Kvantová spinová kapalina - Quantum spin liquid

v fyzika kondenzovaných látek, a kvantová spinová kapalina je fáze hmoty které lze vytvořit interakcí kvantová otočení v určitých magnetických materiálech. Kvantové spinové kapaliny (QSL) se obecně vyznačují svým dlouhým dosahem Kvantové zapletení, frakcionovaný buzení a absence obyčejného magnetu objednat.[1]

Tekutý stav kvantové rotace poprvé navrhl fyzik Phil Anderson v roce 1973 jako základní stav systému točení na a trojúhelníková mříž které interagují antiferomagneticky se svými nejbližšími sousedy; tj. sousední otočení se snaží být zarovnána v opačných směrech.[2] Kvantové spinové kapaliny vyvolaly další zájem, když v roce 1987 Anderson navrhl popsanou teorii vysokoteplotní supravodivost pokud jde o neuspořádaný spin-kapalný stav.[3][4]

Základní vlastnosti

Nejjednodušší druh magnetické fáze je a paramagnet, kde se každý jednotlivý spin chová nezávisle na zbytku, stejně jako atomy v ideální plyn. Tato vysoce neuspořádaná fáze je obecný stav magnetů při vysokých teplotách, kde převládají tepelné výkyvy. Po ochlazení se točení často dostanou do a feromagnet (nebo antiferromagnet ) fáze. V této fázi interakce mezi otočeními způsobují jejich zarovnání do velkoplošných vzorů, jako např domén, pruhy nebo šachovnice. Tyto vzory dlouhého dosahu se označují jako „magnetický řád“ a jsou analogické běžné struktuře krystalů tvořené mnoha pevnými látkami.[5]

Kvantové spinové kapaliny nabízejí dramatickou alternativu k tomuto typickému chování. Jeden intuitivní popis tohoto stavu je jako „kapalina“ neuspořádaný točí, ve srovnání s a feromagnetický stav odstřeďování,[6] hodně ve způsobu, jakým je kapalná voda v neuspořádaném stavu ve srovnání s krystalickým ledem. Na rozdíl od jiných neuspořádaných stavů si však kapalný stav kvantové rotace zachovává svoji poruchu na velmi nízké teploty.[7] Modernější charakterizace kvantových spinových kapalin zahrnuje jejich topologické pořadí,[8] dlouhý dosah Kvantové zapletení vlastnosti,[1] a kdykoli buzení.[9]

Příklady

Několik fyzikálních modelů má neuspořádaný základní stav, který lze popsat jako kvantovou spinovou kapalinu.

Frustrované magnetické momenty

Frustrovaný Ising se točí na trojúhelníku.

Lokalizovaná otočení jsou frustrovaný pokud existují konkurenční směnné interakce, které nelze uspokojit všechny současně, což vede k velké degeneraci základního stavu systému. Trojúhelník Ising se točí (což znamená, že jediná možná orientace otočení je buď „nahoru“ nebo „dolů“), které interiferují antiferomagneticky, je jednoduchým příkladem frustrace. V základním stavu mohou být dvě otočení antiparalelní, ale třetí ne. To vede ke zvýšení možné orientace (v tomto případě šesti) točení v základním stavu, což zvyšuje fluktuace a tím potlačuje magnetické uspořádání.

Rezonanční valenční vazby (RVB)

Hlavní článek: Teorie rezonančních valenčních vazeb
Valenční vazba pevná. Vazby vytvářejí specifický vzor a skládají se z párů zapletených točení.

K vytvoření základního stavu bez magnetického momentu lze použít stavy valenční vazby, kde dvě protočení elektronů tvoří singlet spin 0 díky antiferomagnetické interakci. Pokud je každý spin v systému takto vázán, stav systému jako celku má také spin 0 a je nemagnetický. Dvě otočení tvořící vazbu jsou maximálně zapletený Pokud nejsou všechny spiny rozděleny do určitých lokalizovaných statických vazeb, nazývá se to valenční vazba pevná (VBS).

Existují dvě věci, které stále odlišují VBS od spinové kapaliny: Za prvé, uspořádáním vazeb určitým způsobem se mřížková symetrie obvykle naruší, což u spinové kapaliny neplatí. Zadruhé tomuto základnímu stavu chybí zapletení na velké vzdálenosti. K dosažení tohoto cíle musí být povoleny kvantově mechanické fluktuace valenčních vazeb, což vede k základnímu stavu skládajícímu se ze superpozice mnoha různých rozdělení točení do valenčních vazeb. Pokud jsou oddíly rovnoměrně rozděleny (se stejnou kvantovou amplitudou), neexistuje žádná preference pro žádné konkrétní rozdělení („kapalina s valenční vazbou“). Tento druh vlnové funkce základního stavu navrhl P. W. Anderson v roce 1973 jako základní stav spinových kapalin[2] a nazývá se a rezonující valenční vazba (RVB) stát. Tyto stavy jsou velmi teoreticky zajímavé, protože se navrhuje, aby hrály klíčovou roli ve fyzice vysokoteplotních supravodičů.[4]

  • Jedno možné párování točení na krátkou vzdálenost ve stavu RVB.

