Luttingerova kapalina - Luttinger liquid

A Luttingerova kapalinanebo Tomonaga – Luttingerova kapalina, je teoretický model popisující interakci elektrony (nebo jiný fermiony ) v jednorozměrném dirigent (např. kvantové dráty jako uhlíkové nanotrubice ). Takový model je nezbytný jako běžně používaný Fermiho kapalina model se rozpadá pro jednu dimenzi.

Tekutinu Tomonaga – Luttinger poprvé navrhl Tomonaga v roce 1950. Model ukázal, že za určitých omezení lze interakce druhého řádu mezi elektrony modelovat jako bosonické interakce. V roce 1963 J.M. Luttinger přeformuloval teorii, pokud jde o Blochovy zvukové vlny, a ukázal, že omezení navrhovaná Tomonagou jsou zbytečná, aby bylo možné považovat poruchy druhého řádu za bosony. Ale jeho řešení modelu bylo nesprávné; správné řešení poskytl Daniel C. Mattis [de ] a Elliot H. Lieb 1965.^[1]

Teorie

Luttingerova teorie kapalin popisuje buzení s nízkou energií v 1D elektronovém plynu jako bosony. Počínaje Hamiltonianem s volným elektronem:

${ displaystyle H = součet _ {k} epsilon _ {k} c_ {k} ^ { dagger} c_ {k}}$

je rozdělen na levý a pravý pohybující se elektron a podléhá linearizaci s aproximací ${ displaystyle epsilon _ {k} přibližně pm v _ { rm {F}} (k-k _ { rm {F}})}$ přes rozsah ${ displaystyle Lambda}$ :

${ displaystyle H = součet _ {k = k _ { rm {F}} - Lambda} ^ {k _ { rm {F}} + Lambda} v _ { rm {F}} k (c_ {k } ^ {R dagger} c_ {k} ^ {R} -c_ {k} ^ {L dagger} c_ {k} ^ {L})}$

Výrazy pro bosony z hlediska fermionů se používají k reprezentaci hamiltoniánu jako produktu dvou bosonových operátorů v Bogoliubovova transformace.

Dokončeno bosonizace pak lze použít k předpovědi oddělení spin-náboje. Interakce elektron-elektron mohou být zpracovány pro výpočet korelačních funkcí.

Funkce

Mezi charakteristické znaky kapaliny Luttinger patří:

Odpověď nabít (nebo částice ) hustota k nějaké vnější perturbaci jsou vlny ("plazmony „- nebo vlny hustoty náboje) šířící se rychlostí, která je určena silou interakce a průměrnou hustotou. Pro neinteragující systém se tato rychlost vlny rovná Fermiho rychlost, zatímco pro odpudivé (atraktivní) interakce mezi fermiony je vyšší (nižší).
Podobně existují vlny hustoty odstřeďování (jejichž rychlost se na nejnižší aproximaci rovná neporušené rychlosti Fermiho). Ty se šíří nezávisle na vlnách hustoty náboje. Tato skutečnost je známá jako separace spin-náboj.
Nabít a roztočit vlny jsou elementární buzení Luttingerovy kapaliny, na rozdíl od kvazičástice kapaliny Fermi (která nese jak rotaci, tak náboj). Matematický popis se stává velmi jednoduchým z hlediska těchto vln (řešení jednorozměrného vlnová rovnice ) a většina práce spočívá v transformaci zpět, aby se získaly vlastnosti samotných částic (nebo v úpravě nečistot a jiných situacích, kdy „zpětný rozptyl ' je důležité). Vidět bosonizace pro jednu použitou techniku.
Dokonce i při nulové teplotě funkce distribuce hybnosti částic nevykazuje ostrý skok, na rozdíl od kapaliny Fermi (kde tento skok označuje povrch Fermi).
Ve spektrální funkci závislé na hybnosti není žádný „kvazičásticový vrchol“ (tj. Žádný vrchol, jehož šířka se stává mnohem menší než excitační energie nad úrovní Fermiho, jako je tomu v případě Fermiho kapaliny). Místo toho existuje singularita zákonu síly s „neuniverzálním“ exponentem, který závisí na síle interakce.
Kolem nečistot jsou obvyklé Friedelovy oscilace v hustotě náboje, při a vlnovodič z ${ displaystyle 2k _ { text {F}}}$ . Avšak na rozdíl od kapaliny Fermi je jejich rozpad na velké vzdálenosti řízen ještě dalším exponentem závislým na interakci.
Při nízkých teplotách se rozptyl těchto Friedelových oscilací stává tak účinným, že se účinná síla nečistoty renormalizuje do nekonečna, čímž se „odštípne“ kvantový drát. Přesněji řečeno, vodivost se stává nulovou, protože teplota a transportní napětí jdou na nulu (a stoupá jako zákon síly v napětí a teplotě s exponentem závislým na interakci).
Podobně je rychlost tunelování do Luttingerovy kapaliny potlačena na nulu při nízkém napětí a teplotách, jako mocenský zákon.

Luttingerův model popisuje univerzální nízkofrekvenční / dlouhovlnné chování jakéhokoli jednorozměrného systému interagujících fermionů (který neprošel fázovým přechodem do jiného stavu).

Fyzické systémy

Pokusy demonstrovat chování podobné Luttingerově kapalině v těchto systémech jsou předmětem probíhajícího experimentálního výzkumu v fyzika kondenzovaných látek.

