Porušená úhlová korelace - Perturbed angular correlation - Wikipedia

Jaderná sonda v mřížce.

Schéma PAC-spektroskopie

The narušená úhlová korelace γ-γ, PAC zkrátka nebo PAC-spektroskopie, je metoda jaderné fyziky pevných látek, pomocí které lze měřit magnetické a elektrické pole v krystalových strukturách. Přitom se určují gradienty elektrického pole a Larmorova frekvence v magnetických polích i dynamické efekty. S touto velmi citlivou metodou, která vyžaduje pouze asi 10–1 000 miliard atomů radioaktivního izotopu na měření, se vlastnosti materiálu v místní struktura mohou být zkoumány fázové přechody, magnetismus a difúze. Metoda PAC souvisí s nukleární magnetickou rezonancí a Mössbauerovým efektem, ale při velmi vysokých teplotách nevykazuje žádný útlum signálu. Dnes pouze časový rozdíl narušuje úhlovou korelaci (TDPAC) se používá.

Historie a vývoj

Měření shody ve zjednodušeném zobrazení.

PAC sahá až k teoretické práci Donalda R. Hamiltona ^[1] z roku 1940. První úspěšný experiment provedli Brady a Deutsch ^[2] v roce 1947. V těchto prvních experimentech s PAC byly zkoumány v zásadě spin a parita jaderných spinů. Avšak brzy bylo zjištěno, že elektrické a magnetické pole interagují s jaderným momentem,^[3] poskytující základ pro novou formu zkoumání materiálu: nukleární spektroskopie v pevné fázi.

Postupně byla vyvinuta teorie.^{[4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17]}Po Abragamovi a Poundovi ^[18] publikovali svou práci na teorii PAC v roce 1953 včetně extra jaderných polí, poté bylo provedeno mnoho studií s PAC. V 60. a 70. letech prudce vzrostl zájem o experimenty PAC, zaměřené hlavně na magnetické a elektrické pole v krystalech, do kterých byla zavedena jádra sondy. V polovině 60. let byla objevena iontová implantace, která poskytla nové příležitosti pro přípravu vzorků. Rychlý elektronický vývoj 70. let přinesl významné zlepšení ve zpracování signálu. Od 80. let do současnosti se PAC ukázal jako důležitá metoda pro studium a charakterizaci materiálů.^{[19][20][21][22][23]} B. pro studium polovodičových materiálů, intermetalických sloučenin, povrchů a rozhraní. Lars Hemmingsen a kol. Nedávno se PAC také používal v biologických systémech.^[24]

Zatímco přibližně do roku 2008 používaly přístroje PAC konvenční vysokofrekvenční elektroniku 70. let, v roce 2008 Christian Herden a Jens Röder et al. vyvinul první plně digitalizovaný přístroj PAC, který umožňuje rozsáhlou analýzu dat a paralelní použití více sond.^[25] Následovaly repliky a další vývoj.^[26][27]

Princip měření

Schéma rozpadu ¹¹¹Do ¹¹¹CD.

PAC používá radioaktivní sondy, které mají střední stav s dobami rozpadu od 2 ns do cca. 10 μs, viz příklad ¹¹¹Na obrázku vpravo. Po elektronovém záchytu (EC) se indium transmutuje na kadmium. Bezprostředně poté ¹¹¹jádro kadmia je převážně ve vzrušeném jaderném spinu 7/2 a více a pouze ve velmi malém rozsahu v 11/2. jaderném spinu, toto by se dále nemělo uvažovat. Vybuzený stav 7/2 + přechází do přechodného stavu 5/2 + emitováním 171 keV γ-kvanta. Střední stav má životnost 84,5 ns a je citlivým stavem pro PAC. Tento stav se zase rozpadá na základní stav 1/2 + emitováním γ-kvanta s 245 keV. PAC nyní detekuje jak γ-kvantá, tak vyhodnotí první jako startovací signál, druhý jako stop signál.

Jednotlivá spektra v 90 ° a 180 ° zobrazující efekt rušení.

