Věta T (1) - T(1) theorem

V matematice je Věta T (1), nejprve prokázáno David & Journé (1984), popisuje, kdy je operátor T dané a jádro lze rozšířit na a ohraničený lineární operátor na Hilbertův prostor L2(Rn). Název T(1) věta odkazuje na podmínku na rozdělení T(1), daný provozovatelem T aplikován na funkci 1.

Prohlášení

Předpokládejme to T je nepřetržitý operátor z Schwartzovy funkce na Rn na temperované distribuce, aby T je dáno jádrem K. což je distribuce. Předpokládejme, že jádro je standardní, což znamená, že mimo úhlopříčku je dáno funkcí splňující určité podmínky. Pak T(1) věta říká, že T lze rozšířit na ohraničeného operátora v Hilbertově prostoru L2(Rn) pouze za předpokladu, že jsou splněny následující podmínky:

  • T(1) je z omezená střední oscilace (kde T je rozšířen na operátor omezených hladkých funkcí, například 1).
  • T*(1) je omezené střední oscilace, kde T* je adjoint z T.
  • T je slabě ohraničený, slabý stav, který lze v praxi snadno ověřit.

Reference

  • Davide, Guyi; Journé, Jean-Lin (1984), „Kritérium omezenosti pro zobecněné operátory Calderón-Zygmund“, Annals of Mathematics, Druhá série, 120 (2): 371–397, doi:10.2307/2006946, ISSN  0003-486X, JSTOR  2006946, PAN  0763911
  • Grafakos, Loukas (2009), Moderní Fourierova analýza, Postgraduální texty z matematiky, 250 (2. vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-0-387-09434-2, ISBN  978-0-387-09433-5, PAN  2463316