Variační teorie poruch - Variational perturbation theory

v matematika, variační teorie poruch (VPT) je matematická metoda pro převod divergentní výkonová řada řekněme v malém parametru expanze

{ displaystyle s = sum _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} g ^ {n}}

,

do konvergentní řady v pravomocích

{ displaystyle s = sum _ {n = 0} ^ { infty} b_ {n} / (g ^ { omega}) ^ {n}}

,

kde ${ displaystyle omega}$ je kritický exponent (tzv. index „přístupu k škálování“ zavedený Franz Wegner ). To je možné pomocí variační parametry, které jsou určovány optimalizací po jednotlivých objednávkách ${ displaystyle g}$ . Dílčí součty se převádějí na konvergentní dílčí součty metodou vyvinutou v roce 1992.^[1]

Většina rozrušení expanze v kvantová mechanika se liší pro každou malou pevnost spojení ${ displaystyle g}$ . Mohou být konvergentní pomocí VPT (podrobnosti viz první učebnice uvedená níže). Konvergence je exponenciálně rychlá.^[2]^[3]

Po úspěchu v kvantové mechanice byl VPT dále rozvíjen, aby se stal důležitým matematickým nástrojem kvantová teorie pole s jeho anomální rozměry.^[4] Aplikace se zaměřují na teorii kritické jevy. Vedlo to k nejpřesnějším předpovědím roku kritické exponenty Více podrobností si můžete přečíst tady.

Reference

^ Kleinert, H. (1995). "Systematické opravy variačního výpočtu efektivního klasického potenciálu" (PDF). Fyzikální písmena A. 173 (4–5): 332–342. Bibcode:1993PhLA..173..332K. doi:10.1016 / 0375-9601 (93) 90246-V.
^ Kleinert, H.; Janke, W. (1993). „Konvergenční chování expanze variační odchylky - metoda pro lokalizaci Bender-Wuových singularit“ (PDF). Fyzikální písmena A. 206: 283–289. arXiv:quant-ph / 9509005. Bibcode:1995PhLA..206..283K. doi:10.1016/0375-9601(95)00521-4.
^ Guida, R .; Konishi, K .; Suzuki, H. (1996). "Systematické opravy variačního výpočtu efektivního klasického potenciálu". Annals of Physics. 249 (1): 109–145. arXiv:hep-th / 9505084. Bibcode:1996AnPhy.249..109G. doi:10.1006 / aphy.1996.0066.
^ Kleinert, H. (1998). „Chování při silné vazbě teorií φ ^ 4 a kritických exponentů“ (PDF). Fyzický přehled D. 57 (4): 2264. Bibcode:1998PhRvD..57,2264K. doi:10.1103 / PhysRevD.57.2264.

externí odkazy

Kleinert H., Integrály cesty v kvantové mechanice, statistice, fyzice polymerů a finančních trzích, 3. Auflage, World Scientific (Singapur, 2004) (čitelné online tady ) (viz kapitola 5)
Kleinert H. a Verena Schulte-Frohlinde, Kritické vlastnosti φ⁴-Teorie, World Scientific (Singapur, 2001); Brožura ISBN 981-02-4658-7 (čitelné online tady ) (viz kapitola 19)
Feynman, R. P.; Kleinert, H. (1986). "Efektivní klasické funkce oddílu" (PDF). Fyzický přehled A. 34 (6): 5080–5084. Bibcode:1986PhRvA..34.5080F. doi:10.1103 / PhysRevA.34.5080. PMID 9897894.

[1] Kleinert, H. (1995). "Systematické opravy variačního výpočtu efektivního klasického potenciálu" (PDF). Fyzikální písmena A. 173 (4–5): 332–342. Bibcode:1993PhLA..173..332K. doi:10.1016 / 0375-9601 (93) 90246-V.

[2] Kleinert, H.; Janke, W. (1993). „Konvergenční chování expanze variační odchylky - metoda pro lokalizaci Bender-Wuových singularit“ (PDF). Fyzikální písmena A. 206: 283–289. arXiv:quant-ph / 9509005. Bibcode:1995PhLA..206..283K. doi:10.1016/0375-9601(95)00521-4.

[3] Guida, R .; Konishi, K .; Suzuki, H. (1996). "Systematické opravy variačního výpočtu efektivního klasického potenciálu". Annals of Physics. 249 (1): 109–145. arXiv:hep-th / 9505084. Bibcode:1996AnPhy.249..109G. doi:10.1006 / aphy.1996.0066.

[4] Kleinert, H. (1998). „Chování při silné vazbě teorií φ ^ 4 a kritických exponentů“ (PDF). Fyzický přehled D. 57 (4): 2264. Bibcode:1998PhRvD..57,2264K. doi:10.1103 / PhysRevD.57.2264.

[1]

[2]

[3]

[4]