Objednávka 7-3 trojúhelníkový plástev - Order-7-3 triangular honeycomb
| Objednávka 7-3 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,7,3} |
| Coxeterovy diagramy |     |
| Buňky | {3,7}  |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {3} |
| Vrcholová postava | {7,3}  |
| Dvojí | Self-dual |
| Skupina coxeterů | [3,7,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-3 trojúhelníkový plástev (nebo 3,7,3 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,7,3}.
Geometrie
Má tři objednávka 7 trojúhelníkové obklady {3,7} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony existujícími kolem každého vrcholu v sedmiúhelníkové obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |  Horní polovina vesmírného modelu se zobrazenými selektivními buňkami[1] |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti samodvojných pravidelných plástů: {str,7,str}.
Je součástí řady pravidelných voštin s objednávka 7 trojúhelníkové obklady buňky: {3,7,str}.
Je součástí řady pravidelných voštin s sedmiúhelníkové obklady vrcholové postavy: {str,7,3}.
Objednávka-7-4 trojúhelníkový plástev
| Objednávka-7-4 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,7,4} |
| Coxeterovy diagramy |   =   |
| Buňky | {3,7} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {4} |
| Vrcholová postava | {7,4}  r {7,7}  |
| Dvojí | {4,7,3} |
| Skupina coxeterů | [3,7,4] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-4 trojúhelníkový plástev (nebo 3,7,4 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,7,4}.
Má čtyři objednávka-7 trojúhelníkové obklady, {3,7}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony řádu 7, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 4 šestihranný obklad uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3,71,1}, Coxeterův diagram, se střídavými typy nebo barvami buněk trojúhelníkového obkladu řádu 7. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3,7,4,1+] = [3,71,1].
Objednávka-7-5 trojúhelníkový plástev
| Objednávka-7-5 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,7,5} |
| Coxeterovy diagramy |  |
| Buňky | {3,7} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {7,5}  |
| Dvojí | {5,7,3} |
| Skupina coxeterů | [3,7,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-3 trojúhelníkový plástev (nebo 3,7,5 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,7,5}. Má pět objednávka 7 trojúhelníkové obklady, {3,7}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými nakloněními řádu 7, které existují kolem každého vrcholu v heptagonální obklady řádu 5 vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka-7-6 trojúhelníkový plástev
| Objednávka-7-6 trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,7,6} {3,(7,3,7)} |
| Coxeterovy diagramy |  =  |
| Buňky | {3,7} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {7,6}  {(7,3,7)}  |
| Dvojí | {6,7,3} |
| Skupina coxeterů | [3,7,6] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-6 trojúhelníkový plástev (nebo 3,7,6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,7,6}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 7 trojúhelníkové obklady, {3,7}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými nakloněními řádu 7, které existují kolem každého vrcholu v objednávka 6 heptagonal obklady, {7,6}, vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Order-7-nekonečný trojúhelníkový plástev
| Order-7-nekonečný trojúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,7,∞} {3,(7,∞,7)} |
| Coxeterovy diagramy |  =  |
| Buňky | {3,7} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {7,∞}  {(7,∞,7)}  |
| Dvojí | {∞,7,3} |
| Skupina coxeterů | [∞,7,3] [3,((7,∞,7))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-nekonečný trojúhelníkový plástev (nebo 3,7, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,7, ∞}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 7 trojúhelníkové obklady, {3,7}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha trojúhelníkovými sklony řádu 7, které existují kolem každého vrcholu v heptagonální obklady nekonečného řádu, {7,∞}, vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (7, ∞, 7)}, Coxeterův diagram, = se střídavými typy nebo barvami buněk trojúhelníkového obkladu řádu 7. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,7, ∞, 1+] = [3,((7,∞,7))].
