Fázový přechod - Phase transition

Tento diagram ukazuje nomenklaturu pro různé fázové přechody.

v chemie, termodynamika a mnoho dalších souvisejících oborů, fázové přechody (nebo fázové změny) jsou fyzikální procesy přechodu mezi základní stavy hmoty: pevný, kapalný, a plyn, stejně jako plazma ve vzácných případech.

Fáze a termodynamický systém a stavy hmoty mají uniformu fyzikální vlastnosti. Během fázového přechodu daného média se určité vlastnosti média mění, často diskontinuálně, v důsledku změny vnějších podmínek, jako je teplota, tlak nebo jiné. Například kapalina se může při zahřátí na plyn stát plynem bod varu, což má za následek náhlou změnu hlasitosti. Měření vnějších podmínek, za kterých dochází k transformaci, se nazývá fázový přechod. Fázové přechody se běžně vyskytují v přírodě a dnes se používají v mnoha technologiích.

Druhy fázového přechodu

Typický fázový diagram. Tečkovaná čára dává anomální chování vody.

Mezi příklady fázových přechodů patří:

  • Přechody mezi pevnou, kapalnou a plynnou fází jedné složky v důsledku účinků teploty a / nebo tlak:
Fázové přechody hmoty ()
základníNa
PevnýKapalnýPlynPlazma
ZPevnýTáníSublimace
KapalnýZmrazeníVypařování
PlynDepoziceKondenzaceIonizace
PlazmaRekombinace
Viz také tlak páry a fázový diagram
Malý kousek rychle tající pevné látky argon současně ukazuje přechody z pevné látky na kapalinu a kapaliny na plyn.
Porovnání fázových diagramů oxidu uhličitého (červený) a vody (modrý) vysvětlujících jejich různé fázové přechody v 1 atmosféře
Fyzika kondenzovaných látek
QuantumPhaseTransition.svg
Fáze  · Fázový přechod  · QCP
Stavy hmoty
Pevný  · Kapalný  · Plyn  · Plazma  · Kondenzát Bose – Einstein  · Bose plyn  · Fermionový kondenzát  · Fermiho plyn  · Fermiho kapalina  · Supersolid  · Super tekutost  · Luttingerova kapalina  · Časový krystal

Fázové přechody nastávají, když termodynamická volná energie systému je neanalytický pro některé volby termodynamických proměnných (srov. fáze ). Tato podmínka obecně pochází z interakcí velkého počtu částic v systému a neobjevuje se v systémech, které jsou příliš malé. Je důležité si uvědomit, že mohou nastat fázové přechody, které jsou definovány pro netermodynamické systémy, kde teplota není parametrem. Mezi příklady patří: kvantové fázové přechody, dynamické fázové přechody a topologické (strukturní) fázové přechody. V těchto typech systémů nahrazují teplotu jiné parametry. Například pravděpodobnost připojení nahradí teplotu pro perkolační sítě.

V bodě fázového přechodu (například bod varu ) dvě fáze látky, kapalina a pára, mají identické volné energie, a proto je pravděpodobné, že budou existovat. Pod bodem varu je kapalina stabilnějším stavem těchto dvou, zatímco nad plynnou formou se dává přednost.

Někdy je možné změnit stav systému diabaticky (naproti tomu adiabaticky ) takovým způsobem, že jej lze dostat za bod fázového přechodu, aniž by došlo k fázovému přechodu. Výsledný stav je metastabilní, tj. méně stabilní než fáze, do které by přechod nastal, ale také nestabilní. K tomu dochází v přehřátí, přechlazení, a přesycení, například.

Klasifikace

Klasifikace Ehrenfestu

Paul Ehrenfest klasifikované fázové přechody založené na chování termodynamická volná energie jako funkce jiných termodynamických proměnných.[2] V rámci tohoto schématu byly fázové přechody označeny nejnižší derivací volné energie, která je při přechodu diskontinuální. Fázové přechody prvního řádu vykazují diskontinuitu v první derivaci volné energie s ohledem na nějakou termodynamickou proměnnou.[3] Různé přechody pevná látka / kapalina / plyn jsou klasifikovány jako přechody prvního řádu, protože zahrnují diskontinuální změnu hustoty, což je (inverzní) první derivace volné energie s ohledem na tlak. Fázové přechody druhého řádu jsou spojité v první derivaci ( parametr objednávky, což je první derivace volné energie s ohledem na vnější pole, je spojitá napříč přechodem), ale vykazuje diskontinuitu ve druhé derivaci volné energie.[3] Patří mezi ně feromagnetický fázový přechod v materiálech, jako je železo, kde magnetizace, což je první derivát volné energie s ohledem na aplikovanou sílu magnetického pole, se od nuly kontinuálně zvyšuje, jak je teplota snižována pod Curieova teplota. The magnetická susceptibilita, druhá derivace volné energie s polem, se mění diskontinuálně. Podle klasifikačního schématu Ehrenfestu by v zásadě mohly existovat fázové přechody třetího, čtvrtého a vyššího řádu.

