Differentialgleichungen“ (PDF), Studia Mathematica (v němčině), Lwów, Polsko: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny, 5, str. 34–42