Oběžná doba - Orbital period

Část série na
Astrodynamika
Orbitální mechanika
Orbitální parametry Apsis Argument periapsis Azimut Excentricita Sklon Střední anomálie Orbitální uzly Poloviční hlavní osa Opravdová anomálie
Typy oběžné dráhy dvou těl tím, že excentricita Kruhová dráha Eliptická dráha Přeneste oběžnou dráhu (Oběžná dráha Hohmann Bi-eliptická přenosová dráha ) Parabolická dráha Hyperbolická oběžná dráha Radiální oběžná dráha Rozpadající se oběžná dráha
Rovnice Dynamické tření Úniková rychlost Keplerova rovnice Keplerovy zákony planetárního pohybu Oběžná doba Orbitální rychlost Povrchová gravitace Specifická orbitální energie Vis-viva rovnice
Nebeská mechanika
Gravitační vlivy Barycentrum Hill koule Poruchy Sféra vlivu
Oběžné dráhy N-těla Lagrangeovy body (Halo obíhá ) Lissajousovy dráhy Lyapunov obíhá
Inženýrství a efektivita
Předletová technika Hmotnostní poměr Frakce užitečného zatížení Hmotnostní podíl hnacího plynu Tsiolkovského raketová rovnice
Opatření pro účinnost Gravitační asistence Oberth účinek

The oběžná doba je čas daný astronomický objekt trvá, než jeden dokončíte obíhat kolem jiného objektu a platí v astronomie obvykle do planety nebo asteroidy obíhající kolem slunce, měsíce obíhající planety, exoplanety obíhající kolem jiných hvězdy nebo dvojhvězdy.

Pro objekty v Sluneční Soustava, toto se často označuje jako hvězdné období, určeno 360 ° otáčením jednoho nebeského tělesa kolem druhého, např. Země obíhající kolem Slunce. Termín hvězdný označuje, že se objekt vrací do stejné polohy vzhledem k stálé hvězdy promítané na oblohu. Když popisujeme oběžné dráhy dvojhvězd, je oběžná doba obvykle označována jako právě doba. Například, Jupiter má hvězdné období 11,86 let, zatímco hlavní binární hvězda Alfa Centauri AB má období asi 79,91 let.

Další důležitá definice oběžné doby může odkazovat na opakované cykly pro nebeská tělesa pozorovaná ze zemského povrchu. Příkladem je tzv synodické období, vztahující se na uplynulý čas, kdy se planety vracejí ke stejnému druhu jevů nebo umístění, například když se jakákoli planeta vrací mezi svými po sobě jdoucími pozorováními spojky s nebo opozice ke slunci. Například, Jupiter má synodické období 398,8 dnů od Země; tedy Jupiterova opozice nastává jednou zhruba každých 13 měsíců.

Období v astronomii se běžně vyjadřují v různých jednotkách času, často v hodinách, dnech nebo letech. Mohou být také definovány pod různými specifickými astronomickými definicemi, které jsou většinou způsobeny malými komplexními vnějšími gravitačními vlivy jiných nebeských objektů. Mezi tyto variace patří také skutečné umístění těžiště mezi dvěma astronomickými tělesy (barycentrum ), poruchy jinými planetami nebo těly, orbitální rezonance, obecná relativita atd. Většina je zkoumána pomocí podrobných složitých astronomických teorií nebeská mechanika pomocí přesných pozičních pozorování nebeských objektů pomocí astrometrie.

Související období

Je jich mnoho období související s oběžnými dráhami objektů, z nichž každý se často používá v různých oblastech astronomie a astrofyzika. Mezi příklady běžných patří například:

• The hvězdné období je doba, po kterou objekt potřebuje celou oběžnou dráhu, relativně k hvězdy. Toto je oběžná doba v setrvačné (nerotující) referenční rámec.
• The synodické období je doba, za kterou se objekt znovu objeví ve stejném bodě ve vztahu ke dvěma nebo více dalším objektům. Běžně se jedná o Země a Slunce. Čas mezi dvěma po sobě jdoucími opozice nebo dva po sobě jdoucí spojky se také rovná synodickému období. Pro nebeská tělesa ve sluneční soustavě se synodické období (s ohledem na Zemi a Slunce) liší od hvězdného období v důsledku pohybu Země kolem Slunce. Například synodické období Měsíc oběžná dráha z pohledu Země ve vztahu k slunce, je 29,5 průměrných slunečních dnů, protože fáze a poloha Měsíce ve vztahu ke Slunci a Zemi se po tomto období opakují. To je delší než hvězdné období jeho oběžné dráhy kolem Země, což je 27,3 průměrných slunečních dnů, kvůli pohybu Země kolem Slunce.
• The draconitic období (taky drakonické období nebo uzlové období), je čas, který uplyne mezi dvěma průchody objektu jeho vzestupný uzel, bod jeho oběžné dráhy, kde protíná ekliptický z jižní na severní polokouli. Toto období se liší od hvězdného období, protože jak orbitální rovina objektu, tak rovina ekliptické precese vzhledem k pevným hvězdám, takže jejich průnik, řada uzlů, také precese s ohledem na stálé hvězdy. I když je rovina ekliptiky často držena pevně v poloze, kterou zaujímala u konkrétního epocha, orbitální rovina objektu stále precese způsobuje draconitic období se liší od hvězdného období.^[1]
• The anomalistické období je čas, který uplyne mezi dvěma průchody objektu v jeho periapsis (v případě planet v Sluneční Soustava, nazvaný přísluní ), bod jeho nejbližšího přístupu k přitahujícímu orgánu. To se liší od hvězdného období, protože objekt je poloviční hlavní osa obvykle postupuje pomalu.
• Také tropické období Země (a tropický rok ) je interval mezi dvěma zarovnáními jeho rotační osy se Sluncem, rovněž vnímán jako dva průchody objektu v a pravý vzestup z 0 hod. Jedna Země rok je o něco kratší než doba pro dokončení jednoho okruhu podél Slunce ekliptický (A hvězdný rok ) protože nakloněná osa a rovníková rovina pomalu preces (otáčet s ohledem na referenční hvězdy ), vyrovnání se Sluncem před dokončením oběžné dráhy. Tento cyklus axiální precese pro Zemi, známý jako precese rovnodenností, se opakuje zhruba každých 25 770 let.^{[Citace je zapotřebí ]}

Malé tělo obíhající kolem centrálního těla

Poloviční hlavní osa (A) a poloviční vedlejší osa (b) elipsy

Podle Keplerův třetí zákon, oběžná doba T (v sekundách) dvou bodových hmot obíhajících kolem sebe v kruhu nebo eliptická dráha je:^[2]

${ displaystyle T = 2 pi { sqrt { frac {a ^ {3}} { mu}}}}$

kde:

• A je oběžná dráha poloviční hlavní osa
• μ = GM je standardní gravitační parametr
  • G je gravitační konstanta,
  • M je hmota masivnějšího těla.

Pro všechny elipsy s danou poloviční hlavní osou je oběžná doba stejná, bez ohledu na výstřednost.

Naopak pro výpočet vzdálenosti, kde tělo musí obíhat, aby mělo určitou oběžnou dobu:

${ displaystyle a = { sqrt [{3}] { frac {GMT ^ {2}} {4 pi ^ {2}}}}}$

kde:

• A je polohlavní osa oběžné dráhy v metrech,
• G je gravitační konstanta,
• M je hmota masivnějšího těla,
• T je oběžná doba v sekundách.

Například pro dokončení oběžné dráhy každých 24hodin kolem hmotnosti 100kg, malé tělo musí obíhat ve vzdálenosti 1,08metrů z ústředního orgánu těžiště.

Ve zvláštním případě dokonale kruhových oběžných drah je oběžná rychlost konstantní a stejná (v slečna ) až

${ displaystyle v _ { text {o}} = { sqrt { frac {GM} {r}}}}$

kde:

• r je poloměr kruhové oběžné dráhy v metrech,
• G je gravitační konstanta,
• M je hmotnost centrálního těla.

To odpovídá¹⁄_√2 krát (≈ 0,707krát) úniková rychlost.

Vliv hustoty centrálního těla

Pro dokonalou sféru uniformy hustota, je možné přepsat první rovnici bez měření hmotnosti jako:

${ displaystyle T = { sqrt {{ frac {a ^ {3}} {r ^ {3}}} { frac {3 pi} {G rho}}}}}$

kde:

• r je poloměr koule
• A je polohlavní osa oběžné dráhy v metrech,
• G je gravitační konstanta,
• ρ je hustota koule v kilogramech na metr krychlový.

Například malé těleso na kruhové dráze 10.5 cm nad povrchem koule wolfram poloměr v poloměru by se pohyboval o něco více než 1 mm /s, dokončení oběžné dráhy každou hodinu. Pokud by byla stejná koule vyrobena z Vést malé tělo by muselo obíhat jen 6,7 mm nad povrchem pro udržení stejné oběžné doby.

Když je velmi malé těleso na kruhové dráze sotva nad povrchem koule jakéhokoli poloměru a střední hustoty ρ (v kg / m³), výše uvedená rovnice se zjednodušuje na (od M = Vρ = 4/3πA³ρ)

${ displaystyle T = { sqrt { frac {3 pi} {G rho}}}}$

Oběžná doba na nízké oběžné dráze tedy závisí pouze na hustotě centrálního tělesa bez ohledu na jeho velikost.

