Kosterlitz – Thouless přechod - Kosterlitz–Thouless transition
Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Listopadu 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
The Berezinskii – Kosterlitz – Thouless přechod (Přechod BKT) je fázový přechod dvourozměrného (2-D) Model XY v statistická fyzika. Jedná se o přechod z vázaných párů vírů a antivortexů při nízkých teplotách na nepárové víry a anti-víry při určité kritické teplotě. Přechod je pojmenován pro kondenzovaná hmota fyzici Vadim Berezinskii, John M. Kosterlitz a David J. Thouless.[1] Přechody BKT lze nalézt v několika 2-D systémech ve fyzice kondenzovaných látek, které jsou aproximovány modelem XY, včetně Josephson křižovatka pole a tenké neuspořádané supravodivé zrnité filmy.[2] V poslední době byl tento termín aplikován komunitou přechodu 2-D supravodičového izolátoru na připnutí Cooperové páry v izolačním režimu, kvůli podobnostem s původním přechodem vířivého BKT.
Práce na přechodu vedly k roku 2016 Nobelova cena za fyziku byla udělena společnostem Thouless, Kosterlitz a Duncan Haldane.
Model XY
The Model XY je dvojrozměrný vektor spin model, který vlastní U (1) nebo kruhová symetrie. Neočekává se, že tento systém bude mít normální fázový přechod druhého řádu. Je to proto, že očekávaná uspořádaná fáze systému je zničena příčnými výkyvy, tj. Režimy Nambu-Goldstone (viz Goldstoneův boson ) spojené s tímto nefunkčním spojitá symetrie, které se logaritmicky liší od velikosti systému. Toto je specifický případ toho, co se nazývá Mermin – Wagnerova věta v spinových systémech.
Důsledně přechod není zcela pochopen, ale existenci dvou fází prokázal McBryan & Spencer (1977) a Fröhlich & Spencer (1981).
Přechod KT: neuspořádané fáze s různými korelacemi
V modelu XY ve dvou dimenzích není fázový přechod druhého řádu vidět. Jeden však najde kvazi-objednanou fázi s nízkou teplotou s a korelační funkce (vidět statistická mechanika ), která klesá se vzdáleností jako síla, která závisí na teplotě. Přechod z vysokoteplotní neuspořádané fáze s exponenciální korelací do této nízkoteplotní kvazi-uspořádané fáze je přechod Kosterlitz – Thouless. fázový přechod nekonečného řádu.
Role vírů
V modelu 2-D XY víry jsou topologicky stabilní konfigurace. Bylo zjištěno, že vysokoteplotní neuspořádaná fáze s exponenciálním korelačním rozpadem je výsledkem tvorby vírů. Generování víru se stává termodynamicky příznivým při kritické teplotě přechodu KT. Při teplotách pod touto hodnotou má generace víru korelaci zákonu síly.
Mnoho systémů s KT přechody zahrnuje disociaci vázaných antiparalelních párů vírů, nazývaných páry vír-antivortex, na nevázané víry, spíše než na generování vírů.[3][4] V těchto systémech produkuje tepelná generace vírů sudý počet vírů opačného znaménka. Vázané páry vír - antivortex mají nižší energie než volné víry, ale mají také nižší entropii. Aby se minimalizovala volná energie, „systém prochází přechodem při kritické teplotě, . Níže , existují pouze vázané páry vír – antivortex. Výše , existují bezplatné víry.
Neformální popis
Pro přechod KT existuje elegantní termodynamický argument. Energie jediného víru je , kde je parametr, který závisí na systému, ve kterém je vír umístěn, je velikost systému a je poloměr vírového jádra. Jeden předpokládá . Ve 2D systému je počet možných poloh víru přibližně . Z Boltzmannův entropický vzorec, (s W je počet států), entropie je , kde je Boltzmannova konstanta. To znamená, že Helmholtzova volná energie je
Když , systém nebude mít vír. Na druhou stranu, když , entropické úvahy upřednostňují vznik víru. Kritickou teplotu, nad kterou se mohou víry tvořit, lze zjistit nastavením a je dán
Přechod KT lze experimentálně pozorovat v systémech, jako jsou 2D Josephsonova spojovací pole, měřením proudu a napětí (I-V). Výše , vztah bude lineární . Přímo pod , vztah bude , protože počet bezplatných vírů bude stejný jako . Tento skok z lineární závislosti je indikátorem přechodu KT a lze jej použít k určení . Tento přístup byl použit v Resnick et al.[3] k potvrzení přechodu KT ve spojení s blízkostí Josephson křižovatka pole.
Polní teoretická analýza
Následující diskuse využívá teoretické metody v terénu. Předpokládejme pole φ (x) definované v rovině, která nabývá hodnot v . Pro větší pohodlí pracujeme s univerzální kryt R z místo toho, ale identifikujte libovolné dvě hodnoty φ (x), které se liší celočíselným násobkem 2π.
Energie je dána
a Boltzmannův faktor je .
Užívání a konturový integrál přes jakoukoli uzavíratelnou uzavřenou cestu , očekávali bychom, že to bude nula. To však neplatí kvůli singulární povaze vírů. Můžeme si představit, že teorie je definována až do určité energetické mezní stupnice , abychom mohli propíchnout rovinu v bodech, kde se nacházejí víry, odstraněním oblastí lineární velikosti řádu . Li se jednou otočí proti směru hodinových ručiček kolem propíchnutí, kontury integrální je celočíselný násobek . Hodnota tohoto celého čísla je index vektorového pole . Předpokládejme, že daná konfigurace pole má defekty umístěné na každý s indexem . Pak, rozloží se na součet konfigurace pole bez defektů, a , kde jsme pro větší pohodlí přešli na souřadnici komplexní roviny. The složitý argument funkce má řez větve, ale protože je definován modulo , nemá žádné fyzické důsledky.