  • Párování roztočení na velké vzdálenosti.

Vzrušení

Spinon pohybující se v odstřeďovacích kapalinách.

Valenční vazby nemusí být vytvářeny pouze nejbližšími sousedy a jejich distribuce se může u různých materiálů lišit. Pozemní stavy s velkými příspěvky valenčních vazeb dlouhého dosahu mají více nízkoenergetických excitací spinu, protože tyto valenční vazby se snadněji rozpadají. Při rozbití utvoří dvě otočení zdarma. Další buzení mění uspořádání valenčních vazeb, což vede k nízkoenergetickým buzením i pro vazby na krátkou vzdálenost. Velmi zvláštní u spinových kapalin je, že podporují exotické vzrušení, což znamená buzení s zlomkovými kvantovými čísly. Prominentním příkladem je buzení spinony které mají neutrální náboj a nesou spin U spinových kapalin se vytvoří spinon, pokud jeden spin není spárován ve valenční vazbě. Může se pohybovat přeskupením blízkých valenčních vazeb při nízkých nákladech na energii.

Realizace (stabilních) stavů RVB

První diskuse o stavu RVB na čtvercové mřížce pomocí obrázku RVB[10] vezměte v úvahu pouze vazby nejbližších sousedů, které spojují různé dílčí mřížky. Postavený stav RVB je superpozicí stejné amplitudy všech konfigurací vazeb nejbližšího souseda. Předpokládá se, že takový stav RVB obsahuje vznikající propast měřicí pole, které může omezovat spinony atd. Takže stav RVB nejbližšího souseda se stejnou amplitudou na čtvercové mřížce je nestabilní a neodpovídá fázi kvantové rotace. Může popisovat kritický bod fázového přechodu mezi dvěma stabilními fázemi. Verze stavu RVB, která je stabilní a obsahuje dekonfinované spinony, je stav chirální rotace.[11][12] Později je navržena další verze stabilního stavu RVB s dekonfinovanými spinony, kapalina Z2 spin, [13] [14] který realizuje nejjednodušší topologické pořadí – Topologické pořadí Z2. Jak chirální spinový stav, tak kapalný stav Z2 spin mají dlouhé vazby RVB, které spojují stejnou sub-mřížku. V chirálním spinovém stavu mohou mít různé konfigurace vazeb složité amplitudy, zatímco v kapalném stavu spinů Z2 mají různé konfigurace vazeb pouze skutečné amplitudy. RVB stav na trojúhelníkové mřížce také realizuje spinovou kapalinu Z2,[15] kde různé konfigurace vazeb mají pouze skutečné amplitudy. Model torického kódu je další realizací kapaliny Z2 spin (a Topologické pořadí Z2 ), který výslovně porušuje symetrii rotace rotace a je přesně rozpustný.[16]

Experimentální podpisy a sondy

Jelikož neexistuje jediný experimentální rys, který by identifikoval materiál jako spinovou kapalinu, je třeba provést několik experimentů, aby se získaly informace o různých vlastnostech, které charakterizují spinovou kapalinu. [17]

Magnetická susceptibilita

Při vysoké teplotě, klasické paramagnet fáze, magnetická susceptibilita je dán Curie – Weissův zákon

Přizpůsobení experimentálních dat této rovnici určuje fenomenologickou Curie-Weissovu teplotu, . Je tu druhá teplota, , kde se magnetický řád v materiálu začíná rozvíjet, o čemž svědčí a neanalytický funkce v . Jejich poměr se nazývá frustrační parametr

V klasickém antiferromangetu by se obě teploty měly shodovat a dávat . Ideální kvantová spinová kapalina by nevyvinula magnetický řád za žádné teploty a tak by měl odlišný frustrační parametr .[18] Velká hodnota je tedy dobrou indikací možné spinové kapalné fáze. Některé frustrované materiály s různými mřížovými strukturami a jejich Curie – Weissova teplota jsou uvedeny v tabulce níže.[7] Všechny z nich jsou navrženy jako kandidáti na rotaci tekutin.