Nyní se u každé události měří čas mezi spuštěním a zastavením. Tomu se říká náhoda, když byl nalezen pár start a stop. Jelikož se přechodný stav rozpadá podle zákonů radioaktivního rozpadu, získá se exponenciální křivka s životností tohoto přechodného stavu po vykreslení frekvence v čase. Kvůli nesféricky symetrickému záření druhého γ-kvanta, takzvané anizotropie, která je vnitřní vlastností jádra v tomto přechodu, přichází s okolními elektrickými a / nebo magnetickými poli k periodické poruše (hyperjemná interakce ). Ilustrace jednotlivých spekter vpravo ukazuje účinek tohoto rušení jako vlnového obrazce na exponenciální rozpad dvou detektorů, jednoho páru při 90 ° a jednoho při 180 ° k sobě navzájem. Tvary vln do obou párů detektorů jsou navzájem posunuty. Velmi jednoduše si lze představit stálého pozorovatele, jak se dívá na maják, jehož intenzita světla se pravidelně stává světlejší a tmavší. Odpovídajícím způsobem uspořádání detektoru, obvykle čtyři detektory v rovinném uspořádání 90 ° nebo šest detektorů v oktaedrickém uspořádání, „vidí“ rotaci jádra řádově v řádu MHz až GHz.

Dole: Složité PAC spektrum, nahoře: jeho Fourierova transformace.

Podle počtu n detektorů vyplývá počet jednotlivých spekter (z) po z = n²-n, pro n = 4 tedy 12 a pro n = 6 tedy 30. Aby bylo možné získat PAC spektrum, 90 ° a 180 ° jednotlivá spektra se počítají takovým způsobem, že se exponenciální funkce navzájem ruší a navíc se různé vlastnosti detektoru samy o sobě zkracují. Funkce čistého rušení zůstává, jak ukazuje příklad komplexního PAC spektra. Jeho Fourierova transformace dává přechodové frekvence jako vrcholy.

${ displaystyle R (t)}$, poměr počtu snímků, se získá z jednotlivých spekter pomocí:

${ displaystyle R (t) = 2 { frac {W (180 ^ { circ}, t) -W (90 ^ { circ}, t)} {W (180 ^ { circ}, t) + 2 W (90 ^ { circ}, t)}}}$

V závislosti na rotaci mezilehlého stavu se zobrazí jiný počet přechodových frekvencí. Pro 5/2 spin lze pozorovat 3 přechodové frekvence s poměrem ω₁+ ω₂= ω₃. Zpravidla lze pozorovat odlišnou kombinaci 3 frekvencí pro každé přidružené místo v jednotkové buňce.

PAC-spektrum monokrystalického ZnO s fit.

PAC je statistická metoda: Každý atom radioaktivní sondy sedí ve svém vlastním prostředí. V krystalech je prostředí díky vysoké pravidelnosti uspořádání atomů nebo iontů identické nebo velmi podobné, takže sondy na stejných místech mřížek zažívají stejné hyperjemné pole nebo magnetické pole, které se pak stává měřitelným ve spektru PAC. Na druhou stranu, u sond ve velmi odlišných prostředích, jako například v amorfních materiálech, je obvykle pozorována široká frekvenční distribuce nebo žádná a spektrum PAC se jeví jako ploché, bez frekvenční odezvy. U monokrystalů lze v závislosti na orientaci krystalu na detektory snížit nebo vyhynout určité přechodové frekvence, jak je vidět na příkladu PAC spektra oxidu zinečnatého (ZnO).

Instrumentální nastavení

Instrumentální nastavení detektorů kolem sondy.

Energetické spektrum ¹⁴⁹GD s energetickými okny pro spuštění a zastavení.

V typickém PAC spektrometru je kolem vzorku radioaktivního zdroje umístěno nastavení čtyř 90 ° a 180 ° plošných detektorů nebo šesti oktaedrických detektorů. Použitými detektory jsou scintilační krystaly BaF₂ nebo NaI. U moderních nástrojů dnes hlavně LaBr₃: Ce nebo CeBr₃ Jsou používány. Fotonásobiče převádějí slabé záblesky světla na elektrické signály generované ve scintilátoru gama zářením. U klasických přístrojů jsou tyto signály zesilovány a zpracovávány v logických obvodech AND / OR v kombinaci s časovými okny různé kombinace detektorů (pro 4 detektory: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42 , 43) přidělen a spočítán. Moderní digitální spektrometry používají karty digitalizátoru, které přímo používají signál, převádějí jej na energetické a časové hodnoty a ukládají je na pevné disky. Ty jsou poté softwarem prohledány na náhody. Zatímco u klasických přístrojů musí být před zpracováním nastavena „okna“ omezující příslušné γ-energie, není to pro digitální PAC během záznamu měření nutné. Analýza probíhá až ve druhém kroku. V případě sond se složitými kaskádami to umožňuje provádět optimalizaci dat nebo hodnotit několik kaskád paralelně a současně měřit různé sondy. Výsledné objemy dat mohou být mezi 60 a 300 GB na měření.

