Opravdová anomálie - True anomaly - Wikipedia

Skutečná anomálie bodu P je úhel F. Střed elipsy je bod Ca zaměření je bodové F.

Část série na
Astrodynamika
Orbitální mechanika
Orbitální parametry Apsis Argument periapsis Azimut Excentricita Sklon Střední anomálie Orbitální uzly Poloviční hlavní osa Opravdová anomálie
Typy oběžné dráhy dvou těl tím, že excentricita Kruhová dráha Eliptická dráha Přeneste oběžnou dráhu (Oběžná dráha Hohmann Bi-eliptická přenosová dráha ) Parabolická dráha Hyperbolická oběžná dráha Radiální oběžná dráha Rozpadající se oběžná dráha
Rovnice Dynamické tření Úniková rychlost Keplerova rovnice Keplerovy zákony planetárního pohybu Oběžná doba Orbitální rychlost Povrchová gravitace Specifická orbitální energie Vis-viva rovnice
Nebeská mechanika
Gravitační vlivy Barycentrum Hill koule Poruchy Sféra vlivu
Oběžné dráhy N-těla Lagrangeovy body (Halo obíhá ) Lissajousovy dráhy Lyapunov obíhá
Inženýrství a efektivita
Předletová technika Hmotnostní poměr Frakce užitečného zatížení Hmotnostní podíl hnacího plynu Tsiolkovského raketová rovnice
Opatření pro účinnost Gravitační asistence Oberth účinek

v nebeská mechanika, skutečná anomálie je úhlová parametr která definuje polohu těla pohybujícího se podél a Kepleriánská dráha. Je to úhel mezi směrem periapsis a aktuální poloha těla, jak je patrné z hlavního ohniska elipsa (bod, kolem kterého objekt obíhá).

Pravou anomálii obvykle označuje Řecká písmena ν nebo θ, nebo Latinské písmeno F, a je obvykle omezen na rozsah 0–360 ° (0–2π^C).

Jak je znázorněno na obrázku, skutečná anomálie F je jedním ze tří úhlových parametrů (anomálie), který definuje polohu na oběžné dráze, další dvě jsou výstřední anomálie a znamenat anomálii.

Vzorce

Ze stavových vektorů

Pro eliptické dráhy je skutečná anomálie ν lze vypočítat z vektory orbitálního stavu tak jako:

${ displaystyle nu = arccos {{ mathbf {e} cdot mathbf {r}} přes { mathbf { left | e right |} mathbf { left | r right |}}} }$

(li r ⋅ proti < 0 poté vyměňte ν podle 2π − ν)

kde:

• proti je vektor orbitální rychlosti orbitálního tělesa,
• E je vektor výstřednosti,
• r je vektor orbitální polohy (segment FP na obrázku) orbitálního tělesa.

Kruhová dráha

Pro kruhové dráhy skutečná anomálie není definována, protože kruhové dráhy nemají jednoznačně určenou periapsi. Místo toho argument zeměpisné šířky u se používá:

${ displaystyle u = arccos {{ mathbf {n} cdot mathbf {r}} přes { mathbf { left | n right |} mathbf { left | r right |}}}}$

(li r_z < 0 poté vyměňte u o 2π − u)

kde:

• n je vektor směřující k vzestupnému uzlu (tj zsložka n je nula).
• r_z je z- součást vektor orbitální polohy r

Kruhová dráha s nulovým sklonem

Pro kruhové dráhy s nulovým sklonem je argument zeměpisné šířky také nedefinovaný, protože neexistuje jednoznačně určená řada uzlů. Jeden používá skutečná zeměpisná délka namísto:

${ displaystyle l = arccos {r_ {x} přes { mathbf { left | r right |}}}}$

(li proti_X > 0 poté vyměňte l podle 2π − l)

kde:

• r_X je X- součást vektor orbitální polohy r
• proti_X je X- součást vektor orbitální rychlosti proti.

Z excentrické anomálie

Vztah mezi skutečnou anomálií ν a výstřední anomálie E je:

${ displaystyle cos { nu} = {{ cos {E} -e} nad {1-e cos {E}}}}$

nebo pomocí sinus^[1] a tečna:

${ displaystyle { begin {aligned} sin { nu} & = {{{ sqrt {1-e ^ {2} ,}} sin {E}} přes {1-e cos {E }}} [4pt] tan { nu} = {{ sin { nu}} nad { cos { nu}}} & = {{{ sqrt {1-e ^ {2} ,}} sin {E}} přes { cos {E} -e}} end {zarovnáno}}}$

nebo ekvivalentně:

${ displaystyle tan { nu nad 2} = { sqrt {{1 + e ,} nad {1-e ,}}} tan {E nad 2}}$

tak

${ displaystyle nu = 2 , operatorname {arctan} left (, { sqrt {{1 + e ,} nad {1-e ,}}} tan {E nad 2} ,že jo)}$

Ekvivalentní forma se vyhýbá singularitě jako E → 1, ale neprodukuje správnou hodnotu pro ${ displaystyle nu ,}$:

${ displaystyle nu = 2 , operatorname {arg} left ({ sqrt {1-e ,}} , cos { frac {E} {2}}, ; { sqrt {1 + e ,}} sin { frac {E} {2}} vpravo)}$

nebo se stejným problémem jako E → 1 ,

${ displaystyle nu = operatorname {arg} left ( cos {E} -e, ; { sqrt {1-e ^ {2} ,}} sin {E} right)}$.

V obou výše uvedených funkcích arg (X, y) je polární argument vektoru (X y), k dispozici v mnoha programovacích jazycích pod názvem funkce knihovny atan2 (y,X) (všimněte si obráceného pořadí X a y).

Z průměrné anomálie

Skutečnou anomálii lze vypočítat přímo z znamenat anomálii přes a Fourierova expanze:^[2]

${ displaystyle nu = M + vlevo (2e - { frac {1} {4}} e ^ {3} vpravo) sin {M} + { frac {5} {4}} e ^ {2 } sin {2M} + { frac {13} {12}} e ^ {3} sin {3M} + operatorname {O} left (e ^ {4} right)}$

Kde ${ displaystyle operatorname {O} doleva (e ^ {4} doprava)}$ znamená, že vynechané výrazy jsou v pořádku E⁴ nebo vyšší. Všimněte si, že z důvodu přesnosti je tato aproximace obvykle omezena na oběžné dráhy, kde je excentricita (e) malá.

Výraz ${ displaystyle nu -M}$ je známý jako rovnice středu.

Poloměr ze skutečné anomálie

Poloměr (vzdálenost mezi ohniskem přitažlivosti a obíhajícím tělesem) souvisí se skutečnou anomálií podle vzorce

${ displaystyle r = a , {1-e ^ {2} nad 1 + e cos nu} , !}$

kde A je oběžná dráha poloviční hlavní osa.

Viz také

• Keplerovy zákony planetárního pohybu
• Excentrická anomálie
• Střední anomálie
• Elipsa
• Hyperbola

Reference

Další čtení

• Murray, C. D. & Dermott, S. F., 1999, Dynamika sluneční soustavy, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN  0-521-57597-4
• Plummer, H. C., 1960, Úvodní pojednání o dynamické astronomii, Dover Publications, New York. OCLC  1311887 (Dotisk edice Cambridge University Press z roku 1918).

externí odkazy

• Federální letecká správa - popisující oběžné dráhy