Objednávka-7-3 čtvercový plástev
| Objednávka-7-3 čtvercový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {4,7,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {4,7}  |
| Tváře | {4} |
| Vrcholová postava | {7,3} |
| Dvojí | {3,7,4} |
| Skupina coxeterů | [4,7,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-3 čtvercový plástev (nebo 4,7,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z a sedmiúhelníkové obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka-7-3 čtvercový plástev je {4,7,3}, přičemž na každé hraně se setkávají tři heptagonální obklady řádu 4. The vrchol obrázek tohoto plástve je heptagonální obklad, {7,3}.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka-7-3 pětiúhelníkový plástev
| Objednávka-7-3 pětiúhelníkový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {5,7,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {5,7}  |
| Tváře | {5} |
| Vrcholová postava | {7,3} |
| Dvojí | {3,7,5} |
| Skupina coxeterů | [5,7,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-3 pětiúhelníkový plástev (nebo 5,7,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 7 pětiúhelníkové obklady jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka 6-3 pětiúhelníkový plástev je {5,7,3}, se třemi objednejte si pětiúhelníkové obklady setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je heptagonální obklad, {7,3}.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka-7-3 šestihranný plástev
| Objednávka-7-3 šestihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {6,7,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {6,7}  |
| Tváře | {6} |
| Vrcholová postava | {7,3} |
| Dvojí | {3,7,6} |
| Skupina coxeterů | [6,7,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-3 šestihranný plástev (nebo 6,7,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z objednávka 6 šestihranný obklad jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol z objednávka-7-3 šestihranný plástev je {6,7,3}, přičemž na každém okraji se setkávají tři šestihranné obklady řádu 5. The vrchol obrázek tohoto plástve je heptagonální obklad, {7,3}.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka-7-3 apeirogonální plástev
| Objednávka-7-3 apeirogonální plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {∞,7,3} |
| Coxeterův diagram | |
| Buňky | {∞,7}  |
| Tváře | Apeirogon {∞} |
| Vrcholová postava | {7,3} |
| Dvojí | {3,7,∞} |
| Skupina coxeterů | [∞,7,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-3 apeirogonální plástev (nebo ∞, 7,3 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Každá nekonečná buňka se skládá z apeirogonální obklady řádu 7 jehož vrcholy leží na a 2-hypercyklus, z nichž každý má omezující kruh na ideální sféře.
The Schläfliho symbol apeirogonální obkladové plástve je {∞, 7,3}, se třemi apeirogonální obklady řádu 7 setkání na každém okraji. The vrchol obrázek tohoto plástve je heptagonální obklad, {7,3}.
„Ideální povrchová“ projekce níže je rovina v nekonečnu v Poincarém poloprostorovém modelu H3. Ukazuje to Apollonian těsnění vzor kruhů uvnitř největšího kruhu.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka-7-4 čtvercový plástev
| Objednávka-7-4 čtvercový plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {4,7,4} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {4,7}  |
| Tváře | {4} |
| Postava hrany | {4} |
| Vrcholová postava | {7,4} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [4,7,4] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-4 čtvercový plástev (nebo 4,7,4 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,7,4}.
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) se čtyřmi objednávka - 5 čtvercových obkladů existující kolem každého okraje a s objednávka 4 heptagonální obklady vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Objednávka-7-5 pětihranný plástev
| Objednávka-7-5 pětihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symbol | {5,7,5} |
| Coxeterovy diagramy | |
| Buňky | {5,7}  |
| Tváře | {5} |
| Postava hrany | {5} |
| Vrcholová postava | {7,5} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [5,7,5] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-5 pětiúhelníkový plástev (nebo 5,7,5 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {5,7,5}.
Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s pěti pětiúhelníkovými tilly řádu 7, které existují kolem každé hrany a s heptagonální obklady řádu 5 vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Řádek 7-6 šestihranný plástev
| Řádek 7-6 šestihranný plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {6,7,6} {6,(7,3,7)} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {6,7}  |
| Tváře | {6} |
| Postava hrany | {6} |
| Vrcholová postava | {7,6}  {(5,3,5)}  |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [6,7,6] [6,((7,3,7))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 7-6 šestihranných voštin (nebo 6,7,6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,7,6}. Má šest objednávka 7 šestihranných obkladů, {6,7}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 6 heptagonal obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (7,3,7)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [6,7,6,1+] = [6,((7,3,7))].
Order-7-nekonečný apeirogonal plástev
| Order-7-nekonečný apeirogonal plástev | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {∞,7,∞} {∞,(7,∞,7)} |
| Coxeterovy diagramy | ↔ |
| Buňky | {∞,7}  |
| Tváře | {∞} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {7,∞} {(7,∞,7)} |
| Dvojí | self-dual |
| Skupina coxeterů | [∞,7,∞] [∞,((7,∞,7))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-7-nekonečný apeirogonální plástev (nebo ∞, 7, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {∞, 7, ∞}. Je jich nekonečně mnoho objednávka 7 apeirogonal obklady {∞, 7} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha apeirogonálními sklony řádu 7, které existují kolem každého vrcholu v heptagonální obklady nekonečného řádu vrchol obrázek.
 Poincaré model disku |  Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {∞, (7, ∞, 7)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk.
Viz také
Reference
- ^ Hyperbolické katakomby Roice Nelson a Henry Segerman, 2014
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- Hyperbolic Catacombs Carousel: {3,7,3} plástev Youtube, Roice Nelson
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]