Tažný modul - Shear modulus

Tažný modul
Společné symboly	G, S
Jednotka SI	Pascal
Odvození od; jiná množství	G = τ / y G = E / 2(1+n )

Smykové napětí

v věda o materiálech, tažný modul nebo modul tuhosti, označeno G, nebo někdy S nebo μ, je definován jako poměr smykové napětí do smykové napětí:^[1]

{ displaystyle G { stackrel { mathrm {def}} {=}} { frac { tau _ {xy}} { gamma _ {xy}}} = { frac {F / A} { Delta x / l}} = { frac {Fl} {A Delta x}}}

kde

{ displaystyle tau _ {xy} = F / A ,}

= smykové napětí

{ displaystyle F}

je síla, která působí

{ displaystyle A}

je oblast, na kterou síla působí

{ displaystyle gamma _ {xy}}

= smykové napětí. Ve strojírenství

{ displaystyle: = Delta x / l = tan theta}

, někde jinde

{ displaystyle: = theta}

{ displaystyle Delta x}

je příčný posun

{ displaystyle l}

je počáteční délka

Odvozené SI jednotka modulu smyku je Pascal (Pa), i když je obvykle vyjádřen v gigapascalů (GPa) nebo v tisících liber na čtvereční palec (ksi). Své dimenzionální forma je M.¹L⁻¹T⁻², nahrazení platnost podle Hmotnost krát akcelerace.

Vysvětlení

Materiál	Typické hodnoty pro smykový modul (GPa) (pokojová teplota)
diamant^[2]	478.0
Ocel^[3]	79.3
Žehlička^[4]	52.5
Měď^[5]	44.7
Titan^[3]	41.4
Sklenka^[3]	26.2
Hliník^[3]	25.5
Polyethylen^[3]	0.117
Guma^[6]	0.0006
Žula^[7]^[8]	24
Břidlice^[7]^[8]	1.6
Vápenec^[7]^[8]	24
Křída^[7]^[8]	3.2
Pískovec^[7]^[8]	0.4
Dřevo	4

Modul smyku je jednou z několika veličin pro měření tuhosti materiálů. Všechny vznikají zobecněně Hookeův zákon:

Youngův modul E popisuje odezvu materiálu na tah na jednoosé napětí ve směru tohoto napětí (jako je tahání za konce drátu nebo kladení závaží na sloup, prodloužení drátu a ztráta sloupu),
the Poissonův poměr ν popisuje odezvu ve směrech kolmých na toto jednoosé napětí (drát se ztenčuje a sloup silnější),
the objemový modul K. popisuje reakci materiálu na (uniformní) hydrostatický tlak (jako tlak na dně oceánu nebo hluboký bazén),
the tažný modul G popisuje reakci materiálu na smykové napětí (jako je řezání matnými nůžkami). Tyto moduly nejsou nezávislé a pro izotropní materiály, které jsou spojeny pomocí rovnic ${ displaystyle 2G (1+ nu) = E = 3K (1-2 nu)}$ .^[9]

Modul smyku se zabývá deformací tělesa, když zažívá sílu rovnoběžnou s jedním z jeho povrchů, zatímco jeho protilehlá plocha zažívá protilehlou sílu (například tření). V případě objektu ve tvaru obdélníkového hranolu se deformuje na a rovnoběžnostěn. Anizotropní materiály jako dřevo, papír a také v podstatě všechny jednotlivé krystaly vykazují odlišnou odezvu materiálu na napětí nebo přetvoření při testování v různých směrech. V takovém případě může být nutné použít celý tenzorový výraz pružných konstant spíše než jedna skalární hodnota.

Jedna možná definice a tekutina by byl materiál s nulovým modulem smyku.

Smykové vlny

Vlivy vybraných přídavků skleněných komponent na smykový modul konkrétního základního skla.^[10]

V homogenní a izotropní pevné látky, existují dva druhy vln, tlakové vlny a smykové vlny. Rychlost smykové vlny, ${ displaystyle (v_ {s})}$ je řízen modulem smyku,

{ displaystyle v_ {s} = { sqrt { frac {G} { rho}}}}

kde

G je modul smyku

{ displaystyle rho}

je pevná látka hustota.

