Dílčí hra - Subgame - Wikipedia

v herní teorie, a dílčí hra je jakákoli část (podmnožina) hry, která splňuje následující kritéria (následující výrazy odkazují na hru popsanou v rozsáhlá forma ):^[1]

1. Má jediný počáteční uzel, který je jediným členem tohoto uzlu soubor informací (tj. počáteční uzel je v jedináček soubor informací).
2. Pokud je uzel obsažen v dílčí hře, jsou to také všichni jeho nástupci.
3. Pokud je uzel v konkrétním soubor informací je v podhře, pak všichni členové této informační sady patří do podhry.

Je to pojem používaný v koncepce řešení z subgame dokonalá Nashova rovnováha, zdokonalení Nashova rovnováha který vylučuje nedůvěryhodné hrozby.

Klíčovým rysem dílčí hry je, že když je viděna izolovaně, představuje hru sama o sobě. Když je ve větší hře dosaženo počátečního uzlu dílčí hry, mohou se hráči soustředit pouze na tuto dílčí hru; mohou ignorovat historii zbytku hry (pokud vědí jakou podhru hrají ). Toto je intuice za výše uvedenou definicí podhry. Musí obsahovat počáteční uzel, který je jednotnou informací, protože to je požadavek hry. Jinak by nebylo jasné, kde by měl hráč s prvním tahem začít na začátku hry (viz volba přírody ). I když je v kontextu větší hry jasné, kterého uzlu jiné než jednotlivé sady informací bylo dosaženo, hráči nemohli ignorovat historii větší hry, jakmile dosáhli počátečního uzlu dílčí hry, pokud dílčí hry procházejí napříč informačními sadami . S podhru lze navíc zacházet jako s vlastní hrou, ale musí odrážet strategie dostupné hráčům ve větší hře, jejíž je podmnožinou. To je odůvodnění za 2 a 3 definice. Všechny strategie (nebo podmnožiny strategií) dostupné hráči v uzlu ve hře musí být tomuto hráči k dispozici v dílčí hře, jejíž počáteční uzel je tento uzel.

Dokonalost subgame

Jedno z hlavních použití pojmu subgame je v koncepce řešení subgame perfection, který stanoví, že profil rovnovážné strategie je a Nashova rovnováha v každá dílčí hra.

V Nashově rovnováze existuje určitý smysl, ve kterém je výsledek optimální - každý hráč hraje nejlepší reakci na ostatní hráče. V některých dynamických hrách to však může vést k nepravděpodobné rovnováze. Zvažte hru pro dva hráče, ve které má hráč 1 strategii S, na kterou může hráč 2 hrát B jako nejlepší odpověď. Předpokládejme také, že S je nejlepší odpovědí na B. Proto je {S, B} Nashova rovnováha. Nechť existuje další Nashova rovnováha {S ', B'}, jejíž výsledek preferuje hráč 1 a B 'je jediná nejlepší reakce na S'. V dynamické hře je první Nashova rovnováha nepravděpodobná (pokud se hráč 1 pohne jako první), protože hráč 1 bude hrát S ', což vynutí reakci (řekněme) B' od hráče 2 a tím dosáhne druhé rovnováhy (bez ohledu na preference hráče 2 nad rovnováhou). První rovnováha je nedokonalá subgame, protože B nepředstavuje nejlepší reakci na S ', jakmile bylo S' přehráno, tj. V subgame dosažené hráčem 1 hrajícím S ', B není pro hráče 2 optimální.

Pokud by v podhře obsahující tento uzel nebyly k dispozici všechny strategie v určitém uzlu, bylo by to v dokonalosti podhry neužitečné. Dalo by se triviálně nazvat rovnovážná dílčí hra dokonalou ignorováním hratelných strategií, na které strategie nebyla nejlepší reakcí. Kromě toho, pokud by dílčí hry procházely napříč informačními sadami, pak by Nashova rovnováha v dílčí hře mohla předpokládat, že hráč měl informace v této dílčí hře, kterou ve větší hře neměl.

Reference