Orbitální rychlost - Orbital speed

v gravitačně vázán systémy, orbitální rychlost astronomického tělesa nebo objektu (např. planeta, měsíc, umělý satelit, kosmická loď nebo hvězda ) je Rychlost na kterém to oběžné dráhy kolem buď barycentrum nebo, pokud je jeden objekt mnohem hmotnější než ostatní tělesa v systému, jeho rychlost vzhledem k těžiště nejhmotnějšího těla.

Termín lze použít k označení buď střední orbitální rychlosti, tj. Průměrné rychlosti na celé oběžné dráze, nebo její okamžité rychlosti v určitém bodě na oběžné dráze. Maximální (okamžitá) orbitální rychlost nastává při periapsis (perigeum, perihelion atd.), zatímco minimální rychlost pro objekty na uzavřených drahách nastává při apoapsi (apogee, aphelion atd.). V ideálních systémech se dvěma tělesy objekty na otevřených drahách navždy zpomalují, jak se zvyšuje jejich vzdálenost k barycentru.

Když se systém přiblíží a systém dvou těl, okamžitou orbitální rychlost v daném bodě oběžné dráhy lze vypočítat z jeho vzdálenosti k centrálnímu tělesu a objektu specifická orbitální energie, někdy nazývaná „celková energie“. Specifická orbitální energie je konstantní a nezávislá na poloze.^[1]

Radiální trajektorie

V následujícím se předpokládá, že systém je systém se dvěma těly a obíhající objekt má zanedbatelnou hmotnost ve srovnání s větším (středním) objektem. V reálné orbitální mechanice je v centru pozornosti barycentrum systému, nikoli větší objekt.

Specifická orbitální energie, neboli celková energie, se rovná K.E. - P.E. (kinetická energie - potenciální energie). Znaménko výsledku může být kladné, nulové nebo záporné a znaménko nám říká něco o typu oběžné dráhy:^[1]

Pokud specifická orbitální energie je pozitivní oběžná dráha je nevázaná nebo otevřená a bude následovat a hyperbola s větším tělem soustředit se hyperboly. Objekty na otevřených drahách se nevracejí; jednou po periapsi jejich vzdálenost od ohniska narůstá bez omezení. Vidět radiální hyperbolická trajektorie
Pokud je celková energie nulová, (K.E = P.E.): oběžná dráha je a parabola s soustředit se na druhém těle. Vidět radiální parabolická trajektorie. Parabolické dráhy jsou také otevřené.
Pokud je celková energie záporná, K.E. - P.E. <0: Oběžná dráha je vázaná nebo uzavřená. Pohyb bude na elipsa s jedním soustředit se na druhém těle. Vidět radiální eliptická trajektorie, čas volného pádu. Planety mají vázané dráhy kolem Slunce.

Příčná orbitální rychlost

Příčná orbitální rychlost je nepřímo úměrná vzdálenosti od centrálního tělesa z důvodu zákona zachování moment hybnosti nebo ekvivalentně Kepler je druhý zákon. To říká, že když se těleso pohybuje po své oběžné dráze po stanovenou dobu, čára od barycentra k tělu zametá konstantní oblast orbitální roviny, bez ohledu na to, kterou část své oběžné dráhy tělo během této doby sleduje.^[2]

Tento zákon znamená, že tělo se pohybuje blíže k jeho apoapse než blízko jeho periapsis, protože v menší vzdálenosti podél oblouku se musí pohybovat rychleji, aby pokryl stejnou oblast.^[1]

Střední orbitální rychlost

Pro oběžné dráhy s malými excentricita, je délka oběžné dráhy blízká délce oběžné dráhy a průměrná oběžná rychlost může být aproximována buď z pozorování oběžná doba a poloviční osa z jeho oběžné dráhy nebo ze znalostí o masy dvou těl a osy semimajoru.^[3]

{ displaystyle v cca {2 pi a nad T} přibližně { sqrt { mu nad a}}}

kde $proti$ je oběžná rychlost, $A$ je délka z poloviční osa v metrech, $T$ je oběžné období a $μ = GM$ je standardní gravitační parametr. Toto je přiblížení, které platí pouze v případě, že obíhající těleso má podstatně menší hmotnost než centrální těleso a výstřednost se blíží nule.

Pokud jedno z těl nemá podstatně menší hmotnost, viz: Gravitační problém dvou těl

Když je tedy jedna z mas téměř ve srovnání s druhou hmotou téměř zanedbatelná Země a slunce, lze přiblížit rychlost oběžné dráhy ${ displaystyle v_ {o}}$ tak jako:^[1]

{ displaystyle v_ {o} přibližně { sqrt { frac {GM} {r}}}}

nebo za předpokladu $r$ rovná poloměru těla^{[Citace je zapotřebí ]}

{ displaystyle v_ {o} přibližně { frac {v_ {e}} { sqrt {2}}}}

Kde $M$ je (větší) hmota, kolem které obíhá tato zanedbatelná hmota nebo těleso, a $proti E$ je úniková rychlost.