Modul smyku kovů

Modul smyku mědi jako funkce teploty. Experimentální data^[11]^[12] jsou zobrazeny barevnými symboly.

Modul smyku kovů se obvykle pozoruje s rostoucí teplotou klesající. Při vysokých tlacích se také zdá, že se s použitým tlakem zvyšuje modul smyku. U mnoha kovů byly pozorovány korelace mezi teplotou tání, energií tvorby volného místa a smykovým modulem.^[13]

Existuje několik modelů, které se pokoušejí předpovědět smykový modul kovů (a pravděpodobně i slitin). Modely smykového modulu, které byly použity při výpočtech plastického toku, zahrnují:

model smykového modulu MTS vyvinutý společností^[14] a používá se ve spojení s modelem plastického namáhání mechanickým prahem (MTS).^[15]^[16]
model smykového modulu Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) vyvinutý společností^[17] a používá se ve spojení s modelem proudění Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
model smykového modulu Nadal a LePoac (NP)^[12] který používá Lindemannova teorie určit teplotní závislost a model SCG pro tlakovou závislost smykového modulu.

Model MTS

Model smykového modulu MTS má tvar:

{ displaystyle mu (T) = mu _ {0} - { frac {D} { exp (T_ {0} / T) -1}}}

kde ${ displaystyle mu _ {0}}$ je smykový modul při ${ displaystyle T = 0K}$ , a ${ displaystyle D}$ a ${ displaystyle T_ {0}}$ jsou materiálové konstanty.

Model SCG

Model smykového modulu Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) je závislý na tlaku a má formu

{ displaystyle mu (p, T) = mu _ {0} + { frac { částečné mu} { částečné p}} { frac {p} { eta ^ { frac {1} { 3}}}} + { frac { částečné mu} { částečné T}} (T-300); quad eta: = { frac { rho} { rho _ {0}}}}

kde, μ₀ je modul smyku v referenčním stavu (T = 300 K, str = 0, η = 1), str je tlak a T je teplota.

NP model

Model smykového modulu Nadal-Le Poac (NP) je upravenou verzí modelu SCG. Empirická teplotní závislost smykového modulu v modelu SCG je nahrazena rovnicí založenou na Lindemannova teorie tání. Model smykového modulu NP má tvar:

{ displaystyle mu (p, T) = { frac {1} {{ mathcal {J}} left ({ hat {T}} right)}} left [ left ( mu _ { 0} + { frac { částečné mu} { částečné p}} { frac {p} { eta ^ { frac {1} {3}}}} vpravo) vlevo (1 - { hat {T}} right) + { frac { rho} {Cm}} ~ T right]; quad C: = { frac { left (6 pi ^ {2} right) ^ { frac {2} {3}}} {3}} f ^ {2}}

kde

{ displaystyle { mathcal {J}} ({ hat {T}}): = 1+ exp left [- { frac {1 + 1 / zeta} {1+ zeta / left (1 - { hat {T}} right)}} right] quad { text {for}} quad { hat {T}}: = { frac {T} {T_ {m}}} v [0,1+ zeta],}

a μ₀ je modul smyku při absolutní nule a okolním tlaku, ζ je materiálový parametr, m je atomová hmotnost, a F je Lindemannova konstanta.

Modul smykové relaxace

The smykový relaxační modul ${ displaystyle G (t)}$ je časově závislé zobecnění smykového modulu^[18] ${ displaystyle G}$ :

{ displaystyle G = lim _ {t až infty} G (t)}

.