Klasifikace Ehrenfest implicitně umožňuje kontinuální fázové transformace, kde se mění vazebný charakter materiálu, ale neexistuje žádná diskontinuita v žádném derivátu volné energie. Příkladem toho je superkritické hranice kapalina-plyn.

Moderní klasifikace

V moderním klasifikačním schématu jsou fázové přechody rozděleny do dvou širokých kategorií, pojmenovaných podobně jako třídy Ehrenfest:[2]

Fázové přechody prvního řádu jsou ty, které zahrnují a latentní teplo. Během takového přechodu systém buď absorbuje, nebo uvolní fixní (a typicky velké) množství energie na objem. Během tohoto procesu zůstane teplota systému při přidávání tepla konstantní: systém je ve „smíšeném režimu“, ve kterém některé části systému dokončily přechod a jiné nikoli.[4][5] Známými příklady jsou tání ledu nebo var vody (voda se okamžitě nezmění) pára, ale tvoří a turbulentní směs kapalné vody a parních bublin). Imry a Wortis to ukázal uhasená porucha může rozšířit přechod prvního řádu. To znamená, že transformace je dokončena v konečném rozsahu teplot, ale přežívají jevy jako podchlazení a přehřátí a na tepelném cyklu je pozorována hystereze.[6][7][8]

Fázové přechody druhého řádu se také nazývají "spojité fázové přechody". Vyznačují se odlišnou náchylností, nekonečnou korelační délka a mocenský zákon rozpad korelací blízko kritičnost. Příklady fázových přechodů druhého řádu jsou feromagnetický přechod, supravodivý přechod (pro a Supravodič typu I. fázový přechod je druhého řádu při nulovém vnějším poli a pro a Supravodič typu II fázový přechod je druhého řádu pro přechody v normálním stavu - smíšený stav i ve smíšeném stavu - supravodivý stav) a supratekutý přechod. Na rozdíl od viskozity vykazuje tepelná roztažnost a tepelná kapacita amorfních materiálů relativně náhlou změnu teploty skelného přechodu[9] což umožňuje přesnou detekci pomocí diferenční skenovací kalorimetrie Měření. Lev Landau dal fenomenologický teorie fázových přechodů druhého řádu.

Kromě izolovaných jednoduchých fázových přechodů existují také přechodové čáry multikritické body, při změně externích parametrů, jako je magnetické pole nebo složení.

Několik přechodů je znám jako nekonečné řádové fázové přechodyJsou souvislé, ale přestávka č symetrie. Nejznámějším příkladem je Kosterlitz – Thouless přechod ve dvojrozměrném Model XY. Mnoho kvantové fázové přechody např. v dvourozměrné elektronové plyny, patří do této třídy.

The přechod kapalina-sklo je pozorován u mnoha polymery a další kapaliny, které mohou být podchlazeno hluboko pod bodem tání krystalické fáze. To je v několika ohledech atypické. Nejde o přechod mezi termodynamickými základními stavy: obecně se věří, že skutečný základní stav je vždy krystalický. Sklo je uhasená porucha stav a jeho entropie, hustota atd. závisí na tepelné historii. Skleněný přechod je proto primárně dynamický jev: při ochlazení kapaliny vnitřní stupně volnosti postupně vypadnou z rovnováhy. Některé teoretické metody předpovídají základní fázový přechod v hypotetické hranici nekonečně dlouhých relaxačních časů.[10][11] Existence těchto přechodů nepodporuje žádný přímý experimentální důkaz.

The gelovatění přechod z koloidní částice se ukázalo být fázovým přechodem druhého řádu pod nerovnováha podmínky.[12]