Pro objekt na excentrické oběžné dráze obíhající kolem mnohem většího těla, délka oběžné dráhy klesá s orbitální výstřednost $E$ , a je elipsa. To lze použít k získání přesnějšího odhadu průměrné orbitální rychlosti:

{ displaystyle v_ {o} = { frac {2 pi a} {T}} doleva [1 - { frac {1} {4}} e ^ {2} - { frac {3} {64 }} e ^ {4} - { frac {5} {256}} e ^ {6} - { frac {175} {16384}} e ^ {8} - dots right]}

^[4]

Průměrná orbitální rychlost klesá s excentricitou.

Okamžitá orbitální rychlost

Pro okamžitou orbitální rychlost tělesa v kterémkoli daném bodě jeho dráhy se bere v úvahu jak střední vzdálenost, tak okamžitá vzdálenost:

{ displaystyle v = { sqrt { mu left ({2 over r} - {1 over a} right)}}}

kde $μ$ je standardní gravitační parametr obíhajícího těla, $r$ je vzdálenost, na kterou se má vypočítat rychlost, a $A$ je délka hlavní poloosy eliptické dráhy. Tento výraz se nazývá vis-viva rovnice.^[1]

Pro Zemi v přísluní, hodnota je:

{ displaystyle { sqrt {1,327 krát 10 ^ {20} ~ { text {m}} ^ {3} { text {s}} ^ {- 2} cdot left ({2 přes 1,471 krát 10 ^ {11} ~ { text {m}}} - {1 přes 1,496 krát 10 ^ {11} ~ { text {m}}} vpravo)}} přibližně 30 300 ~ { text { m}} / { text {s}}}

což je o něco rychlejší než průměrná orbitální rychlost Země 29 800 m / s (67 000 mph), jak se očekávalo od 2. Keplerův zákon.

Tangenciální rychlosti ve výšce

Obíhat	Střed od středu vzdálenost	Nadmořská výška výše zemský povrch	Rychlost	Oběžná doba	Specifická orbitální energie
Vlastní rotace Země na povrchu (pro srovnání - ne na oběžnou dráhu)	6,378 km	0 km	465.1 slečna (1,674 km / h nebo 1040 mph)	23 h 56 min	−62.6 MJ / kg
Obíhání na povrchu Země (rovník) teoretické	6,378 km	0 km	7.9 km / s (28 440 km / h nebo 17 672 mph)	1 h 24 min. 18 sek	−31.2 MJ / kg
Nízká oběžná dráha Země	6,600–8,400 km	200–2,000 km	Kruhová dráha: 6,9–7,8 km / s (24 840–28 080 km / h nebo 14 430–17 450 mph) Eliptická dráha: 6,5–8,2 km / s	1 h 29 min - 2 h 8 min	−29.8 MJ / kg
Molniya orbita	6,900–46,300 km	500–39,900 km	1.5–10.0 km / s (5 400–36 000 km / h nebo 3 335–22 370 mph)	11 h 58 min	−4.7 MJ / kg
Geostacionární	42,000 km	35,786 km	3.1 km / s (11 600 km / h nebo 6935 mph)	23 h 56 min	−4.6 MJ / kg
Oběžná dráha měsíce	363,000–406,000 km	357,000–399,000 km	0.97–1.08 km / s (3 492–3 888 km / h nebo 2 170–2 416 mph)	27.3 dnů	−0.5 MJ / kg

Viz také

Reference

^ ^A ^b ^C ^d ^E Lissauer, Jack J .; de Pater, Imke (2019). Základní planetární vědy: fyzika, chemie a obyvatelnost. New York, NY, USA: Cambridge University Press. str. 29–31. ISBN 9781108411981.
^ Gamow, Georgi (1962). Gravitace. New York, NY, USA: Anchor Books, Doubleday & Co. pp.66. ISBN 0-486-42563-0. ... pohyb planet po jejich eliptických drahách probíhá takovým způsobem, že imaginární čára spojující Slunce s planetou se šíří přes stejné oblasti planetární oběžné dráhy ve stejných časových intervalech.
^ Wertz, James R .; Larson, Wiley J., eds. (2010). Analýza a návrh vesmírné mise (3. vyd.). Hawthorne, CA, USA: Mikrokosmos. str. 135. ISBN 978-1881883-10-4.
^ Stöcker, Horst; Harris, John W. (1998). Příručka matematiky a výpočetní vědy. Springer. str.386. ISBN 0-387-94746-9.

[lissauer2019-1] A ^b ^C ^d ^E Lissauer, Jack J .; de Pater, Imke (2019). Základní planetární vědy: fyzika, chemie a obyvatelnost. New York, NY, USA: Cambridge University Press. str. 29–31. ISBN 9781108411981.

[2] Gamow, Georgi (1962). Gravitace. New York, NY, USA: Anchor Books, Doubleday & Co. pp.66. ISBN 0-486-42563-0. ... pohyb planet po jejich eliptických drahách probíhá takovým způsobem, že imaginární čára spojující Slunce s planetou se šíří přes stejné oblasti planetární oběžné dráhy ve stejných časových intervalech.

[3] Wertz, James R .; Larson, Wiley J., eds. (2010). Analýza a návrh vesmírné mise (3. vyd.). Hawthorne, CA, USA: Mikrokosmos. str. 135. ISBN 978-1881883-10-4.

[4] Stöcker, Horst; Harris, John W. (1998). Příručka matematiky a výpočetní vědy. Springer. str.386. ISBN 0-387-94746-9.

[1]

[2]

[3]

[4]