MateriálMříž
κ- (BEDT-TTF)2Cu2(CN)3anizotropní trojúhelníkový-375
ZnCu3(ACH)6Cl2 (herbertsmithite )Kagome-241
BaCu3PROTI2Ó8(ACH)2 (vesignieite )Kagome
Na4Ir3Ó8Hyperkagome-650
PbCuTe2Ó6Hyperkagome-22 [19]
Cu- (1,3-benzendikarboxylát)Kagome-33 [20]
Rb2Cu3SnF12Kagome[21]
1T-TaS2Trojúhelníkový

jiný

Jeden z nejpřímějších důkazů o absenci magnetického uspořádání NMR nebo μSR experimenty. Pokud je přítomno lokální magnetické pole, bylo by ovlivněno točení jádra nebo mionu, které lze měřit. 1H-NMR Měření [22] na κ- (BEDT-TTF)2Cu2(CN)3 nevykazují žádné známky magnetického uspořádání až na 32 mK, což je o čtyři řády menší než vazební konstanta J≈250 K.[23] mezi sousedními zatočeními v této sloučenině. Další vyšetřování zahrnují:

  • Měření měrného tepla poskytnout informace o nízkoenergetické hustotě stavů, které lze porovnat s teoretickými modely.
  • Měření transportu tepla může určit, zda jsou excitace lokalizované nebo putovní.
  • Rozptyl neutronů poskytuje informace o povaze excitací a korelací (např. spinony ).
  • Měření odrazivosti může odhalit spinony, které se spojují přes vznikající pole měřidla s elektromagnetickým polem, což vede k optické vodivosti podle zákona.[24]
Herbertsmithite, minerál, jehož základní stav vykazuje chování QSL

Materiály pro uchazeče

Typ RVB

Měření rozptylu neutronů chloridu cesného Cs2CuCl4, spin-1/2 antiferromagnet na trojúhelníkové mřížce, zobrazený rozptýlený rozptyl. To bylo přičítáno spinonům vyplývajícím ze stavu 2D RVB.[25] Pozdější teoretická práce tento obrázek zpochybnila a tvrdila, že všechny experimentální výsledky byly místo důsledků 1D spinonů omezených na jednotlivé řetězce.[26]

Poté to bylo pozorováno v organickém izolátoru Mott (κ- (BEDT-TTF)2Cu2(CN)3) skupinou Kanoda v roce 2003.[22] Může odpovídat tekutině bez mezer s spinonovým Fermiho povrchem (takzvaný uniformní stav RVB).[2] Zvláštní fázový diagram této organické kvantové spinové kapalné sloučeniny byl nejprve důkladně zmapován pomocí muonová spinová spektroskopie.[27]

Herbertsmithite

Herbertsmithite je jedním z nejvíce studovaných materiálů pro kandidáty na QSL.[18] Je to minerál s chemickým složením ZnCu3(ACH)6Cl2 a a kosodélník Krystalická struktura. Je pozoruhodné, že ionty mědi v této struktuře tvoří skládané dvojrozměrné vrstvy kagome mřížky. Dodatečně, superexchange přes vazby kyslíku vytváří silnou antiferomagnetickou interakci mezi měď se točí v jedné vrstvě, zatímco vazba mezi vrstvami je zanedbatelná.[18] Proto je dobrou realizací antiferomagnetického modelu Heisenbergova spin-1/2 na mřížce kagome, což je prototypický teoretický příklad kvantové spinové kapaliny.[28][29]

Syntetický polykrystalický prášek herbertsmithitu byl poprvé uveden v roce 2005 a počáteční studie magnetické susceptibility nevykazovaly žádné známky magnetického řádu až do 2K.[30] V následné studii byla absence magnetického řádu ověřena až na 50 mK, nepružný rozptyl neutronů měření odhalily široké spektrum nízkoenergetických buzení spinu a měření specifického tepla při nízké teplotě měla měřítko zákonitosti výkonu. To poskytlo přesvědčivé důkazy o točivém kapalném stavu s mezerami Otočte buzení.[31] Široká škála dalších experimentů, včetně 17Ó NMR,[32] a neutronová spektroskopie činitel dynamické magnetické struktury,[33] posílila identifikaci herbertsmithitu jako tekutého materiálu bez mezer v rotaci, ačkoli přesná charakteristika zůstávala od roku 2010 nejasná.[34]

V roce 2011 byly pěstovány a charakterizovány velké monokrystaly herbertsmithitu (o velikosti milimetru).[35] To umožnilo přesnější měření možných vlastností spinové kapaliny. Zejména neelastické experimenty rozptylu neutronů s rozptylem hybnosti ukázaly široké kontinuum excitací. To bylo interpretováno jako důkaz mezerových, frakcionovaných spinonů.[36] Následné experimenty (s použitím 17Ó NMR a nízkoenergetický rozptyl neutronů s vysokým rozlišením) tento obrázek vylepšil a určil, že ve skutečnosti existuje malá spinonová excitační mezera 0,07-0,09 meV.[37][38]

