Ortotropní materiál - Orthotropic material

v věda o materiálech a mechanika těles, ortotropní materiály mají vlastnosti materiálu v určitém bodě, které se liší ve třech vzájemněortogonální osy, kde každá osa má dvojnásobek rotační symetrie. Tyto směrové rozdíly v síle lze kvantifikovat pomocí Hankinsonova rovnice.
Jsou podmnožinou anizotropní materiály, protože jejich vlastnosti se mění při měření z různých směrů.
Známým příkladem ortotropního materiálu je dřevo. Ve dřevě lze definovat tři vzájemně kolmé směry v každém bodě, ve kterém jsou vlastnosti odlišné. Je nejtvrdší (a nejsilnější) podél zrna, protože většina celulózových vláken je tímto způsobem vyrovnána. Obvykle je nejméně tuhý v radiálním směru (mezi letokruhy) a je střední v obvodovém směru. Tuto anizotropii poskytla evoluce, protože nejlépe umožňuje stromu zůstat vzpřímeně.
Protože preferovaný souřadnicový systém je válcový-polární, tento typ ortotropie se také nazývá polární ortotropie.
Dalším příkladem ortotropního materiálu je plech vytvořené mačkáním tlustých částí kovu mezi těžké válečky. To se vyrovná a roztáhne struktura zrna. Výsledkem je, že se materiál stává anizotropní - jeho vlastnosti se liší mezi směrem, ve kterém byl válcován, a každým ze dvou příčných směrů. Tato metoda se s výhodou používá u nosníků z konstrukčních ocelí a u hliníkových plášťů letadel.
Pokud se ortotropní vlastnosti liší mezi body uvnitř objektu, má ortotropii i nehomogenita. To naznačuje, že ortotropie je spíše vlastností objektu než objektu jako celku (pokud není objekt homogenní). Přidružené roviny symetrie jsou také definovány pro malou oblast kolem bodu a nemusí nutně být totožné s rovinami symetrie celého objektu.
Ortotropní materiály jsou podmnožinou anizotropní materiály; jejich vlastnosti závisí na směru, ve kterém jsou měřeny. Ortotropní materiály mají tři roviny / osy symetrie. An izotropní materiál má naproti tomu ve všech směrech stejné vlastnosti. Lze prokázat, že materiál se dvěma rovinami symetrie musí mít třetí. Izotropní materiály mají nekonečný počet rovin symetrie.
Příčně izotropní materiály jsou speciální ortotropní materiály, které mají jednu osu symetrie (jakákoli jiná dvojice os, které jsou kolmé na hlavní a jsou mezi sebou také osy symetrie). Jedním běžným příkladem příčně izotropního materiálu s jednou osou symetrie je polymer vyztužený paralelními skleněnými nebo grafitovými vlákny. Pevnost a tuhost takového kompozitního materiálu bude obvykle větší ve směru rovnoběžném s vlákny než v příčném směru a směr tloušťky má obvykle vlastnosti podobné příčnému směru. Dalším příkladem by mohla být biologická membrána, ve které se vlastnosti v rovině membrány budou lišit od vlastností v kolmém směru. Ukázalo se, že vlastnosti ortotropního materiálu poskytují přesnější znázornění elastické symetrie kosti a mohou také poskytnout informace o trojrozměrné směrovosti vlastností materiálu na úrovni tkáně kosti.[1]
Je důležité mít na paměti, že materiál, který je anizotropní na jedné stupnici délky, může být izotropní na jiné (obvykle větší) stupnici délky. Například většina kovů je polykrystalická s velmi malými zrna. Každé z jednotlivých zrn může být anizotropní, ale pokud materiál jako celek obsahuje mnoho náhodně orientovaných zrn, pak jeho naměřené mechanické vlastnosti budou průměrem vlastností ve všech možných orientacích jednotlivých zrn.
Ortotropie ve fyzice
Anizotropní hmotné vztahy
Materiální chování je ve fyzických teoriích reprezentováno znakem konstitutivní vztahy. Velkou třídu fyzického chování mohou představovat lineární materiálové modely, které mají podobu druhého řádu tenzor. Tenzor materiálu poskytuje vztah mezi dvěma vektory a lze jej zapsat jako
kde jsou dva vektory představující fyzikální veličiny a je tenzor materiálu druhého řádu. Vyjádříme-li výše uvedenou rovnici z hlediska komponent s ohledem na ortonormální souřadnicový systém, můžeme psát
Součet nad opakovanými indexy se předpokládá ve výše uvedeném vztahu. V maticové formě máme
Příklady fyzických problémů, které odpovídají výše uvedené šabloně, jsou uvedeny v následující tabulce.[2]
Podmínka pro symetrii materiálu
Matice materiálu má symetrii vzhledem k danému ortogonální transformace () pokud se nezmění, když je podroben této transformaci. Pro invariantnost materiálových vlastností při takové transformaci požadujeme
Proto je podmínkou materiálové symetrie (pomocí definice ortogonální transformace)
Ortogonální transformace mohou být reprezentovány v kartézských souřadnicích pomocí a matice dána
Proto lze podmínku symetrie zapsat v maticové formě jako
Ortotropní vlastnosti materiálu
Ortotropní materiál má tři ortogonální roviny symetrie. Pokud zvolíme ortonormální souřadný systém tak, že se osy shodují s normálemi do tří rovin symetrie, transformační matice jsou