Ukázkové materiály

Jako materiály pro vyšetřování (vzorky) jsou v zásadě všechny materiály, které mohou být pevné a kapalné. V závislosti na otázce a účelu vyšetřování vznikají určité rámcové podmínky. Pro pozorování jasných poruchových frekvencí je vzhledem ke statistické metodě nutné, aby určitý podíl atomů sondy byl v podobném prostředí a např. zažije stejný gradient elektrického pole. Kromě toho se během časového okna mezi startem a zastávkou nebo přibližně 5 poločasy přechodného stavu nesmí změnit směr gradientu elektrického pole. V kapalinách proto nelze měřit žádnou interferenční frekvenci v důsledku častých kolizí, pokud není sonda komplexována ve velkých molekulách, jako jsou proteiny. Pro zlepšení měření jsou vzorky s proteiny nebo peptidy obvykle zmrazeny.

Nejvíce studovanými materiály s PAC jsou pevné látky, jako jsou polovodiče, kovy, izolátory a různé druhy funkčních materiálů. Pro vyšetřování jsou obvykle krystalické. Amorfní materiály nemají vysoce uspořádané struktury. Mají však těsnou blízkost, což lze v PAC spektroskopii vidět jako širokou distribuci frekvencí. Nanomateriály mají krystalické jádro a plášť, který má poměrně amorfní strukturu. Tomu se říká model jádro-plášť. Čím menší je nanočástice, tím větší je objemový zlomek této amorfní části. U měření PAC se to ukazuje snížením složky krystalické frekvence při snížení amplitudy (útlumu).

příprava vzorků

Množství vhodných izotopů PAC požadovaných pro měření je mezi přibližně 10 až 1 000 miliardami atomů (10¹⁰-10¹²). Správné množství závisí na konkrétních vlastnostech izotopu. 10 miliard atomů je velmi malé množství látky. Pro srovnání, jeden mol obsahuje asi 6,22x10²³ částice. 10¹² atomy v jednom kubickém centimetru berylia dávají koncentraci asi 8 nmol / L (nanomol = 10⁻⁹ mol). Radioaktivní vzorky mají aktivitu 0,1 - 5 MBq, což je v řádu limitu výjimky pro příslušný izotop.

To, jak se izotopy PAC dostanou do zkoumaného vzorku, záleží na experimentátorovi a technických možnostech. Obvyklé jsou následující metody:

Implantace

Schéma Izotopový oddělovač On Line DEvice ' (ISOLDE ) am CERN. Protonový paprsek posilovače protonových synchrotronů (PSB) vzniká štěpením v cílových radioaktivních jádrech. Ty jsou ionizovány v iontových zdrojích, zrychleny a kvůli jejich různým masám odděleny magnetickými hromadnými sperarátory buď pomocí GPS (Univerzální oddělovač) nebo HRS (Separátor s vysokým rozlišením).

Během implantace je generován radioaktivní iontový paprsek, který je směrován na materiál vzorku. Kvůli kinetické energii iontů (1–500 keV) tyto létají do krystalové mřížky a jsou zpomaleny nárazy. Buď se zastaví na intersticiálních místech, nebo vytlačí atom mřížky z jeho místa a nahradí ho. To vede k narušení krystalové struktury. Tyto poruchy lze vyšetřit pomocí PAC. Popouštěním lze tyto poruchy léčit. Pokud se naopak mají zkoumat radiační vady v krystalu a jejich hojení, měří se neprevidované vzorky, které se pak žíhají krok za krokem.

Implantace je obvykle metodou volby, protože ji lze použít k výrobě velmi dobře definovaných vzorků.