Charakteristické vlastnosti

Fázové soužití

K přechodu prvního řádu rozšířeného na poruchy dochází v konečném rozsahu teplot, kde podíl nízkoteplotní rovnovážné fáze roste z nuly na jednu (100%), jak se teplota snižuje. Tato kontinuální variace koexistujících frakcí s teplotou vyvolala zajímavé možnosti. Po ochlazení některé tekutiny spíše vitrifikují do sklenice, než aby se přeměnily na rovnovážnou krystalickou fázi. K tomu dochází, pokud je rychlost ochlazování rychlejší než kritická rychlost ochlazování a je to způsobeno tak pomalým pohybem molekul, že se molekuly nemohou přeskupit do poloh krystalu.[13] K tomuto zpomalení dochází pod teplotou tvorby skla TG, což může záviset na aplikovaném tlaku.[9][14] Pokud dojde k přechodu mrazu prvního řádu v rozsahu teplot, a TG spadá do tohoto rozsahu, pak existuje zajímavá možnost, že přechod je zastaven, když je částečný a neúplný. Rozšíření těchto myšlenek na magnetické přechody prvního řádu, které jsou zastaveny při nízkých teplotách, mělo za následek pozorování neúplných magnetických přechodů se dvěma magnetickými fázemi, které koexistovaly, až po nejnižší teplotu. Nejprve hlášeno v případě přechodu od feromagnetického k ant feromagnetickému,[15] taková trvalá fázová koexistence byla nyní hlášena v celé řadě magnetických přechodů prvního řádu. Patří mezi ně materiály manganitu kolosálně-magnetorezistenční,[16][17] magnetokalorické materiály,[18] materiály s magnetickou tvarovou pamětí,[19] a další materiály.[20]Zajímavostí těchto pozorování TG spadající do teplotního rozsahu, ve kterém k přechodu dochází, je to, že magnetický přechod prvního řádu je ovlivněn magnetickým polem, stejně jako je strukturální přechod ovlivněn tlakem. Relativní snadnost, s jakou lze magnetické pole ovládat, na rozdíl od tlaku, zvyšuje možnost, že lze studovat souhru mezi nimi TG a TC vyčerpávajícím způsobem. Fázová koexistence napříč magnetickými přechody prvního řádu pak umožní řešení nevyřešených problémů v porozumění brýlím.

Kritické body

V každém systému obsahujícím kapalnou a plynnou fázi existuje speciální kombinace tlaku a teploty, známá jako kritický bod, při kterém se přechod mezi kapalinou a plynem stává přechodem druhého řádu. V blízkosti kritického bodu je tekutina dostatečně horká a stlačená, takže rozdíl mezi kapalnou a plynnou fází téměř neexistuje. To je spojeno s fenoménem kritická opalescence, mléčný vzhled kapaliny v důsledku kolísání hustoty na všech možných vlnových délkách (včetně vln viditelných světel).

Symetrie

Fázové přechody často zahrnují a lámání symetrie proces. Například ochlazení tekutiny na a krystalická pevná látka přestávky nepřetržité překladová symetrie: každý bod v kapalině má stejné vlastnosti, ale každý bod v krystalu nemá stejné vlastnosti (pokud nejsou body vybrány z mřížových bodů krystalové mřížky). Vysokoteplotní fáze obvykle obsahuje více symetrií než nízkoteplotní fáze spontánní narušení symetrie, s výjimkou určitých náhodné symetrie (např. tvorba těžkých virtuální částice, ke kterému dochází pouze při nízkých teplotách).[21]

Parametry objednávky

An parametr objednávky je míra stupně řádu přes hranice v systému fázového přechodu; normálně se pohybuje mezi nulou v jedné fázi (obvykle nad kritickým bodem) a nenulovou v druhé.[22] V kritickém bodě parametr objednávky citlivost se obvykle rozcházejí.

Příkladem parametru objednávky je síť magnetizace v feromagnetický systém procházející fázovým přechodem. U přechodů kapalina / plyn je parametrem objednávky rozdíl hustot.

Z teoretického hlediska vyplývají parametry objednávky z porušení symetrie. Když k tomu dojde, je třeba zavést jednu nebo více dalších proměnných k popisu stavu systému. Například v feromagnetický fáze, je třeba poskytnout síť magnetizace, jehož směr byl zvolen spontánně, když se systém ochladil pod Curie bod. Všimněte si však, že parametry objednávky lze definovat také pro přechody nesymetrické.

Některé fázové přechody, jako např supravodivé a feromagnetické, mohou mít parametry objednávky pro více než jeden stupeň volnosti. V takových fázích může mít parametr pořadí podobu komplexního čísla, vektoru nebo dokonce tenzoru, jehož velikost při fázovém přechodu klesá na nulu.

Existují také dvojí popisy fázových přechodů z hlediska parametrů poruchy. Ty indikují přítomnost lineárních buzení, jako je vír - nebo přeběhnout řádky.

Relevance v kosmologii

Fázové přechody narušující symetrii hrají důležitou roli kosmologie. Jak se vesmír rozpínal a ochlazoval, vakuum prošlo řadou fázových přechodů narušujících symetrii. Například elektroslabý přechod zlomil symetrii SU (2) × U (1) elektroslabé pole do symetrie U (1) současnosti elektromagnetické pole. Tento přechod je důležitý pro pochopení asymetrie mezi množstvím hmoty a antihmotou v dnešním vesmíru (viz elektroslabá baryogeneze ).