Viz také

Reference

^ IUPAC, Kompendium chemické terminologie, 2. vyd. („Zlatá kniha“) (1997). Online opravená verze: (2006–) “tažný modul, G ". doi:10.1351 / goldbook.S05635
^ McSkimin, H.J .; Andreatch, P. (1972). "Elastické moduly diamantu jako funkce tlaku a teploty". J. Appl. Phys. 43 (7): 2944–2948. Bibcode:1972JAP .... 43,2944M. doi:10.1063/1.1661636.
^ ^A ^b ^C ^d ^E Crandall, Dahl, Lardner (1959). Úvod do mechaniky těles. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Rayne, J.A. (1961). "Elastické konstanty železa od 4,2 do 300 ° K". Fyzický přehled. 122 (6): 1714–1716. Bibcode:1961PhRv..122.1714R. doi:10.1103 / PhysRev.122.1714.
^ Vlastnosti materiálu
^ Spanos, Pete (2003). "Vliv systému vytvrzení na nízkoteplotní modul dynamického smyku přírodního kaučuku". Gumový svět.
^ ^A ^b ^C ^d ^E Hoek, Evert a Jonathan D. Bray. Inženýrství skalních svahů. CRC Press, 1981.
^ ^A ^b ^C ^d ^E Pariseau, William G. Návrhová analýza v mechanice hornin. CRC Press, 2017.
^ [Landau LD, Lifshitz EM. Teorie pružnosti, sv. 7. Kurz teoretické fyziky. (2. vydání) Pergamon: Oxford 1970 str. 13]
^ Výpočet smykového modulu brýlí
^ Overton, W .; Gaffney, John (1955). „Teplotní variace elastických konstant kubických prvků. I. Měď“. Fyzický přehled. 98 (4): 969. Bibcode:1955PhRv ... 98..969O. doi:10.1103 / PhysRev.98.969.
^ ^A ^b Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "Kontinuální model smykového modulu jako funkce tlaku a teploty až do bodu tání: Analýza a validace ultrazvukem". Journal of Applied Physics. 93 (5): 2472. Bibcode:2003JAP .... 93.2472N. doi:10.1063/1.1539913.
^ March, N.H., (1996), Elektronová korelace v molekulách a kondenzovaných fázích Springer, ISBN 0-306-44844-0 p. 363
^ Varshni, Y. (1970). "Teplotní závislost elastických konstant". Fyzický přehled B. 2 (10): 3952–3958. Bibcode:1970PhRvB ... 2.3952V. doi:10.1103 / PhysRevB.2.3952.
^ Chen, Shuh Rong; Gray, George T. (1996). „Konstitutivní chování tantalu a slitin tantalu a wolframu“. Metalurgické a materiálové transakce A. 27 (10): 2994. Bibcode:1996MMTA ... 27.2994C. doi:10.1007 / BF02663849.
^ Goto, D. M .; Garrett, R. K .; Bingert, J. F .; Chen, S. R .; Gray, G. T. (2000). „Popis modelu mechanické prahové napětí konstitutivní pevnosti oceli HY-100“. Metalurgické a materiálové transakce A. 31 (8): 1985–1996. doi:10.1007 / s11661-000-0226-8.
^ Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Tlakové a teplotní deriváty izotropního polykrystalického modulu smyku pro 65 prvků". Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. Bibcode:1974JPCS ... 35.1501G. doi:10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7.
^ Rubinstein, Michael, 1956 20. prosince (2003). Fyzika polymerů. Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. p. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

