Birkhoff – Kelloggova věta o invariantním směru - Birkhoff–Kellogg invariant-direction theorem - Wikipedia

v funkční analýza, Birkhoff – Kelloggova věta o invariantním směru, pojmenoval podle G. D. Birkhoff a O. D. Kellogg,[1] je zobecněním Brouwerova věta o pevném bodě. Věta[2] tvrdí, že:

Nechat U být ohraničeným otevřeným sousedstvím města 0 v nekonečně rozměrném normovaném lineárním prostoru PROTIa nechte F:∂U → PROTI být kompaktní mapa uspokojující ||F(X) || ≥ α pro některé α> 0 pro všechny X v ∂U. Pak F má neměnný směr, tj.existují nějaké XÓ a nějaký λ > 0 uspokojivé XÓ = λF(XÓ).

Birkhoff – Kelloggova věta a její zobecnění podle Schauder a Leray mít aplikace na parciální diferenciální rovnice.[3]

Reference

  1. ^ Birkhoff, G. D .; Kellogg, O. D. "Invariantní body ve funkčním prostoru" (PDF). Trans. Amer. Matematika. Soc. 23: 96–115. doi:10.1090 / s0002-9947-1922-1501192-9.
  2. ^ Granas, Andrzej; Dugundji, James (2003). Teorie pevného bodu. New York: Springer-Verlag. str. 125–126. ISBN  0-387-00173-5.
  3. ^ Morse, Marston (1946). „George David Birkhoff a jeho matematické práce, VI. RŮZNÉ PRÁCE, (a) Pevné body ve funkčním prostoru, strany 385–386“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 52 (5, část 1): 357–391. doi:10.1090 / S0002-9904-1946-08553-5. PAN  0016341.