Progresivní fázové přechody v rozpínajícím se vesmíru se podílejí na vývoji řádu ve vesmíru, jak dokládá práce Eric Chaisson[23] a David Layzer.[24]

Viz také teorie relačních řádů a pořádek a nepořádek.

Kritičtí exponenti a třídy univerzálnosti

Hlavní článek: kritický exponent

Kontinuální fázové přechody se studují snadněji než přechody prvního řádu kvůli absenci latentní teplo, a bylo zjištěno, že mají mnoho zajímavých vlastností. Jevy spojené s kontinuálními fázovými přechody se nazývají kritické jevy, kvůli jejich asociaci s kritickými body.

Ukazuje se, že spojité fázové přechody lze charakterizovat parametry známými jako kritické exponenty. Nejdůležitějším z nich je snad exponent popisující divergenci termální energie korelační délka přiblížením přechodu. Prozkoumejme například chování tepelná kapacita blízko takového přechodu. Měníme teplotu T systému při zachování všech ostatních termodynamických proměnných a zjistěte, že k přechodu dochází při určité kritické teplotě TC. Když T je blízko TC, tepelná kapacita C obvykle má mocenský zákon chování:

Tepelná kapacita amorfních materiálů má takové chování v blízkosti teploty skelného přechodu, kde je univerzální kritický exponent α = 0.59[25] Podobné chování, ale s exponentem ν namísto α, platí pro délku korelace.

Exponent ν je pozitivní. To je jiné u α. Jeho skutečná hodnota závisí na typu fázového přechodu, který uvažujeme.

Obecně se věří, že kritické exponenty jsou stejné nad i pod kritickou teplotou. Nyní se ukázalo, že to nemusí být nutně pravda: Když je spojitá symetrie explicitně rozdělena na diskrétní symetrii irelevantními (ve smyslu renormalizační skupinové) anizotropie, pak někteří exponenti (jako např. , exponent susceptibility) nejsou totožné.[26]

Pro -1 < α <0, tepelná kapacita má „přechod“ při teplotě přechodu. Toto je chování kapalného helia na přechod lambda z normálního stavu do supratekutý stát, pro který byly nalezeny experimenty α = −0,013 ± 0,003. Minimálně jeden experiment byl proveden v podmínkách nulové gravitace obíhajícího satelitu, aby se minimalizovaly tlakové rozdíly ve vzorku.[27] Tato experimentální hodnota α souhlasí s teoretickými předpovědi založenými na variační teorie poruch.[28]

Pro 0 < α <1, tepelná kapacita se rozbíhá při teplotě přechodu (i když od α <1, entalpie zůstává konečná). Příkladem takového chování je 3D feromagnetický fázový přechod. V trojrozměrném Isingův model u jednoosých magnetů přinesly podrobné teoretické studie exponent α ≈ +0.110.

Některé modelové systémy se neřídí zákonem o mocenském chování. Například teorie středního pole předpovídá konečnou diskontinuitu tepelné kapacity při teplotě přechodu a dvourozměrný Isingův model má logaritmický divergence. Tyto systémy však omezují případy a výjimku z pravidla. Skutečné fázové přechody vykazují chování podle zákona o moci.

Několik dalších kritických exponentů, β, y, δ, ν, a η, jsou definovány a zkoumají chování zákonitosti síly měřitelné fyzikální veličiny poblíž fázového přechodu. Exponenty jsou spojeny škálováním vztahů, jako např

Lze ukázat, že existují pouze dva nezávislé exponenty, např. ν a η.

Je pozoruhodným faktem, že fázové přechody vznikající v různých systémech často mají stejnou sadu kritických exponentů. Tento jev je znám jako univerzálnost. Například bylo zjištěno, že kritické exponenty v kritickém bodě kapalina-plyn jsou nezávislé na chemickém složení kapaliny.

Působivěji, ale pochopitelně shora, přesně odpovídají kritickým exponentům feromagnetického fázového přechodu v jednoosých magnetech. O takových systémech se říká, že jsou ve stejné třídě univerzality. Univerzálnost je předpovědí renormalizační skupina teorie fázových přechodů, která uvádí, že termodynamické vlastnosti systému poblíž fázového přechodu závisí pouze na malém počtu znaků, jako je rozměrnost a symetrie, a jsou necitlivé na základní mikroskopické vlastnosti systému. Podstatným bodem je opět odchylka délky korelace.

Kritické zpomalení a další jevy

Existují také další kritické jevy; např. kromě toho statické funkce tam je také kritická dynamika. V důsledku toho lze při fázovém přechodu pozorovat kritické zpomalení nebo zrychlování. Ten velký třídy statické univerzality spojitého fázového přechodu rozděleného na menší dynamická univerzálnost třídy. Kromě kritických exponentů existují také univerzální vztahy pro určité statické nebo dynamické funkce magnetických polí a teplotní rozdíly od kritické hodnoty.