Některá měření naznačovala kvantově kritický chování.[39] Magnetická odezva tohoto materiálu zobrazuje měřítkový vztah jak u objemového střídavého proudu citlivost a nízkoenergetická dynamická náchylnost, přičemž nízkoteplotní tepelná kapacita silně závisí na magnetickém poli.[40][41] Toto měřítko je vidět v určitém kvantu antiferromagnety, těžké fermionové kovy a dvourozměrný 3On jako podpis blízkosti kvantového kritického bodu.[42]

V roce 2020 monodisperzní monokrystal nanočástice Herbertsmithitu (~ 10 nm) bylo syntetizováno při teplotě místnosti za použití elektrokrystalizace s difúzí plynu, což ukazuje, že jejich spinová kapalná povaha přetrvává v tak malých rozměrech.[43]

Obrázek 1: T-závislost elektronického měrného tepla C / T z YbRh2Si2 v různých magnetických polích [44] jak je znázorněno v legendě. Hodnoty (C / T)max a Tmax při B = 8 jsou zobrazeny Tesla. Maximum (C / T)max klesá s rostoucím magnetickým polem B, zatímco Tmax se posune na vyšší T a dosáhne 14 K při B = 18 Tesla. Při pozorování C / T ~ χ ~ M * lze usoudit, že SCQSL v ZnCu3(ACH)6Cl2 2 ukazuje podobné chování jako těžké fermiony v YbRh2Si2.
Obr.2: T-závislost magnetické susceptibility χ na různých magnetických polích pro ZnCu3(ACH)6Cl2.[40] Hodnoty χmax a Tmax při B = 7 jsou zobrazeny Tesla. T-závislost T(-2/3) při B = 0 je znázorněna plnou křivkou. Maximální χmax(T) klesá s růstem magnetického pole B, zatímco Tmax(B) se posune na vyšší T a dosáhne 15 K při B = 14 Tesla. Při pozorování, že χ ~ C / T ~ M * lze dospět k závěru, že specifické teplo YbRh2Si2 zobrazené na obr. 1 vykazuje podobné chování jako χ. SCQSL tedy v ZnCu3(ACH)6Cl2 chová se jako těžké fermiony v YbRh2Si2.[45]

Může realizovat spinovou kapalinu U (1) -Dirac.[46]

Kitaev točí kapaliny

Další důkaz kvantové spinové kapaliny byl pozorován u dvourozměrného materiálu v srpnu 2015. Vědci z Národní laboratoř v Oak Ridge ve spolupráci s fyziky z University of Cambridge a Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems v Drážďanech v Německu změřili první podpisy těchto frakčních částic, známých jako Majoranské fermiony, v dvourozměrném materiálu se strukturou podobnou grafen. Jejich experimentální výsledky se úspěšně shodovaly s jedním z hlavních teoretických modelů pro kvantovou spinovou kapalinu, známou jako a Kitaevův voštinový model.[47] [48]

Typ Kagome

Ca.10Cr7Ó28 je frustrovaný Kagome dvouvrstvý magnet, který nevyvíjí řád s dlouhým dosahem ani pod 1 K a má rozptýlené spektrum buzení bez mezer. [49]

Silně korelovaná kvantová spinová kapalina

The silně korelovaná kvantová spinová kapalina (SCQSL) je konkrétní realizace možného kvantová spinová kapalina (QSL)[7] [39] představující nový typ silně korelované elektrické energie izolátor (SCI), který má vlastnosti těžký fermion kovy s jednou výjimkou: odolává toku elektrický náboj. [45] [50] Při nízkých teplotách T the měrné teplo tohoto typu izolátoru je úměrný Tn, s n menší nebo rovný 1 spíše než n= 3, jak by to mělo být v případě běžného izolátoru, jehož tepelná kapacita je úměrný T3. Když magnetické pole B je aplikováno na SCI, na kterém specifické teplo silně závisí B, na rozdíl od konvenčních izolátorů. Existuje několik kandidátů na SCI; nejslibnější z nich je Herbertsmithite,[50] A minerální s chemickou strukturou ZnCu3(ACH)6Cl2.

