Dunford – Schwartzova věta - Dunford–Schwartz theorem

v matematika, zejména funkční analýza, Dunford – Schwartzova věta, pojmenoval podle Nelson Dunford a Jacob T. Schwartz uvádí, že průměry sil určitých norem-omezené operátory na L¹ konvergovat ve vhodném smyslu.^[1]

Výrok věty

${ displaystyle { text {Let}} T { text {je lineární operátor z}} L ^ {1} { text {to}} L ^ {1} { text {with}} | T | _ {1} leq 1 { text {and}} | T | _ { infty} leq 1 { text {. Pak}}}$

${ displaystyle lim _ {n rightarrow infty} { frac {1} {n}} součet _ {k = 0} ^ {n-1} T ^ {k} f}$

${ displaystyle { text {existuje téměř všude pro všechny}} f v L ^ {1} { text {.}}}$

Výrok již není pravdivý, když je podmínka omezenosti vyrovnaná na sudou ${ displaystyle | T | _ { infty} leq 1+ varepsilon}$.^[2]

Poznámky

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.