Deset diamantů desetistěn - Ten-of-diamonds decahedron
![]() | tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Dubna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
Deset diamantů desetistěn | |
---|---|
![]() | |
Tváře | 8 trojúhelníky 2 kosočtverec |
Hrany | 16 |
Vrcholy | 8 |
Skupina symetrie | D2d, objednávka 8 |
Duální mnohostěn | Šikmo zkrácený tetragonální disphenoid |
Vlastnosti | vyplňování prostoru |
Síť | |
![]() |
v geometrie, deset diamantů desetistěn je vesmírný mnohostěn s 10 tvářemi, 2 protilehlými kosočtverci s ortogonálními hlavními osami, spojenými 8 stejnými rovnoramenný trojúhelník tváře. I když je konvexní, není Johnson solidní protože jeho tváře nejsou složeny úplně z pravidelných mnohoúhelníků. Michael Goldberg jej pojmenoval podle a hrací karta, jako mnohostěn s 10 tvářemi a dvěma protilehlými kosočtverečný (ve tvaru diamantu) tváře. V katalogu z roku 1982 jej katalogizoval jako 10-II, druhý v seznamu 26 známých vesmírných dekaedrů.[1]
Souřadnice
Pokud je mnohostěn vyplňující prostor umístěn v 3D souřadnicové mřížce, lze souřadnice pro 8 vrcholů zadat jako: (0, ± 2, −1), (± 2, 0, 1), (± 1, 0, -1), (0, ± 1, 1).
Symetrie
The deset diamantů má D.2d symetrie, která vyčnívá jako dvojrozměrná (čtvercová) symetrie řádu 4 ve dvou rozměrech. To může být viděno jako triakis čtyřstěn, se dvěma páry koplanárních trojúhelníků sloučených do kosočtverečných ploch. Dual je podobný a zkrácený čtyřstěn kromě dvou hran z původního čtyřstěnu jsou zmenšeny na nulovou délku a vytvářejí pětiúhelníkové plochy. Duální mnohostěn lze nazvat čtyřúhelníkový disphenoid se zkráceným zkosením, kde 2 hrany podél osy symetrie zcela zkráceny dolů do středního okraje.
Deset diamantů | Příbuzný | Dvojí | Příbuzný | ||
---|---|---|---|---|---|
![]() Pevné tváře | ![]() Hrany | ![]() triakis čtyřstěn | ![]() Pevné tváře | ![]() Hrany | ![]() Zkrácený čtyřstěn |
v = 8, e = 16, f = 10 | v = 8, e = 18, f = 12 | v = 10, e = 16, f = 8 | v = 12, e = 18, f = 8 |
Plástev
Deset z diamantů plástev | |
---|---|
Schläfliho symbol | dht1,2{4,3,4} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Buňka | Deset diamantů![]() |
Čísla vrcholů | dvanáctistěn čtyřstěn |
Prostor Fibrifold Coxeter | Já3 (204) 8-O [[4,3+,4]] |
Dvojí | Alternativní bitrunkovaný kubický plástev |
Vlastnosti | Buňka-tranzitivní |
The deset diamantů se používá v plástve s Coxeterův diagram , je dvojí z střídaný bitrunkovaný kubický plástev,
. Protože střídaný bitrunkovaný kubický plástev vyplňuje místo pyritohedral icosahedra,
, a tetragonální disfenoidní čtyřstěn, vrcholové postavy tohoto plástve jsou jejich duály - pyritohedra,
a tetragonální disfenoidy.
Na buňky lze pohlížet jako na buňky tetragonální disphenoid voštinový, , s odstraněnými alternativními buňkami a rozšířenými do sousedních buněk středovým vrcholem. Kosočtverečné plochy v plástve jsou zarovnány podél 3 ortogonálních rovin.