Teorie perkolace

Další jev, který ukazuje fázové přechody a kritické exponenty, je perkolace. Nejjednodušším příkladem je snad perkolace ve dvourozměrné čtvercové mřížce. Weby jsou náhodně obsazeny s pravděpodobností p. Pro malé hodnoty p tvoří obsazená místa pouze malé shluky. Na určité hranici strC vznikne obří shluk a máme fázový přechod druhého řádu.[29] Chování P∞ u strC je P∞ ~ (str − strC)β, kde β je kritický exponent. Pomocí teorie perkolace lze definovat všechny kritické exponenty, které se objevují ve fázových přechodech.[30][29] Externí pole lze definovat také pro perkolační systémy druhého řádu[31] stejně jako pro perkolaci prvního řádu[32] systémy. Perkolace byla shledána užitečnou pro studium městského provozu a pro identifikaci opakujících se úzkých míst.[33][34]

Fázové přechody v biologických systémech

Fázové přechody hrají v biologických systémech mnoho důležitých rolí. Mezi příklady patří lipidová dvojvrstva formace přechod mezi cívkou a globulí v procesu skládání bílkovin a Tání DNA, přechody podobné tekutým krystalům v procesu Kondenzace DNA a kooperativní vazba ligandu na DNA a proteiny s charakterem fázového přechodu.[35]

v biologické membránypřechody gelu na kapalnou krystalickou fázi hrají zásadní roli ve fyziologickém fungování biomembrán. V gelové fázi mají membránové proteiny kvůli nízké tekutosti lipidových mastných-acylových řetězců omezený pohyb, a proto jsou omezeny při výkonu své fyziologické role. Rostliny kriticky závisí na fotosyntéze membrán chloroplastových tylakoidů, které jsou vystaveny nízkým teplotám prostředí. Tylakoidové membrány si zachovávají přirozenou tekutost i při relativně nízkých teplotách kvůli vysokému stupni poruchy mastných kyselin, který umožňuje vysoký obsah kyseliny linolenové, 18-uhlíkatý řetězec s 3-dvojnými vazbami.[36] Teplota přechodu krystalické fáze gelu na kapalinu biologických membrán může být stanovena mnoha technikami včetně kalorimetrie, fluorescence, odstřeďovací štítek elektronová paramagnetická rezonance a NMR záznamem měření příslušného parametru při sérii teplot vzorku. Byla také navržena jednoduchá metoda pro stanovení z 13-C NMR intenzity čáry.[37]

Bylo navrženo, že některé biologické systémy mohou ležet poblíž kritických bodů. Mezi příklady patří neuronové sítě v sítnici mloka,[38] hejna ptáků[39]sítě genové exprese v Drosophila,[40] a skládání bílkovin.[41] Není však jasné, zda by alternativní důvody mohly nebo nemohly vysvětlit některé jevy podporující argumenty pro kritičnost.[42] Rovněž bylo navrženo, aby biologické organismy sdílely dvě klíčové vlastnosti fázových přechodů: změnu makroskopického chování a soudržnost systému v kritickém bodě.[43]

Charakteristickým rysem fázových přechodů druhého řádu je výskyt fraktálů v některých vlastnostech bez měřítka. Již dlouho je známo, že proteinové globule jsou formovány interakcemi s vodou. Existuje 20 aminokyselin, které tvoří postranní skupiny na proteinových peptidových řetězcích v rozmezí od hydrofilních po hydrofobní, což způsobuje, že první leží blízko globulárního povrchu, zatímco druhá leží blíže ke globulárnímu středu. Dvacet fraktálů bylo objeveno v povrchových oblastech asociovaných s rozpouštědlem> 5 000 proteinových segmentů [44]. Existence těchto fraktálů dokazuje, že proteiny fungují poblíž kritických bodů fázových přechodů druhého řádu.

Ve skupinách organismů ve stresu (když se blíží kritickým přechodům) mají korelace tendenci se zvyšovat a současně se zvyšují také fluktuace. Tento efekt je podporován mnoha experimenty a pozorováním skupin lidí, myší, stromů a travnatých rostlin.[45]

Experimentální

Pro studium různých účinků se používá řada metod. Vybrané příklady jsou:

