Parabolická trajektorie - Parabolic trajectory

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Parabolická trajektorie"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Zelená cesta na tomto obrázku je příkladem parabolické trajektorie.

Parabolická trajektorie je znázorněna v levém dolním kvadrantu tohoto diagramu, kde gravitační potenciál dobře centrální hmoty ukazuje potenciální energii a kinetická energie parabolické dráhy je zobrazena červeně. Výška kinetické energie klesá asymptoticky směrem k nule, jak se snižuje rychlost a zvyšuje vzdálenost podle Keplerových zákonů.

Část série na
Astrodynamika
Orbitální mechanika
Orbitální parametry Apsis Argument periapsis Azimut Excentricita Sklon Střední anomálie Orbitální uzly Poloviční hlavní osa Opravdová anomálie
Typy oběžné dráhy dvou těl tím, že excentricita Kruhová dráha Eliptická dráha Přeneste oběžnou dráhu (Oběžná dráha Hohmann Bi-eliptická přenosová dráha ) Parabolická dráha Hyperbolická oběžná dráha Radiální oběžná dráha Rozpadající se oběžná dráha
Rovnice Dynamické tření Úniková rychlost Keplerova rovnice Keplerovy zákony planetárního pohybu Oběžná doba Orbitální rychlost Povrchová gravitace Specifická orbitální energie Vis-viva rovnice
Nebeská mechanika
Gravitační vlivy Barycentrum Hill koule Poruchy Sféra vlivu
Oběžné dráhy N-těla Lagrangeovy body (Halo obíhá ) Lissajousovy dráhy Lyapunov obíhá
Inženýrství a efektivita
Předletová technika Hmotnostní poměr Frakce užitečného zatížení Hmotnostní podíl hnacího plynu Tsiolkovského raketová rovnice
Opatření pro účinnost Gravitační asistence Oberth účinek

v astrodynamika nebo nebeská mechanika A parabolická trajektorie je Keplerova dráha s excentricita rovná se 1 a je nevázanou oběžnou dráhou, která je přesně na hranici mezi eliptickou a hyperbolickou. Když se vzdalujete od zdroje, nazývá se to uniknout z oběžné dráhy, jinak a zachytit oběžnou dráhu. Někdy se také označuje jako a C₃ = 0 oběžné dráhy (vidět Charakteristická energie ).

Za standardních předpokladů bude tělo cestující po únikové dráze pobíhat podél a parabolický trajektorie do nekonečna, s rychlostí relativní k centrální orgán inklinující k nule, a proto se nikdy nevrátí. Parabolické trajektorie jsou minimální energetické únikové trajektorie, které oddělují kladnéenergie hyperbolické trajektorie z negativní energie eliptické dráhy.

Rychlost

The orbitální rychlost (${ displaystyle v ,}$) těla cestujícího parabolickou trajektorií lze vypočítat jako:

${ displaystyle v = { sqrt {2 mu nad r}}}$

kde:

• ${ displaystyle r ,}$ je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrální orgán,
• ${ displaystyle mu ,}$ je standardní gravitační parametr.

Orbitální těleso má v jakékoli poloze úniková rychlost pro tuto pozici.

Pokud má těleso únikovou rychlost vůči Zemi, nestačí k úniku ze sluneční soustavy, takže poblíž Země se oběžná dráha podobá parabole, ale dále se ohýbá na eliptickou oběžnou dráhu kolem Slunce.

Tato rychlost (${ displaystyle v ,}$) úzce souvisí s orbitální rychlost těla v a kruhová dráha poloměru rovnajícího se radiální poloze obíhajícího tělesa na parabolické dráze:

${ displaystyle v = { sqrt {2}} , v_ {o}}$

kde:

• ${ displaystyle v_ {o} ,}$ je orbitální rychlost těla v kruhová dráha.

Pohybová rovnice

Pro tělo pohybující se podél tohoto druhu trajektorie an orbitální rovnice se stává:

${ displaystyle r = {h ^ {2} nad mu} {1 nad {1+ cos nu}}}$

kde:

• ${ displaystyle r ,}$ je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrální orgán,
• ${ displaystyle h ,}$ je specifický moment hybnosti z obíhající těleso,
• ${ displaystyle nu ,}$ je skutečná anomálie orbitálního tělesa,
• ${ displaystyle mu ,}$ je standardní gravitační parametr.

