Dynamické tření - Dynamical friction

v astrofyzika, dynamické tření nebo Tření Chandrasekhar, někdy nazývané gravitační odpor, je ztráta hybnost a Kinetická energie pohybujících se těl skrz gravitační interakce s okolím hmota ve vesmíru. Poprvé o tom podrobně diskutoval Subrahmanyan Chandrasekhar v roce 1943.^[1][2][3]

Část série na
Astrodynamika
Orbitální mechanika
Orbitální parametry Apsis Argument periapsis Azimut Excentricita Sklon Střední anomálie Orbitální uzly Poloviční hlavní osa Opravdová anomálie
Typy oběžné dráhy dvou těl tím, že excentricita Kruhová dráha Eliptická dráha Přeneste oběžnou dráhu (Oběžná dráha Hohmann Bi-eliptická přenosová dráha ) Parabolická dráha Hyperbolická oběžná dráha Radiální oběžná dráha Rozpadající se oběžná dráha
Rovnice Dynamické tření Úniková rychlost Keplerova rovnice Keplerovy zákony planetárního pohybu Oběžná doba Orbitální rychlost Povrchová gravitace Specifická orbitální energie Vis-viva rovnice
Nebeská mechanika
Gravitační vlivy Barycentrum Hill koule Poruchy Sféra vlivu
Oběžné dráhy N-těla Lagrangeovy body (Halo obíhá ) Lissajousovy dráhy Lyapunov obíhá
Inženýrství a efektivita
Předletová technika Hmotnostní poměr Frakce užitečného zatížení Hmotnostní podíl hnacího plynu Tsiolkovského raketová rovnice
Opatření pro účinnost Gravitační asistence Oberth účinek

Intuitivní účet

Intuici pro tento efekt lze získat přemýšlením nad masivním objektem pohybujícím se v oblaku menších lehčích těl. Působení gravitace způsobuje, že světelná tělesa zrychlují a získávají hybnost a kinetickou energii (viz prakový efekt ). Zachováním energie a hybnosti můžeme dojít k závěru, že těžší tělo bude zpomaleno o částku, která to kompenzuje. Jelikož u uvažovaného těla dochází ke ztrátě hybnosti a kinetické energie, účinek se nazývá dynamické tření.

Dalším rovnocenným způsobem uvažování o tomto procesu je, že když se velký objekt pohybuje mrakem menších objektů, gravitační účinek většího objektu přitahuje menší objekty k němu. Pak existuje koncentrace menších předmětů za větším tělem (a gravitační probuzení), protože se již přesunul za svou předchozí pozici. Tato koncentrace malých předmětů za větším tělesem vyvíjí kolektivní gravitační sílu na velký předmět a zpomaluje ji.

Mechanismus samozřejmě funguje stejně pro všechny masy interagujících těles a pro všechny relativní rychlosti mezi nimi. Přestože nejpravděpodobnějším výsledkem pro objekt pohybující se mrakem je ztráta hybnosti a energie, jak je popsáno intuitivně výše, v obecném případě to může být buď ztráta, nebo zisk. Když uvažované tělo získává hybnost a energii, nazývá se stejný fyzický mechanismus prakový efekt nebo gravitační asistence. Tato technika je někdy používána meziplanetárními sondami k získání zvýšení rychlosti průjezdem blízko planety.

Chandrasekhar vzorec dynamického tření

Celý vzorec dynamického tření Chandrasekhar pro změnu rychlosti objektu zahrnuje integraci přes fázový prostor hustota pole hmoty a není ani zdaleka transparentní. Chandrasekharův vzorec dynamického tření zní jako

${ displaystyle { frac {d mathbf {v} _ {M}} {dt}} = - 16 pi ^ {2} ln Lambda G ^ {2} m (M + m) { frac { 1} {v_ {M} ^ {3}}} int _ {0} ^ {v_ {M}} v ^ {2} f (v) dv mathbf {v} _ {M}}$

kde

• ${ displaystyle G}$ je gravitační konstanta
• ${ displaystyle M}$ je uvažovaná hmotnost
• ${ displaystyle m}$ je hmotnost každé hvězdy v distribuci hvězd
• ${ displaystyle {v_ {M}}}$ je rychlost uvažovaného objektu v rámu, kde je těžiště pole hmoty zpočátku v klidu
• ${ displaystyle { mbox {ln}} ( Lambda)}$ je "Coulombův logaritmus "
• ${ displaystyle f (v)}$ je rozdělení hustoty čísel hvězd

Výsledkem rovnice je gravitační zrychlení produkované na uvažovaném objektu hvězdami nebo nebeskými tělesy, protože zrychlení je poměr rychlosti a času.