Viz také

Reference

  1. ^ Carol Kendall (2004). "Základy stabilní izotopové geochemie". USGS. Citováno 10. dubna 2014.
  2. ^ A b Jaeger, Gregg (1. května 1998). „Klasifikace Ehrenfestových fázových přechodů: Úvod a evoluce“. Archiv pro historii přesných věd. 53 (1): 51–81. doi:10,1007 / s004070050021. S2CID  121525126.
  3. ^ A b Blundell, Stephen J .; Katherine M. Blundell (2008). Koncepty v tepelné fyzice. Oxford University Press. ISBN  978-0-19-856770-7.
  4. ^ Faghri, A. a Zhang, Y., Transportní jevy ve vícefázových systémech, Elsevier, Burlington, MA, 2006,
  5. ^ Faghri, A. a Zhang, Y., Základy vícefázového přenosu a toku tepla, Springer, New York, NY, 2020
  6. ^ Imry, Y .; Wortis, M. (1979). "Vliv uhasených nečistot na fázové přechody prvního řádu". Phys. Rev. B. 19 (7): 3580–3585. Bibcode:1979PhRvB..19.3580I. doi:10.1103 / fyzrevb.19.3580.
  7. ^ Kumar, Kranti; Pramanik, A. K .; Banerjee, A .; Chaddah, P .; Roy, S. B .; Park, S .; Zhang, C. L .; Cheong, S.-W. (2006). „Vztahující se k podchlazení a kinetice skla jako kinetiky pro systémy s fázovým oddělením: DopedCeFe2and (La, Pr, Ca) MnO3“. Fyzický přehled B. 73 (18): 184435. arXiv:cond-mat / 0602627. Bibcode:2006PhRvB..73r4435K. doi:10.1103 / PhysRevB.73.184435. ISSN  1098-0121. S2CID  117080049.
  8. ^ Pasquini, G .; Daroca, D. Pérez; Chiliotte, C .; Lozano, G. S .; Bekeris, V. (2008). "Uspořádané, neuspořádané a koexistující stabilní mřížky vírů v krystalech NbSe2Single". Dopisy o fyzické kontrole. 100 (24): 247003. arXiv:0803.0307. Bibcode:2008PhRvL.100x7003P. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.247003. ISSN  0031-9007. PMID  18643617. S2CID  1568288.
  9. ^ A b Ojovan, M.I. (2013). "Řazení a strukturální změny na přechodu sklo-kapalina". J. Non-Cryst. Pevné látky. 382: 79–86. Bibcode:2013JNCS..382 ... 79O. doi:10.1016 / j.jnoncrysol.2013.10.016.
  10. ^ Gotze, Wolfgangu. „Složitá dynamika kapalin vytvářejících sklo: teorie spojování režimů.“
  11. ^ Lubchenko, V. Wolynes; Wolynes, Peter G. (2007). „Teorie konstrukčních skel a podchlazených kapalin“. Roční přehled fyzikální chemie. 58: 235–266. arXiv:cond-mat / 0607349. Bibcode:2007ARPC ... 58..235L. doi:10.1146 / annurev.physchem.58.032806.104653. PMID  17067282. S2CID  46089564.
  12. ^ Rouwhorst, J; Ness, C .; Soyanov, S .; Zaccone, A .; Schall, P (2020). „Nerovnovážný kontinuální fázový přechod v koloidní gelaci s přitažlivostí krátkého dosahu“. Příroda komunikace. 11 (1): 3558. arXiv:2007.10691. Bibcode:2020NatCo..11.3558R. doi:10.1038 / s41467-020-17353-8. PMC  7367344. PMID  32678089.
  13. ^ Greer, A. L. (1995). "Kovové brýle". Věda. 267 (5206): 1947–1953. Bibcode:1995Sci ... 267.1947G. doi:10.1126 / science.267.5206.1947. PMID  17770105. S2CID  220105648.
  14. ^ Tarjus, G. (2007). „Věda o materiálech: Kov se změnil na sklo“. Příroda. 448 (7155): 758–759. Bibcode:2007 Natur.448..758T. doi:10.1038 / 448758a. PMID  17700684. S2CID  4410586.
  15. ^ Manekar, M. A .; Chaudhary, S .; Chattopadhyay, M. K .; Singh, K. J .; Roy, S. B .; Chaddah, P. (2001). „Přechod prvního řádu od antiferromagnetismu k feromagnetismu inCe (Fe0.96Al0.04)2". Fyzický přehled B. 64 (10): 104416. arXiv:cond-mat / 0012472. Bibcode:2001PhRvB..64j4416M. doi:10.1103 / PhysRevB.64.104416. ISSN  0163-1829. S2CID  16851501.
  16. ^ Banerjee, A .; Pramanik, A. K .; Kumar, Kranti; Chaddah, P. (2006). "Koexistující laditelné frakce skelné a rovnovážné fáze dlouhého dosahu v manganitech". Journal of Physics: Condensed Matter. 18 (49): L605. arXiv:cond-mat / 0611152. Bibcode:2006JPCM ... 18L.605B. doi:10.1088 / 0953-8984 / 18/49 / L02. S2CID  98145553.