Specifické vlastnosti: Topologické fermionová kondenzace kvantový fázový přechod

Experimentální fakta shromážděná dne těžký fermion (HF) kovy a dvourozměrný Hélium-3 prokázat, že kvazičástice efektivní hmotnost M* je velmi velký nebo se dokonce liší. Topologické fermionová kondenzace kvantový fázový přechod (FCQPT) zachovává kvazičástice a tvoří plochý energetické pásmo na Fermiho úroveň. Vznik FCQPT přímo souvisí s neomezeným růstem EU efektivní hmotnost M*.[42] Blízko FCQPT začíná M * záviset na teplota T, hustota čísel X, magnetické pole B a další externí parametry, jako je tlak PNa rozdíl od Landau paradigma založené na předpokladu, že efektivní hmotnost je přibližně konstantní, v teorii FCQPT efektivní hmotnost nových kvazičástic silně závisí na T, X, B atd. Proto, abychom souhlasili / vysvětlili četné experimentální skutečnosti, je třeba zavést rozšířené paradigma kvazičástic založené na FCQPT. Hlavním bodem je, že přesně definované kvazičástice určují termodynamické, relaxace, škálování a doprava vlastnosti silně korelovaných systémů Fermi a M * se stává funkcí T, X, B, Patd. Data shromážděná pro velmi odlišné silně korelované systémy Fermi ukazují univerzální chování při změně měřítka; jinými slovy odlišné materiály se silně korelovanými fermiony se neočekávaně ukázaly jako uniformní, a tak tvoří nový stav hmoty který se skládá z HF kovy, kvazikrystaly, kvantová spinová kapalina, dvourozměrný Hélium-3, a sloučeniny vystavovat vysokoteplotní supravodivost.[39][42]

Aplikace

Materiály podporující kvantové spinové kapalné stavy mohou mít aplikace v ukládání dat a paměti. [51] Zejména je možné si to uvědomit topologický kvantový výpočet pomocí spin-kapalných stavů.[52] Vývoj kvantových spinových kapalin může také pomoci pochopit vysokoteplotní supravodivost.[53]

