Russo – Dyeova věta - Russo–Dye theorem

v matematika, Russo – Dyeova věta je výsledkem v oboru funkční analýza. Uvádí se v něm, že unital C * -algebra, uzavření konvexní obal z jednotkové prvky je uzavřený jednotková koule.[1]:44Věta byla publikována B. Russo a H. A. Dye v roce 1966.[2]

Další formulace a zevšeobecnění

Výsledky podobné Russo-Dyeově teorému platí v obecnějších kontextech. Například v unitalní * -Banachově algebře uzavřená jednotková koule je obsažen v uzavřeném konvexní obal z jednotkové prvky.[1]:73

Přesnější výsledek platí pro C * -algebra ze všech ohraničené lineární operátory na Hilbertův prostor: Pokud T je takový operátor a ||T|| < 1 − 2/n pro celé číslo n > 2 tedy T je průměr z n nečleněné operátory.[3]:98

Aplikace

Tento příklad je způsoben Russo & Dye,[2] Dodatek 1: Pokud U(A) označuje jednotkové prvky a C * -algebra A, pak norma a lineární mapování F z A do a normovaný lineární prostor B je

Jinými slovy lze normu operátoru vypočítat pouze pomocí jednotkových prvků algebry.

Další čtení

  • Obzvláště jednoduchý důkaz věty je uveden v: Gardner, L. T. (1984). „Elementární důkaz věty o Russo-Dye“. Proceedings of the American Mathematical Society. 90 (1): 171. doi:10.2307/2044692. JSTOR  2044692.

Poznámky

  1. ^ A b Doran, Robert S .; Victor A. Belfi (1986). Charakterizace C * -Algebry: Věty Gelfand – Naimark. New York: Marcel Dekker. ISBN  0-8247-7569-4.
  2. ^ A b Russo, B .; H. A. Dye (1966). "Poznámka k jednotným operátorům v C * -Algebras". Duke Mathematical Journal. 33 (2): 413–416. doi:10.1215 / S0012-7094-66-03346-1.
  3. ^ Pedersen, Gert K. (1989). Analýza nyní. Berlín: Springer-Verlag. ISBN  0-387-96788-5.