  17. ^ Wu W., Israel C., Hur N., Park S., Cheong S. W., de Lozanne A. (2006). „Magnetické zobrazení přechodu podchlazení ve slabě narušeném feromagnetu“. Přírodní materiály. 5 (11): 881–886. Bibcode:2006NatMa ... 5..881W. doi:10.1038 / nmat1743. PMID  17028576. S2CID  9036412.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  18. ^ Roy, S. B .; Chattopadhyay, M. K .; Chaddah, P .; Moore, J. D .; Perkins, G. K.; Cohen, L. F .; Gschneidner, K. A .; Pecharsky, V. K. (2006). „Důkazy o stavu magnetického skla v magnetokalorickém materiálu Gd5Ge4". Fyzický přehled B. 74 (1): 012403. Bibcode:2006PhRvB..74a2403R. doi:10.1103 / PhysRevB.74.012403. ISSN  1098-0121.
  19. ^ Lakhani, Archana; Banerjee, A .; Chaddah, P .; Chen, X .; Ramanujan, R. V. (2012). "Magnetické sklo ze slitiny s tvarovou pamětí: Ni45Spol5Mn38Sn12". Journal of Physics: Condensed Matter. 24 (38): 386004. arXiv:1206.2024. Bibcode:2012JPCM ... 24L6004L. doi:10.1088/0953-8984/24/38/386004. ISSN  0953-8984. PMID  22927562. S2CID  206037831.
  20. ^ Kushwaha, Pallavi; Lakhani, Archana; Rawat, R .; Chaddah, P. (2009). „Nízkoteplotní studie antiferomagneticko-feromagnetického přechodu indukovaného polem v Fe-Rh dopovaném Pd“. Fyzický přehled B. 80 (17): 174413. arXiv:0911.4552. Bibcode:2009PhRvB..80q4413K. doi:10.1103 / PhysRevB.80.174413. ISSN  1098-0121. S2CID  119165221.
  21. ^ Ivancevic, Vladimir G .; Ivancevic, Tijiana, T. (2008). Komplexní nelinearita. Berlín: Springer. 176–177. ISBN  978-3-540-79357-1. Citováno 12. října 2014.
  22. ^ A. D. McNaught a A. Wilkinson, ed. (1997). Kompendium chemické terminologie. IUPAC. ISBN  978-0-86542-684-9. Citováno 23. října 2007.[trvalý mrtvý odkaz ]
  23. ^ Chaisson, Eric J. (2001). Kosmická evoluce. Harvard University Press. ISBN  9780674003422.
  24. ^ David Layzer, Kosmogeneze, vývoj řádu ve vesmíru, Oxford Univ. Press, 1991
  25. ^ Ojovan, Michael I .; Lee, William E. (2006). „Topologicky neuspořádané systémy na skleněném přechodu“ (PDF). Journal of Physics: Condensed Matter. 18 (50): 11507–11520. Bibcode:2006JPCM ... 1811507O. doi:10.1088/0953-8984/18/50/007.
  26. ^ Leonard, F .; Delamotte, B. (2015). "Kritické exponenty se mohou na dvou stranách přechodu lišit". Phys. Rev. Lett. 115 (20): 200601. arXiv:1508.07852. Bibcode:2015PhRvL.115t0601L. doi:10.1103 / PhysRevLett.115.200601. PMID  26613426. S2CID  22181730.
  27. ^ Lipa, J .; Nissen, J .; Stricker, D .; Swanson, D .; Chui, T. (2003). "Specifické teplo kapalného hélia v nulové gravitaci velmi blízko lambda bodu". Fyzický přehled B. 68 (17): 174518. arXiv:cond-mat / 0310163. Bibcode:2003PhRvB..68q4518L. doi:10.1103 / PhysRevB.68.174518. S2CID  55646571.
  28. ^ Kleinert, Hagen (1999). "Kritické exponenty ze sedmi smyčkové teorie silné vazby φ4 ve třech rozměrech". Fyzický přehled D. 60 (8): 085001. arXiv:hep-th / 9812197. Bibcode:1999PhRvD..60h5001K. doi:10.1103 / PhysRevD.60.085001.
  29. ^ A b Armin Bunde a Shlomo Havlin (1996). Fraktály a neuspořádané systémy. Springer.
