Vektor výstřednosti - Eccentricity vector

v nebeská mechanika, vektor výstřednosti a Keplerova dráha je bezrozměrný vektor se směrem směřujícím od apoapse na periapsis a s velikostí rovnou skalární dráze excentricita. Pro Kepler obíhá vektor výstřednosti je konstanta pohybu. Jeho hlavní použití je v analýze téměř kruhových oběžných drah, protože rušivé (ne-keplerovské) síly na skutečné oběžné dráze způsobí oscilační vektor výstřednosti se neustále mění. Pro výstřednost a argument periapsis parametry, excentricita nula (kruhová dráha) odpovídá singularitě. Velikost vektoru excentricity představuje excentricitu oběžné dráhy. Všimněte si, že vektory rychlosti a polohy musí být relativní k setrvačnému rámu centrálního tělesa.

Výpočet

The vektor výstřednosti ${ displaystyle mathbf {e} ,}$ je: ^[1]

${ displaystyle mathbf {e} = { mathbf {v} times mathbf {h} over { mu}} - { mathbf {r} over { left | mathbf {r} right | }} = left ({ mathbf { left | v right |} ^ {2} over { mu}} - {1 over { left | mathbf {r} right |}} right ) mathbf {r} - { mathbf {r} cdot mathbf {v} over { mu}} mathbf {v}}$

který bezprostředně vyplývá z identity vektoru:

${ displaystyle mathbf {v} times left ( mathbf {r} times mathbf {v} right) = left ( mathbf {v} cdot mathbf {v} right) mathbf { r} - left ( mathbf {r} cdot mathbf {v} right) mathbf {v}}$

kde:

• ${ displaystyle mathbf {v} , !}$ je vektor rychlosti
• ${ displaystyle mathbf {h} , !}$ je konkrétní vektor momentu hybnosti (rovná ${ displaystyle mathbf {r} krát mathbf {v}}$)
• ${ displaystyle mathbf {r} , !}$ je vektor polohy
• ${ displaystyle mu , !}$ je standardní gravitační parametr

Viz také

• Keplerova dráha
• Obíhat
• Excentricita
• Vektor Laplace – Runge – Lenz

Reference