Ehrenfestovy rovnice - Ehrenfest equations

Ehrenfestovy rovnice (pojmenoval podle Paul Ehrenfest ) jsou rovnice, které popisují změny konkrétně tepelná kapacita a deriváty konkrétní objem ve druhém pořadí fázové přechody. The Clausius-Clapeyronův vztah nedává smysl pro fázové přechody druhého řádu,^[1] jako oba konkrétní entropie a konkrétní objem neměňte fázové přechody druhého řádu.

Kvantitativní úvaha

Ehrenfestovy rovnice jsou důsledkem kontinuity specifické entropie ${ displaystyle s}$ a specifický objem ${ displaystyle v}$, což jsou první deriváty specifických Gibbsova volná energie - ve fázových přechodech druhého řádu. Pokud vezmeme v úvahu specifickou entropii ${ displaystyle s}$ jako funkce teplota a tlak, pak jeho rozdíl je:${ displaystyle ds = left ({{ částečné s} přes { částečné T}} pravé) _ {P} dT + vlevo ({{ částečné}} přes { částečné P}} vpravo) _ {T} dP}$.Tak jako ${ displaystyle left ({{ částečné s} přes { částečné T}} pravé) _ {P} = {{c_ {P}} přes T}, doleva ({{ částečné s} přes { částečné P}} pravé) _ {T} = - levé ({{ částečné v} přes { částečné T}} pravé) _ {P}}$, pak rozdíl specifické entropie je také:

${ displaystyle d {s_ {i}} = {{c_ {iP}} přes T} dT- vlevo ({{ částečné v_ {i}} přes { částečné T}} pravé) _ {P } dP}$,

kde ${ displaystyle i = 1}$ a ${ displaystyle i = 2}$ jsou dvě fáze, které přecházejí jedna do druhé. Kvůli kontinuitě specifické entropie platí ve fázových přechodech druhého řádu následující: ${ displaystyle {ds_ {1}} = {ds_ {2}}}$. Tak,

${ displaystyle left ({c_ {2P} -c_ {1P}} right) {{dT} over T} = left [{ left ({{ částečné v_ {2}} over { částečné T}} vpravo) _ {P} - doleva ({{ částečné v_ {1}} přes { částečné T}} pravé) _ {P}} pravé] dP}$

První Ehrenfestova rovnice je tedy:

${ displaystyle { Delta c_ {P} = T cdot Delta vlevo ({ left ({{ částečné v} nad { částečné T}} vpravo) _ {P}} vpravo) cdot {{dP} přes {dT}}}}$.

Druhá Ehrenfestova rovnice je získána podobným způsobem, ale specifická entropie je považována za funkci teploty a měrného objemu:

${ displaystyle { Delta c_ {V} = - T cdot Delta left ({ left ({{ partial P} over { partial T}} right) _ {v}} right) cdot {{dv} přes {dT}}}}$

Třetí Ehrenfestova rovnice je získána podobným způsobem, ale specifická entropie je považována za funkci ${ displaystyle v}$ a ${ displaystyle P}$:

${ displaystyle { Delta left ({{ částečné v} nad { částečné T}} pravé) _ {P} = Delta left ({ left ({{ částečné P} over { částečné T}} vpravo) _ {v}} vpravo) cdot {{dv} přes {dP}}}}$.

Spojitost specifického objemu jako funkce ${ displaystyle T}$ a ${ displaystyle P}$ dává čtvrtou Ehrenfestovou rovnici:

${ displaystyle { Delta left ({{ částečné v} nad { částečné T}} pravé) _ {P} = - Delta left ({ left ({{ částečné v} over { částečný P}} pravý) _ {T}} pravý) cdot {{dP} přes {dT}}}}$.

Omezení

Deriváty Gibbsova volná energie nejsou vždy konečné. Přechody mezi různými magnetickými stavy kovů nelze popsat Ehrenfestovými rovnicemi.

Viz také

• Paul Ehrenfest
• Clausius-Clapeyronův vztah
• Fázový přechod

Reference