  30. ^ Stauffer, Dietrich; Aharony, Amnon (1994). "Úvod do teorie perkolace". Publ. Matematika. 6: 290–297. ISBN  978-0-7484-0253-3.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  31. ^ Gaogao Dong, Jingfang Fan, Louis M Shekhtman, Saray Shai, Ruijin Du, Lixin Tian, ​​Xiaosong Chen, H Eugene Stanley, Shlomo Havlin (2018). Msgstr "Odolnost sítí se strukturou komunity se chová jako v externím poli". Sborník Národní akademie věd. 115 (25): 6911.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  32. ^ Bnaya Gross, Hillel Sanhedrai, Louis Shekhtman, Shlomo Havlin (2020). "Propojení mezi sítěmi fungujícími jako externí pole v perkolačním přechodu prvního řádu". Fyzický přehled E. 101 (2): 022316.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  33. ^ D. Li, B. Fu, Y. Wang, G. Lu, Y. Berezin, H.E. Stanley, S.Havlin (2015). "Perkolační přechod v dynamické dopravní síti s vyvíjejícími se kritickými úzkými místy". PNAS. 112: 669.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  34. ^ Guanwen Zeng, Daqing Li, Shengmin Guo, Liang Gao, Ziyou Gao, HEugene Stanley, Shlomo Havlin (2019). "Přepínání mezi režimy kritické perkolace v dynamice městského provozu". Sborník Národní akademie věd. 116 (1): 23.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  35. ^ D.Y. Lando a V.B. Teif (2000). „Interakce mezi ligandy vázanými na molekulu DNA na velké vzdálenosti vedou k adsorpci s charakterem fázového přechodu prvního druhu“. J. Biomol. Struct. Dynam. 17 (5): 903–911. doi:10.1080/07391102.2000.10506578. PMID  10798534. S2CID  23837885.
  36. ^ YashRoy, R.C. (1987). „13-C NMR studie lipidových mastných acylových řetězců chloroplastových membrán“. Indický žurnál biochemie a biofyziky. 24 (6): 177–178.
  37. ^ YashRoy, R C (1990). "Stanovení teploty fázového přechodu membránových lipidů z 13-C NMR intenzit". Časopis biochemických a biofyzikálních metod. 20 (4): 353–356. doi:10.1016 / 0165-022X (90) 90097-V. PMID  2365951.
  38. ^ Tkacik, Gasper; Mora, Thierry; Marre, Olivier; Amodei, Dario; Berry II, Michael J .; Bialek, William (2014). "Termodynamika pro síť neuronů: Podpisy kritičnosti". arXiv:1407.5946 [q-bio.NC ].
  39. ^ Bialek, W; Cavagna, A; Giardina, I (2014). „Sociální interakce dominují regulaci rychlosti v připravenosti přírodních hejn blízko kritičnosti“. PNAS. 111 (20): 7212–7217. arXiv:1307.5563. Bibcode:2014PNAS..111,7212B. doi:10.1073 / pnas.1324045111. PMC  4034227. PMID  24785504.
  40. ^ Krotov, D; Dubuis, JO; Gregor, T; Bialek, W (2014). „Morfogeneze při kritičnosti“. PNAS. 111 (10): 3683–3688. arXiv:1309.2614. Bibcode:2014PNAS..111.3683K. doi:10.1073 / pnas.1324186111. PMC  3956198. PMID  24516161.
  41. ^ Mora, Thierry; Bialek, William (2011). „Jsou biologické systémy připraveny na kritičnost?“. Žurnál statistické fyziky. 144 (2): 268–302. arXiv:1012.2242. Bibcode:2011JSP ... 144..268M. doi:10.1007 / s10955-011-0229-4. S2CID  703231.
  42. ^ Schwab, David J; Nemenman, Ilya; Mehta, Pankaj (2014). „Zákon a kritičnost společnosti Zipf ve vícerozměrných datech bez jemného doladění“. Dopisy o fyzické kontrole. 113 (6): 068102. arXiv:1310.0448. Bibcode:2014PhRvL.113f8102S. doi:10.1103 / PhysRevLett.113.068102. PMC  5142845. PMID  25148352.
  43. ^ Longo, G .; Montévil, M. (1. srpna 2011). „Od fyziky k biologii rozšířením kritičnosti a narušení symetrie“. Pokrok v biofyzice a molekulární biologii. Systémová biologie a rakovina. 106 (2): 340–347. arXiv:1103.1833. doi:10.1016 / j.pbiomolbio.2011.03.005. PMID  21419157. S2CID  723820.
  44. ^ Moret, Marcelo; Zebende, Gilney (leden 2007). "Hydrofobicita aminokyselin a přístupný povrch". Fyzický přehled E. 75 (1): 011920. Bibcode:2007PhRvE..75a1920M. doi:10.1103 / PhysRevE.75.011920. PMID  17358197.
  45. ^ Gorban, A.N .; Smirnova, E.V .; Tyukina, T.A. (Srpen 2010). „Korelace, riziko a krize: Od fyziologie k financování“. Physica A: Statistická mechanika a její aplikace. 389 (16): 3193–3217. arXiv:0905.0129. Bibcode:2010PhyA..389.3193G. doi:10.1016 / j.physa.2010.03.035.

Další čtení

externí odkazy