Mezi fyzickými systémy, o nichž se předpokládá, že jsou popsány Luttingerovým modelem, patří:

umělýkvantové dráty `` (jednorozměrné proužky elektronů) definované použitím hradlového napětí na a dvourozměrný elektronový plyn, nebo jinými prostředky (litografie, AFM, atd.)
elektrony v uhlíkové nanotrubice^[2]
elektrony pohybující se podél okrajových stavů v zlomkový kvantový Hallův efekt nebo celé číslo Kvantový Hallův efekt ačkoli toto je často považováno za triviální příklad.
elektrony poskakující podél jednorozměrných řetězců molekul (např. určité organické molekulární krystaly)
fermionové atomy v kvazi-jednorozměrných atomových pasti
1D „řetězec“ otočení napůl lichého celého čísla popsaný v Heisenbergův model (Luttingerův kapalný model funguje také pro celočíselná otočení v dostatečně velkém magnetickém poli)
elektrony v Lithium molybden fialový bronz.^[3]

Viz také

Fermiho kapalina

Bibliografie

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttingerův model: Prvních 50 let a několik nových směrů. Luttingerův model. Series: Series on Directions in Condensed Matter Physics. Seriál o směrech ve fyzice kondenzovaných látek. 20. Bibcode:2013SDCMP..20 ..... M. doi:10.1142/8875. ISBN 978-981-4520-71-3.
Tomonaga, S.-i. (1. června 1950). „Poznámky k Blochově metodě zvukových vln aplikované na mnohofermionové problémy“. Pokrok teoretické fyziky. Oxford University Press (OUP). 5 (4): 544–569. Bibcode:1950PThPh ... 5..544T. doi:10,1143 / ptp / 5.4.544. ISSN 0033-068X.
Luttinger, J. M. (1963). „Přesně rozpustný model mnohofermionového systému“. Journal of Mathematical Physics. Publikování AIP. 4 (9): 1154–1162. Bibcode:1963JMP ..... 4.1154L. doi:10.1063/1.1704046. ISSN 0022-2488.
Mattis, Daniel C .; Lieb, Elliott H. (1965). „Přesné řešení systému Many-Fermion a jeho přidruženého bosonového pole“. Journal of Mathematical Physics. Publikování AIP. 6 (2): 304–312. doi:10.1063/1.1704281. ISSN 0022-2488.
Haldane, F.D.M. (1981). "'Luttingerova teorie tekutin „jednorozměrných kvantových tekutin“. J. Phys. C: Fyzika pevných látek. 14 (19): 2585–2609. Bibcode:1981JPhC ... 14.2585H. doi:10.1088/0022-3719/14/19/010.

Reference

^ Mattis, Daniel C .; Lieb, Elliot H. (únor 1965). Přesné řešení mnohofermionového systému a souvisejícího bosonového pole. Journal of Mathematical Physics. 6. 98–106. Bibcode:1994boso.book ... 98M. doi:10.1142/9789812812650_0008. ISBN 978-981-02-1847-8.
^ Ishii, H; Kataura, H; Shiozawa, H; Yoshioka, H; Otsubo, H; Takayama, Y; Miyahara, T; Suzuki, S; Achiba, Y; Nakatake, M; Narimura, T; Higashiguchi, M; Shimada, K; Namatame, H; Taniguchi, M (4. prosince 2003). „Přímé pozorování kapalného stavu Tomonaga – Luttinger v uhlíkových nanotrubičkách při nízkých teplotách“. Příroda. 426 (6966): 540–544. Bibcode:2003 Natur.426..540I. doi:10.1038 / nature02074. PMID 14654836. S2CID 4395337.
^ Chudzinski, P .; Jarlborg, T .; Giamarchi, T. (2012). „Luttingerova-kapalná teorie fialového bronzu Li
_0.9Mo
₆O17 v režimu poplatků “. Fyzický přehled B. 86 (7). doi:10.1103 / PhysRevB.86.075147. S2CID 53396531.

externí odkazy

Krátký úvod (Stuttgart University, Německo)
Seznam knih (FreeScience Library)

[1] Mattis, Daniel C .; Lieb, Elliot H. (únor 1965). Přesné řešení mnohofermionového systému a souvisejícího bosonového pole. Journal of Mathematical Physics. 6. 98–106. Bibcode:1994boso.book ... 98M. doi:10.1142/9789812812650_0008. ISBN 978-981-02-1847-8.

[2] Ishii, H; Kataura, H; Shiozawa, H; Yoshioka, H; Otsubo, H; Takayama, Y; Miyahara, T; Suzuki, S; Achiba, Y; Nakatake, M; Narimura, T; Higashiguchi, M; Shimada, K; Namatame, H; Taniguchi, M (4. prosince 2003). „Přímé pozorování kapalného stavu Tomonaga – Luttinger v uhlíkových nanotrubičkách při nízkých teplotách“. Příroda. 426 (6966): 540–544. Bibcode:2003 Natur.426..540I. doi:10.1038 / nature02074. PMID 14654836. S2CID 4395337.

[Chudz-3] Chudzinski, P .; Jarlborg, T .; Giamarchi, T. (2012). „Luttingerova-kapalná teorie fialového bronzu Li
_0.9Mo
₆O17 v režimu poplatků “. Fyzický přehled B. 86 (7). doi:10.1103 / PhysRevB.86.075147. S2CID 53396531.

[1]

[2]

[3]