Reference

  1. ^ A b Savary, L .; Balents, L. (2017). "Kvantové odstřeďovací kapaliny: recenze". Zprávy o pokroku ve fyzice. 80 (1): 016502. arXiv:1601.03742. Bibcode:2017RPPh ... 80a6502S. doi:10.1088/0034-4885/80/1/016502. PMID  27823986.
  2. ^ A b C P. W. Anderson (1973). „Rezonanční valenční vazby: nový druh izolátoru?“. Bulletin materiálového výzkumu. 8 (2): 153–160. doi:10.1016/0025-5408(73)90167-0.
  3. ^ Trafton, Anne (28. března 2011). „Nová rotace supravodivosti?“. Zprávy MIT. Citováno 24. prosince 2012.
  4. ^ A b P. W. Anderson (1987). „Stav rezonančních valenčních vazeb v La2CuO4 a supravodivost “. Věda. 235 (4793): 1196–1198. Bibcode:1987Sci ... 235.1196A. doi:10.1126 / science.235.4793.1196. PMID  17818979.
  5. ^ Chaikin, Paul M; Lubensky, Tom C (1995). Principy fyziky kondenzovaných látek. Cambridge univerzitní tisk.
  6. ^ Wilkins, Alasdair (15. srpna 2011). „Podivný nový kvantový stav hmoty: odstřeďování kapalin“. io9. Citováno 23. prosince 2012.
  7. ^ A b C Leon Balents (2010). "Otáčejte kapaliny ve frustrovaných magnetech". Příroda. 464 (7286): 199–208. Bibcode:2010Natur.464..199B. doi:10.1038 / nature08917. PMID  20220838.
  8. ^ Wolchover, Natalie (2018-01-03). „Fyzici usilují o klasifikaci všech možných fází hmoty“. Časopis Quanta. Citováno 2019-05-05.
  9. ^ Wilczek, Frank (2017-02-28). „Inside the Knotty World of 'Anyon' Particles". Časopis Quanta. Citováno 2019-05-05.
  10. ^ Kivelson, Steven A .; Rokhsar, Daniel S .; Sethna, James P. (1987). "Topologie rezonančního valenčně-vazebného stavu: solitony a supravodivost s vysokou Tc". Fyzický přehled B. 35 (16): 8865. Bibcode:1987PhRvB..35.8865K. doi:10.1103 / physrevb.35,8865.
  11. ^ Kalmeyer, V .; Laughlin, R. B. (1987). „Ekvivalence vazby rezonančně-valenční a zlomkové kvantové Hallovy stavy“. Dopisy o fyzické kontrole. 59 (18): 2095–2098. Bibcode:1987PhRvL..59.2095K. doi:10.1103 / physrevlett.59.2095. PMID  10035416.
  12. ^ Wen, Xiao-Gang; Wilczek, F .; Zee, A. (1989). "Státy chirální spiny a supravodivost". Fyzický přehled B. 39 (16): 11413. Bibcode:1989PhRvB..3911413W. CiteSeerX  10.1.1.676.519. doi:10.1103 / fyzrevb.39.11413.
  13. ^ Přečtěte si, N .; Sachdev, Subir (1991). "Large-N expanze pro frustrované kvantové antiferromagnety". Dopisy o fyzické kontrole. 66 (13): 1773–1776. Bibcode:1991PhRvL..66,1773R. doi:10.1103 / physrevlett.66.1773. PMID  10043303.
  14. ^ Wen, Xiao-Gang (1991). "Střední teorie pole spinovaných kapalných stavů s mezerami v konečné energii". Fyzický přehled B. 44 (6): 2664. Bibcode:1991PhRvB..44,2664W. doi:10.1103 / physrevb.44.2664. PMID  9999836.
  15. ^ Moessner, R .; Sondhi, S.L. (2002). "Resonating Valence Bond Liquid Physics on the Triangular Lattice". Průběh doplňku teoretické fyziky. 145: 37–42. arXiv:cond-mat / 0205029. Bibcode:2002PThPS.145 ... 37M. doi:10.1143 / PTPS.145.37.
  16. ^ Kitaev, A.Yu .; Balents, Leon (2003). "Kvantový výpočet odolný proti chybám v libovolném množství". Annals of Physics. 303 (1): 2–30. arXiv:quant-ph / 9707021. Bibcode:2003AnPhy.303 .... 2K. doi:10.1016 / S0003-4916 (02) 00018-0.
  17. ^ Knolle, Johannes; Moessner, Roderich (2019). "Polní průvodce pro odstřeďování kapalin". Roční přehled fyziky kondenzovaných látek. 10: 451–472. arXiv:1804.02037. Bibcode:2019ARCMP..10..451K. doi:10.1146 / annurev-conmatphys-031218-013401.
  18. ^ A b C Norman, M.R. (2016). „Herbertsmithite and the Search for the Quantum Spin Liquid“. Recenze moderní fyziky. 88 (4): 041002. arXiv:1710.02991. doi:10.1103 / RevModPhys.88.041002.
  19. ^ Phys. Rev. Lett. 116, 107203 (2016)
  20. ^ Nytko, Emily A .; Helton, Joel S .; Müller, Peter; Nocera, Daniel G. (2008). „A Structurally Perfect S = 1/2 Metal - Organic Hybrid Kagome Antiferromagnet“. Journal of the American Chemical Society. 130 (10): 2922–2923. doi:10.1021 / ja709991u. PMID  18275194.
  21. ^ Matan, K .; Ono, T .; Fukumoto, Y .; Sato, T. J .; et al. (2010). "Větrník valenční vazba pevné a tripletové buzení v dvourozměrné deformované mřížce kagome". Fyzika přírody. 6 (11): 865–869. arXiv:1007.3625. Bibcode:2010NatPh ... 6..865M. doi:10.1038 / nphys1761.