Jednotný | Dvojí | Střídavě | Dual se střídal | |
---|---|---|---|---|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t1,2{4,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() dt1,2{4,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ht1,2{4,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() dht1,2{4,3,4} | |
![]() Bitrunkovaný krychlový plástev z zkrácený oktaedrický buňky | ![]() tetragonální disphenoid voštinový | ![]() | ![]() Deset z diamantů plástev | ![]() Voštinová struktura ortogonálně pohledu podél kubické roviny |
Související mnohostěn vyplňující prostor
The deset diamantů lze členit v osmiúhelníkový průřez mezi dvěma kosočtverečnými plochami. Jedná se o desetistěn s 12 vrcholy, 20 hranami a 10 tvářemi (4 trojúhelníky, 4 lichoběžníky, 1 kosočtverec a 1 isotoxal octagon ). Michael Goldberg označuje tento mnohostěn 10-XXV, 25. místo v seznamu vesmírné dekaedry.[2]
The deset diamantů lze členit jako poloviční model na rovině symetrie do prostorové výplně heptahedron se 6 vrcholy, 11 hranami a 7 plochami (6 trojúhelníků a 1 lichoběžník). Michael Goldberg identifikuje tento mnohostěn jako trojnásobně zkrácený čtyřúhelníkový hranol, zadejte 7-XXIV, 24. v seznamu heptagonal space-fillers.[3]
Může být dále členěn jako čtvrtinový model jinou rovinou symetrie na vyplnění prostoru šestistěn se 6 vrcholy, 10 hranami a 6 tvářemi (4 trojúhelníky, 2 pravé lichoběžníky). Michael Goldberg identifikuje tento mnohostěn jako kopulovitá čtyřboká pyramida, zadejte 6-X, 10. v seznamu hexahedronu vyplňujícího prostor.[4]
Vztah | Decahedral poloviční model | Heptahedral poloviční model | Šestihranný čtvrtinový model |
---|---|---|---|
Symetrie | C2v, objednávka 4 | Cs, objednávka 2 | C2, objednávka 2 |
Hrany | ![]() | ![]() | ![]() |
Síť | ![]() | ![]() | ![]() |
Elementy | v = 12, e = 20, f = 10 | v = 6, e = 11, f = 7 | v = 6, e = 10, f = 6 |
Kosočtverečný motýlek
Kosočtverečný motýlek | |
---|---|
![]() | |
Tváře | 16 trojúhelníky 2 kosočtverec |
Hrany | 28 |
Vrcholy | 12 |
Skupina symetrie | D2h, objednávka 8 |
Vlastnosti | vyplňování prostoru |
Síť | |
![]() |
Páry deset diamantů lze připojit jako nekonvexní motýlek mezerník, nazývaný a kosočtverečný motýlek pro jeho průřezový vzhled. Dvě níže uvedené symetrické projekce vpravo ukazují hranu kosočtverce nahoře, dole a uprostřed krk kde jsou obě poloviny spojeny. 2D projekce mohou vypadat konvexně nebo konkávně.
Má 12 vrcholů, 28 hran a 18 tváří (16 trojúhelníků a 2 kosočtverce) v D2h symetrie. Tyto spárované buňky se snáze stohují jako vzájemně zajišťovací prvky. Jejich dlouhé sekvence lze skládat dohromady do 3 os, aby vyplnily prostor.[5]
12 souřadnic vrcholů v 2-jednotková kostka. (dále augmentace na kosočtverci lze provést s překladem 2 jednotek do z.)
- (0, ±1, −1), (±1, 0, 0), (0, ±1, 1),
- (±1/2, 0, −1), (0, ±1/2, 0), (±1/2, 0, 1)
Překroutit | Symetrický | |||
---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Viz také
Reference
- ^ Goldberg, Michael. Na Decahedře vyplňující vesmír. Strukturální topologie, 1982, č. Typ 10-II [1]
- ^ Na Decahedře vyplňující vesmír, typ 10-XXV.
- ^ Goldberg, Michael Na heptahedře vyplňující vesmír Geometriae Dedicata, červen 1978, svazek 7, vydání 2, str. 175–184 [2] PDF typ 7-XXIV
- ^ Goldberg, Michael Na hexahedře vyplňující prostor Geom. Dedicata, červen 1977, svazek 6, číslo 1, str. 99–108 [3] PDF typ 6-X
- ^ Robert Reid, Anthony Steed Bowties: nová třída vesmírného mnohostěnu 2003
- Koch 1972 Koch, Elke, Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsteilunger zukubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden (Efficiency Polyhedra and Efficiency Dividers, kubické mřížkové komplexy s méně než třemi stupni volnosti) Disertační práce, University Marburg / Lahn 1972 - Model 10 28–404.