Nyní,
Li , druhý člen je kladný a liší se v limitu : konfigurace s nevyváženým počtem vírů každé orientace nejsou nikdy energeticky upřednostňovány , druhý člen se rovná , což je celková potenciální energie dvourozměrné Coulombův plyn. Měřítko L je libovolná stupnice, která činí argument logaritmu bezrozměrným.
Předpokládejme případ pouze s víry multiplicity . Při nízkých teplotách a velkých vzdálenost mezi párem vírů a antivortexů bývá extrémně malá, v zásadě řádu . Při vysokých teplotách a malých tato vzdálenost se zvětšuje a upřednostňovaná konfigurace se efektivně stává plynem volných vírů a antivortic. Přechod mezi dvěma různými konfiguracemi je fázový přechod Kosterlitz – Thouless.
Viz také
- Teorie KTHNY
- Goldstoneův boson
- Isingův model
- Lambda přechod
- Pottsův model
- Kvantový vír
- Supertekutý film
- Hexatická fáze
- Topologická vada
Poznámky
- ^ Kosterlitz, J. M .; Thouless, D. J. (listopad 1972). "Řazení, metastabilita a fázové přechody v dvourozměrných systémech". Journal of Physics C: Solid State Physics. 6 (7): 1181–1203. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010. ISSN 0022-3719.
- ^ Tinkham, Michael (1906). Úvod do supravodivosti (2. vyd.). Mineola, New York: Dover Publications, INC. S. 237–239. ISBN 0486435032.
- ^ A b Resnick a kol. 1981.
- ^ Hadzibabic 2006.
Reference
- Березинский, В. Л. (1970), „Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметсиссси ЖЭТФ (v Rusku), 59 (3): 907–920. Překlad k dispozici: Berezinskii, V. L. (1971), „Zničení řádu na velké vzdálenosti v jednorozměrných a dvourozměrných systémech se spojitou skupinou symetrie I. Klasické systémy“ (PDF), Sov. Phys. JETP, 32 (3): 493–500, Bibcode:1971JETP ... 32..493B
- Березинский, В. Л. (1971), „Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симмтти ЖЭТФ (v Rusku), 61 (3): 1144–1156. Překlad k dispozici: Berezinskii, V. L. (1972), „Zničení řádu na velké vzdálenosti v jednorozměrných a dvourozměrných systémech se spojitou skupinou symetrie II. Kvantové systémy“ (PDF), Sov. Phys. JETP, 34 (3): 610–616, Bibcode:1972JETP ... 34..610B
- Kosterlitz, J. M .; Thouless, D. J. (1973), "Řazení, metastabilita a fázové přechody v dvourozměrných systémech", Journal of Physics C: Solid State Physics, 6 (7): 1181–1203, Bibcode:1973JPhC .... 6.1181K, doi:10.1088/0022-3719/6/7/010
- McBryan, O .; Spencer, T. (1977), "O rozpadu korelací v SO (n) -symetrických feromagnetech", Commun. Matematika. Phys., 53 (3): 299, Bibcode:1977CMaPh..53..299M, doi:10.1007 / BF01609854, S2CID 119587247
- B. I. Halperin, D. R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
- A. P. Young, Phys. Rev. B 19, 1855 (1979)
- Resnick, D.J .; Garland, J.C .; Boyd, J.T .; Shoemaker, S .; Newrock, R.S. (1981), „Kosterlitz Thouless Transition in Proximity Coupled Supravodivá pole“, Phys. Rev. Lett., 47 (21): 1542, Bibcode:1981PhRvL..47.1542R, doi:10.1103 / PhysRevLett.47.1542
- Fröhlich, Jürg; Spencer, Thomas (1981), „Kosterlitzův-Thoulessův přechod v dvourozměrných abelianských spinových systémech a Coulombův plyn“, Comm. Matematika. Phys., 81 (4): 527–602, Bibcode:1981CMaPh..81..527F, doi:10.1007 / bf01208273, S2CID 73555642
- Z. Hadzibabic; et al. (2006), „Berezinskii – Kosterlitz – Thoulessův přechod v zachyceném atomovém plynu“, Příroda, 41 (7097): 1118–21, arXiv:cond-mat / 0605291, Bibcode:2006 Natur.441.1118H, doi:10.1038 / nature04851, PMID 16810249, S2CID 4314014
- M. Mondal; et al. (2011), „Role energie vírového jádra na přechodu Beresinkii-Kosterlitz-Thouless v tenkých vrstvách NbN“, Phys. Rev. Lett., 107 (21): 217003, arXiv:1108.0912, Bibcode:2011PhRvL.107u7003M, doi:10.1103 / PhysRevLett.107.217003, PMID 22181915, S2CID 34729666
Knihy
- J.V. Jose, 40 let Berezinskii – Kosterlitz – Thouless Theory, World Scientific, 2013, ISBN 978-981-4417-65-5
- H. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Sv. I, „SUPERFLOW A VORTEX LINES“, str. 1–742, World Scientific (Singapur, 1989); Brožura ISBN 9971-5-0210-0 (k dispozici také online: Sv. Já. Přečtěte si str. 618–688);
- H. Kleinert, Pole s více hodnotami v kondenzovaných látkách, elektrodynamice a gravitaci, World Scientific (Singapur, 2008) (k dispozici také online: tady )