Energie

Za standardních předpokladů specifická orbitální energie (${ displaystyle epsilon ,}$) parabolické trajektorie je nula, takže rovnice pro zachování orbitální energie pro tuto trajektorii má formu:

${ displaystyle epsilon = {v ^ {2} nad 2} - { mu nad r} = 0}$

kde:

• ${ displaystyle v ,}$ je orbitální rychlost orbitálního tělesa,
• ${ displaystyle r ,}$ je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrální orgán,
• ${ displaystyle mu ,}$ je standardní gravitační parametr.

To je zcela ekvivalentní charakteristická energie (čtverec rychlosti v nekonečnu) je 0:

${ displaystyle C_ {3} = 0}$

Barkerova rovnice

Barkerova rovnice spojuje čas letu se skutečnou anomálií parabolické trajektorie.^[1]

${ displaystyle tT = { frac {1} {2}} { sqrt { frac {p ^ {3}} { mu}}} vlevo (D + { frac {1} {3}} D ^ {3} vpravo)}$

Kde:

• D = tan (ν / 2), ν je skutečná anomálie oběžné dráhy
• t je aktuální čas v sekundách
• T je čas průchodu periapsy v sekundách
• μ je standardní gravitační parametr
• p je semi-latus rectum trajektorie (p = h²/ μ)

Obecněji řečeno, čas mezi dvěma body na oběžné dráze je

${ displaystyle t_ {f} -t_ {0} = { frac {1} {2}} { sqrt { frac {p ^ {3}} { mu}}} vlevo (D_ {f} + { frac {1} {3}} D_ {f} ^ {3} -D_ {0} - { frac {1} {3}} D_ {0} ^ {3} vpravo)}$

Alternativně lze rovnici vyjádřit jako vzdálenost periapsis na parabolické dráze r_str = p / 2:

${ displaystyle t-T = { sqrt { frac {2r_ {p} ^ {3}} { mu}}} vlevo (D + { frac {1} {3}} D ^ {3} vpravo)}$

Na rozdíl od Keplerova rovnice, který se používá k řešení skutečných anomálií v eliptických a hyperbolických trajektoriích, lze skutečnou anomálii v Barkerově rovnici vyřešit přímo pro t. Pokud dojde k následujícím náhradám^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} A & = { frac {3} {2}} { sqrt { frac { mu} {2r_ {p} ^ {3}}}} (tT) [3 b. ] B & = { sqrt [{3}] {A + { sqrt {A ^ {2} +1}}}} end {zarovnáno}}}$

pak

${ displaystyle nu = 2 arctan left (B - { frac {1} {B}} right)}$

Radiální parabolická trajektorie

Radiální parabolická trajektorie je neperiodická trajektorie na přímce kde relativní rychlost obou objektů je vždy úniková rychlost. Existují dva případy: těla se pohybují od sebe nebo k sobě.

Pro pozici jako funkci času existuje poměrně jednoduchý výraz:

${ displaystyle r = { sqrt [{3}] {4,5 mu t ^ {2}}}}$

kde

• μ je standardní gravitační parametr
• ${ displaystyle t = 0 ! ,}$ odpovídá extrapolované době fiktivního začátku nebo konce ve středu centrálního těla.

Průměrná rychlost kdykoli od ${ displaystyle t = 0 ! ,}$ je 1,5násobek aktuální rychlosti, tj. 1,5násobek místní únikové rychlosti.

Mít ${ displaystyle t = 0 ! ,}$ na povrchu použít časový posun; pro Zemi (a jakékoli jiné sféricky symetrické těleso se stejnou průměrnou hustotou) jako centrální těleso je tento časový posun 6 minut a 20 sekund; o sedm z těchto období později je výška nad povrchem trojnásobkem poloměru atd.

Viz také

• Keplerova dráha
• Parabola

Reference