  22. ^ A b Y. Shimizu; K. Miyagawa; K. Kanoda; M. Maesato; et al. (2003). "Točit kapalný stav v organickém Mott izolátoru s trojúhelníkovou mřížkou". Dopisy o fyzické kontrole. 91 (10): 107001. arXiv:cond-mat / 0307483. Bibcode:2003PhRvL..91j7001S. doi:10.1103 / PhysRevLett.91.107001. PMID  14525498.
  23. ^ V literatuře se hodnota J běžně udává v jednotkách teploty () místo energie.
  24. ^ T. Ng & P. ​​A. Lee (2007). „Power-Law Conductivity inside the Mott Gap: Application to κ- (BEDT-TTF)2Cu2(CN)3". Dopisy o fyzické kontrole. 99 (15): 156402. arXiv:0706.0050. Bibcode:2007PhRvL..99o6402N. doi:10.1103 / PhysRevLett.99.156402. PMID  17995193.
  25. ^ Coldea, R .; Tennant, D.A .; Tsvelik, A.M .; Tylczynski, Z. (12. února 2001). "Experimentální realizace 2D frakční kvantové spinové kapaliny". Dopisy o fyzické kontrole. 86 (7): 1335–1338. arXiv:cond-mat / 0007172. Bibcode:2001PhRvL..86.1335C. doi:10.1103 / PhysRevLett.86.1335. PMID  11178077. Předtisk byl nahrán v roce 2000.
  26. ^ Kohno, Masanori; Starkh, Oleg A; Balents, Leon (2007). "Spinony a triplony v prostorově anizotropních frustrovaných antiferromagnetech". Fyzika přírody. 3 (11): 790. arXiv:0706.2012. Bibcode:2007NatPh ... 3..790K. doi:10.1038 / nphys749.
  27. ^ Pratt, F.L .; Baker, P. J .; Blundell, S. J .; Lancaster, T .; et al. (2011). „Magnetické a nemagnetické fáze kvantové spinové kapaliny“. Příroda. 471 (7340): 612–616. Bibcode:2011 Natur.471..612P. doi:10.1038 / nature09910. PMID  21455176.
  28. ^ Elser, Veit (1989). "Jaderný antiferomagnetismus v registrované 3He pevné látce". Dopisy o fyzické kontrole. 62 (20): 2405–2408. doi:10.1103 / PhysRevLett.62.2405. PMID  10039977.
  29. ^ Yan, Simeng a Huse, David A a White, Steven R. (2011). "Spin-kapalný základní stav S = 1/2 kagome Heisenbergova antiferomagnetu". Věda. 332 (6034): 1173–1176. arXiv:1011.6114. Bibcode:2011Sci ... 332.1173Y. doi:10.1126 / science.1201080.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  30. ^ Shores, Matthew P; Nytko, Emily A; Bartlett, Bart M; Nocera, Daniel G (2005). „A Structurally Perfect S = 1/2 Kagome Antigerromagnet“. Journal of the American Chemical Society. 127 (39): 13462–13463. doi:10.1021 / ja053891p. PMID  16190686.
  31. ^ Helton, J. S .; et al. (2007). "Dynamika točení Spin-1/2 Kagome Lattice Antiferromagnet ZnCu3(ACH)6Cl2". Dopisy o fyzické kontrole. 98 (10): 107204. arXiv:cond-mat / 0610539. Bibcode:2007PhRvL..98j7204H. doi:10.1103 / PhysRevLett.98.107204. PMID  17358563.
  32. ^ Olariu, A; et al. (2008). "17O NMR Studie vnitřní magnetické citlivosti a dynamiky otáčení kvantového kagome antiferomagnetu ZnCu3(ACH)6Cl2". Dopisy o fyzické kontrole. 100 (9): 087202. arXiv:0711.2459. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.087202. PMID  18352658.
  33. ^ de Vries, M. A .; Stewart, J. R .; Deen, P. P .; Piatek, J. O .; Nilsen, G. J .; Ronnow, H. M .; Harrison, A. (2009). „Antiferomagnetické fluktuace bez šupin v antiferagnetickém herbertsmithitu S = 1/2 kagome“. Dopisy o fyzické kontrole. 103 (23): 237201. arXiv:0902.3194. Bibcode:2009PhRvL.103w7201D. doi:10.1103 / PhysRevLett.103.237201. ISSN  0031-9007. PMID  20366167.
  34. ^ Mendels, Philippe; Bert, Fabrice (2010). „Kvantový kagome antiferagnet: ZnCu3(ACH)6Cl2". Journal of the Physical Society of Japan. 79 (1): 011001. arXiv:1001.0801. Bibcode:2010JPSJ ... 79a1001M. doi:10.1143 / JPSJ.79.011001.
  35. ^ Han, TH a Helton, JS a Chu, S a Prodi, Andrea a Singh, DK a Mazzoli, Claudio a M {l "ller, P a Nocera, DG a Lee, Young S (2011). „Syntéza a charakterizace jednotlivých krystalů spin-1/2 kagome-mřížkových antiferromagnetů ZnX Cu4-x(ACH)6Cl2" (PDF). Fyzický přehled B. 83 (10): 100402. doi:10.1103 / PhysRevB.83.100402.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  36. ^ Han, Tian-Heng a Helton, Joel S a Chu, Shaoyan a Nocera, Daniel G a Rodriguez-Rivera, Jose A a Broholm, Collin a Lee, Young S (2012). "Frakcionalizované excitace ve spin-kapalném stavu kagome-mřížkového antiferromagnetu". Příroda. 492 (7429): 406–410. arXiv:1307.5047. Bibcode:2012Natur.492..406H. doi:10.1038 / příroda11659. PMID  23257883.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  37. ^ Fu, Mingxuan; Imai, Takashi; Lee, Young S (2015). "Důkazy pro mezerový spin-kapalný základní stav v kagome Heisenbergově antiferomagnetu". Věda. 350 (6261): 655–658. arXiv:1511.02174. Bibcode:2015Sci ... 350..655F. doi:10.1126 / science.aab2120. PMID  26542565.