Vypařování

Ve vakuu lze PAC sondu odpařit na vzorek. Radioaktivní sonda se aplikuje na horkou desku nebo vlákno, kde se přivede na teplotu odpařování a kondenzuje na opačném vzorku materiálu. S touto metodou, např. jsou zkoumány povrchy. Kromě toho lze napařováním jiných materiálů vytvářet rozhraní. Mohou být studovány během temperování pomocí PAC a lze pozorovat jejich změny. Podobně lze sondu PAC přenést na rozprašování pomocí plazmy.

Difúze

Při difúzní metodě se radioaktivní sonda obvykle ředí v rozpouštědle aplikovaném na vzorek, suší se a difunduje do materiálu temperováním. Roztok s radioaktivní sondou by měl být co nejčistší, protože všechny ostatní látky mohou difundovat do vzorku a ovlivňovat tak výsledky měření. Vzorek by měl být ve vzorku dostatečně naředěn. Proto by měl být proces difúze naplánován tak, aby bylo dosaženo rovnoměrného rozložení nebo dostatečné hloubky penetrace.

Přidáno během syntézy

PAC sondy mohou být také přidány během syntézy materiálů vzorku, aby se dosáhlo co nejjednotnější distribuce ve vzorku. Tato metoda je zvláště vhodná, pokud například sonda PAC difunduje v materiálu jen špatně a lze očekávat vyšší koncentraci v hranicích zrn. Protože s PAC (asi 5 mm) jsou nutné jen velmi malé vzorky, lze použít mikro-reaktory. V ideálním případě se sonda přidá do kapalné fáze procesu sol-gel nebo do jedné z pozdějších prekurzorových fází.

Aktivace neutronů

v aktivace neutronů je sonda připravena přímo ze vzorku materiálu převedením velmi malé části jednoho z prvků materiálu vzorku na požadovanou sondu PAC nebo její mateřský izotop pomocí neutronového záchytu. Stejně jako u implantace musí být poškození radiací zahojeno. Tato metoda je omezena na vzorky materiálů obsahujících prvky, ze kterých lze vyrobit sondy PAC pro zachycení neutronů. Dále mohou být vzorky záměrně kontaminovány těmi prvky, které mají být aktivovány. Například hafnium je výborně vhodné pro aktivaci kvůli velkému průřezu zachycení neutronů.

Jaderná reakce

Zřídka se používají přímé jaderné reakce, při nichž se jádra přeměňují na sondy PAC bombardováním vysokoenergetickými elementárními částicemi nebo protony. To způsobí velké radiační poškození, které musí být uzdraveno. Tato metoda se používá s PAD, který patří k metodám PAC.

Laboratoře

V současnosti největší PAC laboratoř na světě se nachází na ISOLDE v CERN s přibližně 10 nástroji PAC, který dostává svou hlavní formu financování BMBF. Radioaktivní iontové paprsky se vyrábějí na ISOLDE bombardováním protonů z posilovače na cílové materiály (karbid uranu, tekutý cín atd.) A odpařováním produktů spalace při vysokých teplotách (až do 2 000 ° C), jejich ionizací a následným zrychlením . S následnou hmotovou separací lze obvykle vyrobit velmi čisté izotopové paprsky, které lze implantovat do vzorků PAC. Zvláště zajímavé pro PAC jsou krátkodobé izomerní sondy, jako jsou: ^{111 m}CD, ^{199 m}Hg, ^{204 m}Pb a různé sondy vzácných zemin.

Teorie

Obecná γ-γ-kaskáda s životností ${ displaystyle tau _ {N}}$ přechodného stavu.

První ${ displaystyle gamma}$-kvantum (${ displaystyle gamma _ {1}, k_ {1}}$) budou emitovány izotopově. Detekce tohoto kvanta v detektoru vybere podmnožinu s orientací mnoha možných směrů, které má daný. Druhý ${ displaystyle gamma}$-kvantum (${ displaystyle gamma _ {2}, k_ {2}}$) má anizotropní emise a ukazuje účinek úhlové korelace. Cílem je změřit relativní pravděpodobnost ${ displaystyle W ( Theta) { textrm {d}} ( Omega)}$ s detekcí ${ displaystyle gamma _ {2}}$ v pevném úhlu ${ displaystyle Theta}$ ve vztahu k ${ displaystyle gamma _ {1}}$. Pravděpodobnost je dána úhlovou korelací (teorie poruch ):

${ displaystyle W ( Theta) = součet _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} P_ {k} cos ( Theta)}$

Pro ${ displaystyle gamma}$-${ displaystyle gamma}$-kaskáda, ${ displaystyle k}$ je kvůli zachování parita:

${ displaystyle 0$

Kde ${ displaystyle I_ {S}}$ je rotace přechodného stavu a ${ displaystyle I_ {i}}$ s ${ displaystyle i = 1; 2}$ the multipolarita^{[nutná disambiguation ]} ze dvou přechodů. Pro čisté vícepólové přechody je ${ displaystyle I_ {i} = já '_ {i}}$.

