Měřicí vektor - gravitační tenzor - Gauge vector–tensor gravity

Měřicí vektor - gravitační tenzor^[1] (GVT) je relativistické zobecnění Mordehai Milgrom je upravená newtonovská dynamika (MOND) paradigma^[2] kde pole měřidla způsobují chování MOND. Dřívější kovariantní realizace MOND, jako jsou Bekenesteinovy tenzor – vektor – skalární gravitace a Moffatovi skalární – tenzor – vektorová gravitace připisovat chování MONDian některým skalárním polím. GVT je první příklad, kde je chování MONDian mapováno na vektorová pole měřidla. Hlavní rysy GVT lze shrnout takto:

Jak je odvozeno z princip akce, Respektuje GVT zákony na ochranu přírody;
V aproximace slabého pole ze sféricky symetrického statického řešení GVT reprodukuje vzorec zrychlení MOND;
Může se ubytovat gravitační čočky.
Je v naprosté shodě s Akce Einstein – Hilbert v silné a newtonovské gravitaci.

Jeho dynamické stupně volnosti jsou:

Dva rozchod polí: ${ displaystyle B _ { mu}, { widetilde {B}} _ { mu}}$ ;
Metrika, ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ .

Detaily

Fyzikální geometrie, jak je vidět z částic, představuje Finslerova geometrie –Randersův typ:

{ displaystyle ds = { sqrt {-g _ { mu nu} dx ^ { mu} dx ^ { nu}}} + left (B _ { mu} + { widetilde {B}} _ { mu} right) dx ^ { mu}}

To znamená, že oběžná dráha částice s hmotou ${ displaystyle m}$ lze odvodit z následujících účinných opatření:

{ displaystyle S = m int d tau left ({ frac {1} {2}} { dot {x}} ^ { mu} { dot {x}} ^ { nu} g_ { mu nu} + left (B _ { mu} + { widetilde {B}} _ { mu} right) { dot {x}} ^ { mu} right).}

Geometrické veličiny jsou Riemannovy. GVT je tedy bi-geometrická gravitace.

Akce

Akce metriky se shoduje s akcí gravitace Einstein-Hilbert:

{ displaystyle S _ { text {Grav}} = { frac {1} {16 pi G}} int d ^ {4} x , { sqrt {-g}} R}

kde ${ displaystyle R}$ je Ricciho skalár sestrojený z metriky. Následují činnosti měřicích polí:

{ displaystyle { begin {aligned} S_ {B} & = - { frac {1} {16 pi G kappa ell ^ {2}}} int d ^ {4} x { sqrt {- g}} , L vlevo ({ frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} vpravo) S _ { widetilde {B }} & = - { frac {1} {16 pi G { widetilde { kappa}} { widetilde { ell}} ^ {2}}} int d ^ {4} x { sqrt { -g}} , L vlevo ({ frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B }} ^ { mu nu} right) end {zarovnáno}}}

kde L má následující MOND asymptotické chování

{ displaystyle L (x) = { begin {cases} x & x gg 1 { frac {2} {3}} | x | ^ { frac {3} {2}} & x leqslant 1 end {případy}}}

a ${ displaystyle kappa, { widetilde { kappa}}}$ představují vazebné konstanty teorie while ${ displaystyle ell, { widetilde { ell}}}$ jsou parametry teorie a ${ displaystyle ell <{ widetilde { ell}}.}$

Spojení s věcí

Metrické páry k tenzoru energie-hybnosti. Hmotný proud je zdrojové pole obou polí měřidla. Aktuální záležitost je

{ displaystyle J ^ { mu} = rho u ^ { mu}}

kde ${ displaystyle rho}$ je hustota a ${ displaystyle u ^ { mu}}$ představuje čtyři rychlosti.

Režimy teorie GVT

GVT vychází vstříc newtonovskému a MOND gravitačnímu režimu; ale připouští postmondiánský režim.

Silné a newtonovské režimy

Silný a newtonovský režim teorie je definován tam, kde platí:

{ displaystyle { begin {zarovnáno} L left ({ frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} right) & = { frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} L left ({ frac {{ widetilde { ell}} ^ {2} } {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} right) & = { frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} end {zarovnáno}}}

Konzistence mezi gravitoelektromagnetismus aproximace k teorii GVT a ta předpovězená a měřená pomocí Einstein-Hilbertova gravitace požaduje to

{ displaystyle kappa + { widetilde { kappa}} = 0}

což má za následek

{ displaystyle B _ { mu} + { widetilde {B}} _ { mu} = 0.}

Teorie se tedy shoduje s gravitací Einstein-Hilbert v jejích newtonovských a silných režimech.

MOND režim

Režim MOND teorie je definován jako

{ displaystyle { begin {zarovnáno} L left ({ frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} right) & = left | { frac { ell ^ {2}} {4}} B _ { mu nu} B ^ { mu nu} vpravo | ^ { frac {3} {2}} L vlevo ({ frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} right) & = { frac {{ widetilde { ell}} ^ {2}} {4}} { widetilde {B}} _ { mu nu} { widetilde {B}} ^ { mu nu} end {zarovnáno}}}

Takže akce pro ${ displaystyle B _ { mu}}$ pole se stává aquadratickým. Pro statické rozdělení hmoty se teorie převede na gravitační model AQUAL^[3] s kritickým zrychlením

{ displaystyle a_ {0} = { frac {4 { sqrt {2}} kappa c ^ {2}} { ell}}}

Teorie GVT je tedy schopna reprodukovat ploché křivky rychlosti otáčení galaxií. Aktuální pozorování neopravují ${ displaystyle kappa}$ což je údajně prvního řádu.

Post-MONDiánský režim

Post-MONDiánský režim teorie je definován tam, kde obě akce ${ displaystyle B _ { mu}, { widetilde {B}} _ { mu}}$ jsou aquadratické. Chování typu MOND je v tomto režimu potlačeno kvůli příspěvku pole druhého rozchodu.

Viz také

Reference

^ Exirifard, Qasem (27. srpna 2013). "GravitoMagnetická síla v modifikované newtonovské dynamice". Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2013 (08): 046–046. arXiv:1107.2109. Bibcode:2013JCAP ... 08..046E. doi:10.1088/1475-7516/2013/08/046.
^ Milgrom, M. (1. července 1983). „Modifikace newtonovské dynamiky jako možná alternativa k hypotéze skryté masy“. Astrofyzikální deník. 270: 365. Bibcode:1983ApJ ... 270..365M. doi:10.1086/161130.
^ Bekenstein, J .; Milgrom, M. (1. listopadu 1984). „Signalizuje problém s chybějící hmotou rozpad newtonovské gravitace?“. Astrofyzikální deník. 286: 7. Bibcode:1984ApJ ... 286 ... 7B. doi:10.1086/162570.

[1] Exirifard, Qasem (27. srpna 2013). "GravitoMagnetická síla v modifikované newtonovské dynamice". Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2013 (08): 046–046. arXiv:1107.2109. Bibcode:2013JCAP ... 08..046E. doi:10.1088/1475-7516/2013/08/046.

[2] Milgrom, M. (1. července 1983). „Modifikace newtonovské dynamiky jako možná alternativa k hypotéze skryté masy“. Astrofyzikální deník. 270: 365. Bibcode:1983ApJ ... 270..365M. doi:10.1086/161130.

[3] Bekenstein, J .; Milgrom, M. (1. listopadu 1984). „Signalizuje problém s chybějící hmotou rozpad newtonovské gravitace?“. Astrofyzikální deník. 286: 7. Bibcode:1984ApJ ... 286 ... 7B. doi:10.1086/162570.

[1]

[2]

[3]