  38. ^ Han, Tian-Heng a Norman, MR a Wen, J-J a Rodriguez-Rivera, Jose A a Helton, Joel S a Broholm, Collin a Lee, Young S (2016). "Korelované nečistoty a vnitřní fyzika spin-kapaliny v materiálu kagome herbertsmithite". Fyzický přehled B. 94 (6): 060409. arXiv:1512.06807. Bibcode:2016PhRvB..94f0409H. doi:10.1103 / PhysRevB.94.060409.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  39. ^ A b C Amusia, M .; Popov, K .; Shaginyan, V .; Stephanovich, V. (2014). Theory of Heavy-Fermion Compounds - Theory of Strongly Correlated Fermi-Systems. Springer Series in Solid-State Sciences. 182. Springer. doi:10.1007/978-3-319-10825-4. ISBN  978-3-319-10825-4.
  40. ^ A b Helton, J. S .; et al. (1472). „Dynamické škálování v citlivosti kuželového antifagnetu Herbertsmithite Spin-1/2“. Dopisy o fyzické kontrole. 104 (14): 147201. arXiv:1002.1091. Bibcode:2010PhRvL.104n7201H. doi:10.1103 / PhysRevLett.104.147201. PMID  20481955.
  41. ^ de Vries, M. A .; et al. (2008). "Magnetický základní stav experimentálního antiferomagnetu S = 1/2 kagomé". Dopisy o fyzické kontrole. 100 (15): 157205. arXiv:0705.0654. Bibcode:2008PhRvL.100o7205D. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.157205. PMID  18518149.
  42. ^ A b C Shaginyan, V. R .; Amusia, M. Ya .; Msezane, A. Z .; Popov, K. G. (2010). "Chování při škálování těžkých fermionových kovů". Fyzikální zprávy. 492 (2–3): 31. arXiv:1006.2658. Bibcode:2010PhR ... 492 ... 31S. CiteSeerX  10.1.1.749.3376. doi:10.1016 / j.physrep.2010.03.001.
  43. ^ Pozo, Guillermo; de la Presa, Patricia; Prato, Rafael; Morales, Irene; Marin, Pilar; Fransaer, Jan; Dominguez-Benetton, Xochitl (2020). "Spin přechodové nanočástice vyrobené elektrochemicky". Nanoměřítko. 12: 5412–5421. doi:10.1039 / C9NR09884D.
  44. ^ Gegenwart, P .; et al. (2006). „Fázový diagram vysokého pole kovově těžkého fermionu YbRh2Si2". New Journal of Physics. 8 (9): 171. Bibcode:2006NJPh .... 8..171G. doi:10.1088/1367-2630/8/9/171.
  45. ^ A b Shaginyan, V. R .; Msezane, A .; Popov, K. (2011). "Termodynamické vlastnosti Kagome Lattice v ZnCu3(ACH)6Cl2 Herbertsmithite “. Fyzický přehled B. 84 (6): 060401. arXiv:1103.2353. Bibcode:2011PhRvB..84f0401S. doi:10.1103 / PhysRevB.84.060401.
  46. ^ Ying Ran, Michael Hermele, Patrick A. Lee, Xiao-Gang Wen, (2006), „Projected wavefunction study of Spin-1/2 Heisenberg model on the Kagome lattice“, https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611414
  47. ^ „Nový stav hmoty detekován v dvourozměrném materiálu“. Citováno 5. dubna 2016.
  48. ^ Banerjee, A .; Bridges, C. A .; Yan, J.-Q .; Aczel, A. A .; Li, L .; Stone, M. B .; Granroth, G. E .; Lumsden, M. D .; Yiu, Y .; Knolle, J .; Bhattacharjee, S .; Kovrizhin, D. L .; Moessner, R .; Tennant, D. A .; Mandrus, D. G .; Nagler, S.E. (2016). „Přibližné chování Kitaevovy kvantové rotace kapaliny ve voštinovém magnetu“. Přírodní materiály. 15 (7): 733–740. arXiv:1504.08037. Bibcode:2016NatMa..15..733B. doi:10.1038 / nmat4604. PMID  27043779.
  49. ^ Balz, Christian; Lake, Bella; Reuther, Johannes; Luetkens, Hubertus; Schönemann, Rico; Herrmannsdörfer, Thomas; Singh, Yogesh; Nazmul Islam, A. T. M .; Wheeler, Elisa M .; Rodriguez-Rivera, Jose A .; Guidi, Tatiana; Simeoni, Giovanna G .; Baines, Chris; Ryll, Hanjo (2016). „Fyzická realizace kvantové spinové kapaliny založená na komplexním frustračním mechanismu“. Fyzika přírody. 12 (10): 942–949. arXiv:1606.06463. Bibcode:2016NatPh..12..942B. doi:10.1038 / nphys3826.
  50. ^ A b Shaginyan, V. R .; et al. (2012). „Identifikace silně korelované kapaliny pro roztočení v Herbertsmithitu“. EPL. 97 (5): 56001. arXiv:1111.0179. Bibcode:2012EL ..... 9756001S. doi:10.1209/0295-5075/97/56001.
  51. ^ Aguilar, Mario (20. prosince 2012). „Tento podivný krystal předvádí nové magnetické chování, které funguje jako magie“. Gizmodo. Citováno 24. prosince 2012.
  52. ^ Fendley, Paul. „Topologický kvantový výpočet z neabelských kdokoli“ (PDF). University of Virginia. Citováno 24. prosince 2012.
  53. ^ Chandler, David (20. prosince 2012). „Objeven nový druh magnetismu: Experimenty ukazují„ kvantovou spinovou kapalinu'". Phys.org. Citováno 24. prosince 2012.