${ displaystyle A_ {kk}}$ je koeficient anizotropie, který závisí na moment hybnosti přechodného stavu a mnohostrannosti přechodu.

Radioaktivní jádro je zabudováno do materiálu vzorku a emituje dva ${ displaystyle gamma}$-kvantu po rozpadu. Během životnosti přechodného stavu, tj. Doby mezi ${ displaystyle gamma _ {1}}$ a ${ displaystyle gamma _ {2}}$, jádro zažívá poruchu způsobenou hyperjemná interakce prostřednictvím svého elektrického a magnetického prostředí. Tato porucha mění úhlovou korelaci na:

${ displaystyle W ( Theta) = součet _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} G_ {kk}}$

${ displaystyle G_ {kk}}$ je faktor rušení. V důsledku elektrické a magnetické interakce je moment hybnosti mezilehlého stavu ${ displaystyle I_ {i}}$ zažije točivý moment kolem své osy symetrie. Kvantově mechanicky to znamená, že interakce vede k přechodům mezi M stavy. Druhý ${ displaystyle gamma}$-kvantum (${ displaystyle gamma _ {2}}$) je poté odeslán z mezilehlé úrovně. Tato změna populace je důvodem pro útlum korelace.

Interakce probíhá mezi dipólovým momentem magnetického jádra ${ displaystyle { vec { nu}}}$ a přechodný stav ${ displaystyle I_ {S}}$ nebo externí magnetické pole ${ displaystyle { vec {B}}}$. Interakce také probíhá mezi jaderným kvadrupólovým momentem a gradientem elektrického pole mimo jádro ${ displaystyle V_ {zz}}$.

Magnetická interakce dipólu

Pro interakci magnetického dipólu je frekvence precese z jaderná rotace kolem osy magnetického pole ${ displaystyle { vec {B}}}$ darováno:

${ displaystyle omega _ {L} = { frac {g cdot u_ {N} cdot B} { hbar}}}$

${ displaystyle Delta E = hbar cdot omega _ {L} = - g cdot u_ {N} cdot B}$

${ displaystyle g}$ je Landé g-faktor und ${ displaystyle u_ {N}}$ je nukleární magneton.

S ${ displaystyle N = M-M '}$ následuje:

${ displaystyle E_ {magn} (M) -E_ {magn} (M ') = - (M-M') g mu _ {N} B_ {z} = N hbar omega _ {L}}$

Z obecné teorie dostaneme:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} cdot e ^ {- iN omega _ {L} t} times sum _ {M} { begin {pmatrix} I & I & k_ {1} M '& - M&N end {pmatrix}} { begin {pmatrix} I & I & k_ {2} M '& - M&N end {pmatrix}}}$

Pro magnetickou interakci následuje:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = e ^ { vlevo ({- iN omega _ {L} t} vpravo)}}$

Statická elektrická kvadrupólová interakce

Energii hyperjemné elektrické interakce mezi distribucí náboje jádra a extranukleárním statickým elektrickým polem lze rozšířit na multipóly. Monopolní termín způsobí pouze energetický posun a dipólový termín zmizí, takže první relevantní expanzní člen je čtyřpólový termín:

${ displaystyle E_ {Q} = součet _ {ij} Q_ {ij} V_ {ij}}$ ij = 1; 2; 3

To lze zapsat jako produkt kvadrupólový moment ${ displaystyle Q_ {ij}}$ a gradient elektrického pole ${ displaystyle V_ {ij}}$. Oba [tenzory] jsou druhého řádu. Vyšší objednávky mají příliš malý účinek na to, aby byly měřeny pomocí PAC.