Maxwellova distribuce

Běžně používaným zvláštním případem je situace, kdy v oblasti hmoty existuje rovnoměrná hustota, přičemž částice hmoty jsou podstatně lehčí než uvažované hlavní částice, tj. ${ displaystyle M gg m}$ a s Maxwellovské rozdělení pro rychlost částic hmoty, tj.

${ displaystyle f (v) = { frac {N} {(2 pi sigma ^ {2}) ^ {3/2}}} e ^ {- { frac {v ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}}}$

kde ${ displaystyle N}$ je celkový počet hvězd a ${ displaystyle sigma}$ je disperze. V tomto případě je vzorec dynamického tření následující:^[4]

${ displaystyle { frac {d mathbf {v} _ {M}} {dt}} = - { frac {4 pi ln ( Lambda) G ^ {2} rho M} {v_ {M } ^ {3}}} left [ mathrm {erf} (X) - { frac {2X} { sqrt { pi}}} e ^ {- X ^ {2}} right] mathbf { v} _ {M}}$

kde

• ${ displaystyle X = v_ {M} / ({ sqrt {2}} sigma)}$ je poměr rychlosti uvažovaného objektu k modální rychlosti maxwellovského rozdělení.
• ${ displaystyle mathrm {erf} (X)}$ je chybová funkce.
• ${ displaystyle rho = mN}$ je hustota pole hmoty.

Obecně platí, že zjednodušená rovnice pro sílu z dynamického tření má formu

${ displaystyle F_ {dyn} cca C { frac {G ^ {2} M ^ {2} rho} {v_ {M} ^ {2}}}}$

Kde bezrozměrný číselný faktor ${ displaystyle C}$ záleží na tom, jak ${ displaystyle v_ {M}}$ ve srovnání s rozptylem rychlostí okolní hmoty.^[5]Ale všimněte si, že tento zjednodušený výraz se liší, když ${ displaystyle v_ {M} až 0}$; při jeho používání je proto třeba postupovat opatrně.

Hustota okolního média

Čím větší je hustota okolního média, tím silnější je síla z dynamického tření. Podobně je síla úměrná druhé mocnině hmotnosti objektu. Jeden z těchto termínů je od gravitační síly mezi objektem a brázdě. Druhý termín je ten, že čím je objekt masivnější, tím více hmoty bude vtaženo do brázdy. Síla je také úměrná inverznímu čtverci rychlosti. To znamená, že částečná rychlost ztráty energie rychle klesá při vysokých rychlostech. Dynamické tření proto není důležité pro objekty, které se pohybují relativisticky, jako jsou fotony. To lze racionalizovat tím, že si uvědomíte, že čím rychleji se objekt pohybuje médiem, tím méně času zbývá, aby se za ním vybudil budík.

Aplikace

Dynamické tření je zvláště důležité při formování planetárních systémů a interakcích mezi galaxiemi.

Protoplanety

Během formování planetárních systémů došlo k dynamickému tření mezi protoplaneta a protoplanetární disk způsobí přenos energie z protoplanety na disk. To má za následek migraci protoplanety dovnitř.

Galaxie

Když galaxie interagují prostřednictvím srážek, dynamické tření mezi hvězdami způsobí, že hmota klesne směrem ke středu galaxie a že budou oběžné dráhy hvězd randomizovány. Tento proces se nazývá násilná relaxace a může změnit dva spirální galaxie do jednoho většího eliptická galaxie.

Klastry galaxií

Účinek dynamického tření vysvětluje, proč se nejjasnější (hmotnější) galaxie obvykle nachází poblíž středu kupy galaxií. Účinek těchto dvou srážek těla zpomaluje galaxii a účinek tažení je tím větší, čím větší je hmotnost galaxie. Když galaxie ztrácí kinetickou energii, pohybuje se směrem ke středu kupy. Pozorovaný rozptyl rychlostí galaxií v kupě galaxií však nezávisí na hmotnosti galaxií. Vysvětlení spočívá v tom, že shluk galaxií se uvolňuje násilnou relaxací, která nastavuje rychlostní rozptyl na hodnotu nezávislou na hmotnosti galaxie.

Fotony

Fritz Zwicky navrhl v roce 1929, že lze vysvětlit účinek gravitačního odporu na fotony kosmologický rudý posuv jako forma unavené světlo.^[6] Jeho analýza však měla matematickou chybu a jeho aproximace velikosti účinku měla být ve skutečnosti nulová, jak ve stejném roce zdůraznil Arthur Stanley Eddington. Zwicky okamžitě uznal opravu,^[7] i když nadále doufal, že úplné ošetření bude schopno ukázat účinek.

Nyní je známo, že účinek dynamického tření na fotony nebo jiné částice pohybující se relativistickými rychlostmi je zanedbatelný, protože velikost odporu je nepřímo úměrná druhé mocnině rychlosti. Kosmologický rudý posuv je konvenčně chápán jako důsledek metrická expanze prostoru.

Poznámky a odkazy