Takže pro Zemi jako centrální těleso (nebo jakékoli jiné sféricky symetrické těleso se stejnou střední hustotou, asi 5 515 kg / m³,^[3] např. Rtuť s 5427 kg / m³ a Venuše s 5,243 kg / m³) dostaneme:

T = 1,41 hodiny

a pro tělo vyrobené z vody (ρ ≈ 1 000 kg / m³)^[4], respektive tělesa s podobnou hustotou, např. Saturnovy měsíce Iapetus s 1 088 kg / m³ a Tethys s 984 kg / m³ dostaneme:

T = 3,30 hodiny

Tedy jako alternativa k použití velmi malého počtu rád G, sílu univerzální gravitace lze popsat pomocí nějakého referenčního materiálu, jako je voda: oběžná doba pro oběžnou dráhu těsně nad povrchem sférického vodního útvaru je 3 hodiny a 18 minut. Naopak to lze použít jako druh „univerzálního“ jednotka času pokud máme jednotku hmotnosti, jednotku délky a jednotku hustoty.

Dvě těla obíhající kolem sebe

v nebeská mechanika, když je třeba vzít v úvahu masy obou obíhajících těles, oběžná doba T lze vypočítat takto:^[5]

${ displaystyle T = 2 pi { sqrt { frac {a ^ {3}} {G levý (M_ {1} + M_ {2} pravý)}}}}$

kde:

• A je součet poloviční hlavní osy elips, ve kterých se pohybují středy těl, nebo ekvivalentně, hlavní poloosy elipsy, ve které se pohybuje jedno těleso, v referenčním rámci s druhým tělesem v počátku (což se rovná jejich konstantnímu oddělení pro kruhové dráhy),
• M₁ + M₂ je součet hmotností obou těles,
• G je gravitační konstanta.

Všimněte si, že oběžná doba je nezávislá na velikosti: pro zmenšený model by to bylo stejné, když jsou hustoty stejné (viz také Orbit § Škálování v gravitaci ).^{[Citace je zapotřebí ]}

V parabolické nebo hyperbolické trajektorii není pohyb periodický a doba trvání celé trajektorie je nekonečná.

Synodické období

Jednou z pozorovatelných charakteristik dvou těles, která obíhají kolem třetího tělesa na různých drahách, a mají tedy různé oběžné doby, je jejich synodické období, což je doba mezi spojky.

Příkladem tohoto souvisejícího popisu období jsou opakované cykly pro nebeská tělesa pozorovaná z povrchu Země, tzv synodické období, vztahující se na uplynulý čas, kdy se planety vracejí ke stejnému druhu jevů nebo umístění. Například když se některá planeta vrátí mezi svými po sobě jdoucími pozorovanými spojky s nebo opozice ke slunci. Například, Jupiter má synodické období 398,8 dnů od Země; tedy Jupiterova opozice nastává jednou zhruba každých 13 měsíců.

Pokud se nazývají orbitální období dvou těl kolem třetího T₁ a T₂, aby T₁ < T₂, jejich synodická perioda je dána vztahem:^[6]

${ displaystyle { frac {1} {T _ { mathrm {syn}}}} = { frac {1} {T_ {1}}} - { frac {1} {T_ {2}}}}$

Příklady hvězdných a synodických období

Tabulka synodických period ve sluneční soustavě, ve vztahu k Zemi:^{[Citace je zapotřebí ]}

V případě planety měsíc, synodická perioda obvykle znamená synodickou periodu Slunce, konkrétně čas, za který Měsíc dokončí své osvětlovací fáze a dokončí sluneční fáze pro astronoma na povrchu planety. Pohyb Země neurčuje tuto hodnotu pro jiné planety, protože pozorovatel Země není obírán dotyčnými měsíci. Například, Deimos Synodické období je 1,2648 dne, o 0,18% delší než hvězdné období Deimosu 1,2624 d.^{[Citace je zapotřebí ]}

Synodická období ve srovnání s jinými planetami

Koncept synodického období se nevztahuje pouze na Zemi, ale také na jiné planety a vzorec pro výpočet je stejný jako výše uvedený vzorec. Zde je tabulka, ve které jsou uvedeny vzájemná synodická období některých planet:

Binární hvězdy

Viz také

• Geosynchronní derivace oběžné dráhy
• Období střídání - čas potřebný k dokončení jedné otáčky kolem své osy otáčení
• Období opětovné návštěvy satelitu
• Hvězdný čas
• Hvězdný rok
• Opozice (astronomie)
• Seznam periodických komet

Poznámky

Bibliografie

• Bate, Roger B .; Mueller, Donald D .; White, Jerry E. (1971), Základy astrodynamikyDover

externí odkazy