Gradient elektrického pole je druhou derivací elektrického potenciálu ${ displaystyle Phi ({ vec {r}})}$ v jádru:

${ displaystyle V_ {ij} = { frac { částečné ^ {2} Phi ({ vec {r}})} { částečné x_ {i} částečné x_ {j}}} = { začátek { pmatrix} V_ {xx} & 0 & 0 0 & V_ {yy} & 0 0 & 0 & V_ {zz} end {pmatrix}}}$

${ displaystyle V_ {ij}}$ se stane diagonalizovaným, že:

${ displaystyle | V_ {zz} | geq | V_ {yy} | geq | V_ {xx} |}$

Matice je bez stop v systému hlavní osy (Laplaceova rovnice )

${ displaystyle V_ {xx} + V_ {yy} + V_ {zz} = 0}$

Obvykle je gradient elektrického pole definován s největším podílem ${ displaystyle V_ {zz}}$ a ${ displaystyle eta}$:

${ displaystyle eta = { frac {V_ {yy} -V_ {xx}} {V_ {zz}}}}$,        ${ displaystyle 0 leq eta leq 1}$

V krychlových krystalech mají parametry osy jednotkové buňky x, y, z stejnou délku. Proto:

${ displaystyle V_ {zz} = V_ {yy} = V_ {xx}}$ a ${ displaystyle eta = 0}$

V osově symetrických systémech je ${ displaystyle eta = 0}$.

Pro osově symetrické přechody elektrického pole má energie substrátů hodnoty:

${ displaystyle E_ {Q} = { frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} cdot (3m ^ {2} -I (I + 1))}$

Rozdíl energie mezi dvěma substráty, ${ displaystyle M}$ a ${ displaystyle M '}$, darováno:

${ displaystyle Delta E_ {Q} = E_ {m} -E_ {m '} = { frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} cdot 3 | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Frekvence kvadrupólu ${ displaystyle omega _ {Q}}$ Pro vyhodnocení jsou důležité vzorce v barevných rámečcích:

${ displaystyle omega _ {Q} = { frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1) hbar}} = { frac {2 pi eQV_ {zz}} {4I (2I-1) h}} = { frac {2 pi nu _ {Q}} {4I (2I-1)}}}$

${ displaystyle nu _ {Q} = { frac {eQ} {h}} V_ {zz} = { frac {4I (2I-1) omega _ {Q}} {2 pi}}}$

Publikace většinou obsahují seznam ${ displaystyle nu _ {Q}}$. ${ displaystyle e}$ tak jako základní náboj a ${ displaystyle h}$ tak jako Planckova konstanta jsou dobře známé nebo dobře definované. The jaderný kvadrupólový moment ${ displaystyle Q}$ je často určována jen velmi nepřesně (často jen s 2 - 3 číslicemi) ${ displaystyle nu _ {Q}}$ lze určit mnohem přesněji než ${ displaystyle Q}$, není užitečné specifikovat pouze ${ displaystyle V_ {zz}}$ z důvodu šíření chyb. ${ displaystyle nu _ {Q}}$ je nezávislá na rotaci! To znamená, že lze porovnat měření dvou různých izotopů stejného prvku, například ^{199 m}Hg (5 / 2−), ^{197 m}Hg (5 / 2−) a ^{201 m}Hg (9 / 2−). Dále, ${ displaystyle nu _ {Q}}$ lze použít jako metodu otisku prstu.

Pro energetický rozdíl pak následuje:

${ displaystyle Delta E_ {Q} = hbar omega _ {Q} cdot 3 | m ^ {2} -m '^ {2} |}$

Li ${ displaystyle eta = 0}$, pak:

${ displaystyle omega _ {n} = n cdot omega _ {0}}$

s:

${ displaystyle omega _ {0} = { textrm {min}} vlevo ({ frac { Delta E_ {Q}} { hbar}} vpravo)}$

Pro celočíselná otočení platí:

${ displaystyle omega _ {0} = 3 cdot omega _ {Q}}$ und ${ displaystyle n = | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Pro otočení na polovinu celého čísla platí:

${ displaystyle omega _ {0} = 6 cdot omega _ {Q}}$ und ${ displaystyle n = { frac {1} {2}} | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Faktor rušení je dán vztahem:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = součet _ {n} s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} cos {(n omega _ {Q } ^ {0} t)}}$

S faktorem pro pravděpodobnosti pozorovaných frekvencí:

${ displaystyle s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} = { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} cdot sum _ {M, M '} { begin {pmatrix} I & I & k_ {1} M' & - M&N end {pmatrix}} { begin {pmatrix} I & I & k_ {2} M '& - M&N end {pmatrix }}}$

Pokud jde o interakci magnetického dipólu, elektrická kvadrupólová interakce také indukuje přesnost úhlové korelace v čase, a to moduluje frekvenci kvadrupólové interakce. Tato frekvence je překrytím různých přechodových frekvencí ${ displaystyle omega _ {n}}$. Relativní amplitudy různých složek závisí na orientaci gradientu elektrického pole vzhledem k detektorům (osa symetrie) a parametru asymetrie ${ displaystyle eta}$. Pro sondu s různými jádry sondy je potřeba parametr, který umožňuje přímé srovnání: Proto kvadrupólová vazebná konstanta ${ displaystyle nu _ {Q}}$ nezávisle na jaderném spinu ${ displaystyle { vec {I}}}$ je představen.

Kombinované interakce

Pokud na radioaktivním jádře probíhá magnetická a elektrická interakce současně, jak je popsáno výše, vzniknou kombinované interakce. To vede k rozdělení příslušných pozorovaných frekvencí. Analýza nemusí být triviální kvůli vyššímu počtu frekvencí, které musí být přiděleny. Ty pak v každém případě závisí na směru elektrického a magnetického pole k sobě v krystalu. PAC je jedním z mála způsobů, jak lze tyto směry určit.

Dynamické interakce

Pokud hyperjemné pole během životnosti kolísá ${ displaystyle tau _ {n}}$ střední úrovně v důsledku skoků sondy do jiné mřížkové polohy nebo ze skoků blízkého atomu do jiné mřížkové polohy, dojde ke ztrátě korelace. Pro jednoduchý případ s nezkreslenou mřížkou kubické symetrie, pro skokovou rychlost ${ displaystyle omega _ {s} <0,2 cdot nu _ {Q}}$ pro ekvivalentní místa ${ displaystyle N_ {s}}$, exponenciální tlumení statické elektřiny ${ displaystyle G_ {22} (t)}$-podmínky jsou pozorovány:

${ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- lambda _ {d} t} G_ {22} (t)}$            ${ displaystyle lambda _ {d} = (N_ {s} -1) omega _ {s}}$

Tady ${ displaystyle lambda _ {d}}$ je konstanta, která má být určena, která by neměla být zaměňována s konstantou rozpadu ${ displaystyle lambda = { frac {1} { tau}}}$. Pro velké hodnoty ${ displaystyle omega _ {s}}$, lze pozorovat pouze čistý exponenciální rozpad:

${ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- lambda _ {d} t}}$

Hraniční případ po Abragam-Pound je ${ displaystyle lambda _ {d}}$, pokud ${ displaystyle omega _ {s}> 3 cdot nu _ {Q}}$, pak:

${ displaystyle lambda _ {d} přibližně { frac {2,5 nu _ {Q} ^ {2}} {N_ {s} omega _ {s}}}}$

Po efektech

Schéma rozpadu ¹¹¹ Po ¹¹¹Cd, ilustrující počáteční pravděpodobnosti obsazení mezi statickým Cd²⁺ a dynamický vysoce ionizovaný stav Cd^{x +}.

Jádra, která předem proměňují ${ displaystyle gamma}$-${ displaystyle gamma}$kaskáda obvykle způsobí změnu náboje v iontových krystalech (In³⁺) na Cd²⁺). Výsledkem je, že mřížka musí na tyto změny reagovat. Mohou také migrovat vady nebo sousední ionty. Podobně může proces přechodu s vysokou energií způsobit Šnekový efekt, které mohou uvést jádro do vyšších ionizačních stavů. Normalizace stavu nabití pak závisí na vodivosti materiálu. V kovech probíhá proces velmi rychle. U polovodičů a izolátorů to trvá podstatně déle. Ve všech těchto procesech se mění hyperjemné pole. Pokud tato změna spadá do ${ displaystyle gamma}$-${ displaystyle gamma}$-kaskáda, lze ji pozorovat jako následný účinek.

Počet jader ve stavu (a) na obrázku vpravo je vylidněn jak rozpadem po stavu (b), tak po stavu (c):

${ displaystyle mathrm {d} N_ {a} = - N_ {a} left ( Gamma _ {r} + { frac {1} { tau _ {7/2}}} right) mathrm {d} t}$

mit: ${ displaystyle tau _ {7/2} = { frac {120 { textrm {ps}}} { ln {2}}}}$

Z toho získá exponenciální případ:

${ displaystyle N_ {a} (t) = N_ {a_ {0}} cdot e ^ { left ({- ( Gamma _ {r} + { frac {1} { tau _ {7/2 }}}) t} vpravo)}}$

Pro celkový počet jader ve statickém stavu (c) následuje:

${ displaystyle N_ {c} (t) = gama _ {r} int limity _ {0} ^ {t} N_ {a} (t) mathrm {d} t = N_ {0} { frac { Gamma _ {r} tau _ {7/2}} { Gamma _ {r} tau _ {7/2} +1}} vlevo (1-e ^ {- ( Gamma _ {r } + { frac {1} { tau _ {7/2}}}) t} vpravo)}$

Počáteční pravděpodobnosti zaměstnání ${ displaystyle rho}$ jsou pro statické a dynamické prostředí:

${ displaystyle rho _ {stat} = { frac { Gamma _ {r} tau _ {7/2}} { Gamma _ {r} tau _ {7/2} +1}}}$

${ displaystyle rho _ {dyn} = { frac {1} { Gamma _ {r} tau _ {7/2} +1}}}$

Obecná teorie

Obecná γ-γ-kaskáda s životností ${ displaystyle tau _ {N}}$ přechodného stavu.

V obecné teorii přechodu ${ displaystyle M_ {i} rightarrow M_ {f}}$ je dáno:

${ displaystyle W (M_ {i} rightarrow M_ {f}) = left | sum _ {M} langle M_ {f} | { mathcal {H}} _ {2} | M rangle langle M | { mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} rangle right | ^ {2}}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}) = součet _ {M_ {i}, M_ {f}, sigma _ {1} , sigma _ {2}} vlevo | sum _ {M} langle M_ {f} | { mathcal {H}} _ {2} | M rangle langle M | { mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} rangle right | ^ {2}}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}) = W ( Theta) = součet _ {k_ {gerade}} ^ {k_ {max }} A_ {k} (1) A_ {k} (2) P_ {k} ( cos { Theta})}$

${ displaystyle 0 leq k leq}$ Minimální von ${ displaystyle (2I, l_ {1} + l_ {1} ', l_ {2} + l_ {2}')}$

Úhly detektoru

${ displaystyle W ( Theta, t) = součet _ {k = 2,4} A_ {kk} P_ {k} ( cos { Theta})}$

${ displaystyle | M_ {a} rangle rightarrow Lambda (t) | M_ {a} = sum _ {M_ {b}} | M_ {b} rangle langle M_ {b} | Lambda (t ) | M_ {a} rangle}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}, t) = součet _ {M_ {i}, M_ {f}, sigma _ { 1}, sigma _ {2}} left | sum _ {M_ {a}} langle M_ {f} | { mathcal {H}} _ {2} Lambda (t) | M_ {a} rangle langle M_ {a} | { mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} rangle right | ^ {2} = langle rho ({ vec {k}} _ {2 }) rangle _ {t}}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}, t) = součet _ {k_ {1}, k_ {2}, N_ {1} , N_ {2}} A_ {k_ {1}} (1) A_ {k_ {2}} (2) { frac {1} { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} + 1)}}} krát Y_ {k_ {1}} ^ {N_ {1}} ( Theta _ {1}, Phi _ {1}) cdot Y_ {k_ {2}} ^ {N_ {2 }} ( Theta _ {2}, Phi _ {2}) G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} (t)}$

s:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} = součet _ {M_ {a}, M_ {b}} (- 1) ^ {2I + M_ { a} + M_ {b}} { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +)}} times langle M_ {b} | Lambda (t) | M_ {a} rangle langle M_ {b} '| Lambda (t) | M_ {a}' rangle ^ {*} times { begin {pmatrix} I & I & k_ {1} M_ {a} '& - M_ {a} & N_ {1} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} I & I & k_ {2} M_ {b} '& - M_ {b} & N_ {2} end {pmatrix}}}$

Reference