Převodní vzorce
Homogenní izotropní lineární elastické materiály mají své elastické vlastnosti jednoznačně určeny libovolnými dvěma moduly z nich; tedy vzhledem k jakýmkoli dvěma lze libovolný další modul pružnosti vypočítat podle těchto vzorců.
	${ displaystyle K = ,}$	${ displaystyle E = ,}$	${ displaystyle lambda = ,}$	${ displaystyle G = ,}$	${ displaystyle nu = ,}$	${ displaystyle M = ,}$	Poznámky
${ displaystyle (K, , E)}$			${ displaystyle { tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${ displaystyle { tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-E} {6K}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${ displaystyle (K, , lambda)}$		${ displaystyle { tfrac {9K (K- lambda)} {3K- lambda}}}$		${ displaystyle { tfrac {3 (K- lambda)} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda} {3K- lambda}}}$	${ displaystyle 3K-2 lambda ,}$
${ displaystyle (K, , G)}$		${ displaystyle { tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${ displaystyle K - { tfrac {2G} {3}}}$		${ displaystyle { tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${ displaystyle K + { tfrac {4G} {3}}}$
${ displaystyle (K, , nu)}$		${ displaystyle 3K (1-2 nu) ,}$	${ displaystyle { tfrac {3K nu} {1+ nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K (1-2 nu)} {2 (1+ nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {3K (1- nu)} {1+ nu}}}$
${ displaystyle (K, , M)}$		${ displaystyle { tfrac {9K (M-K)} {3K + M}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-M} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac {3 (M-K)} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${ displaystyle (E, , lambda)}$	${ displaystyle { tfrac {E + 3 lambda + R} {6}}}$			${ displaystyle { tfrac {E-3 lambda + R} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {2 lambda} {E + lambda + R}}}$	${ displaystyle { tfrac {E- lambda + R} {2}}}$	${ displaystyle R = { sqrt {E ^ {2} +9 lambda ^ {2} + 2E lambda}}}$
${ displaystyle (E, , G)}$	${ displaystyle { tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${ displaystyle { tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${ displaystyle { tfrac {E} {2G}} - 1}$	${ displaystyle { tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${ displaystyle (E, , nu)}$	${ displaystyle { tfrac {E} {3 (1-2 nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {E nu} {(1+ nu) (1-2 nu)}}}$	${ displaystyle { tfrac {E} {2 (1+ nu)}}}$		${ displaystyle { tfrac {E (1- nu)} {(1+ nu) (1-2 nu)}}}$
${ displaystyle (E, , M)}$	${ displaystyle { tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${ displaystyle { tfrac {M-E + S} {4}}}$	${ displaystyle { tfrac {3M + E-S} {8}}}$	${ displaystyle { tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${ displaystyle S = pm { sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Existují dvě platná řešení. Znaménko plus vede k ${ displaystyle nu geq 0}$ . Znaménko mínus vede k ${ displaystyle nu leq 0}$ .
${ displaystyle ( lambda, , G)}$	${ displaystyle lambda + { tfrac {2G} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {G (3 lambda + 2G)} { lambda + G}}}$			${ displaystyle { tfrac { lambda} {2 ( lambda + G)}}}$	${ displaystyle lambda + 2G ,}$
${ displaystyle ( lambda, , nu)}$	${ displaystyle { tfrac { lambda (1+ nu)} {3 nu}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda (1+ nu) (1-2 nu)} { nu}}}$		${ displaystyle { tfrac { lambda (1-2 nu)} {2 nu}}}$		${ displaystyle { tfrac { lambda (1- nu)} { nu}}}$	Nelze použít, když ${ displaystyle nu = 0 Leftrightarrow lambda = 0}$
${ displaystyle ( lambda, , M)}$	${ displaystyle { tfrac {M + 2 lambda} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {(M- lambda) (M + 2 lambda)} {M + lambda}}}$		${ displaystyle { tfrac {M- lambda} {2}}}$	${ displaystyle { tfrac { lambda} {M + lambda}}}$
${ displaystyle (G, , nu)}$	${ displaystyle { tfrac {2G (1+ nu)} {3 (1-2 nu)}}}$	${ displaystyle 2G (1+ nu) ,}$	${ displaystyle { tfrac {2G nu} {1-2 nu}}}$			${ displaystyle { tfrac {2G (1- nu)} {1-2 nu}}}$
${ displaystyle (G, , M)}$	${ displaystyle M - { tfrac {4G} {3}}}$	${ displaystyle { tfrac {G (3M-4G)} {M-G}}}$	${ displaystyle M-2G ,}$		${ displaystyle { tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${ displaystyle ( nu, , M)}$	${ displaystyle { tfrac {M (1+ nu)} {3 (1- nu)}}}$	${ displaystyle { tfrac {M (1+ nu) (1-2 nu)} {1- nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {M nu} {1- nu}}}$	${ displaystyle { tfrac {M (1-2 nu)} {2 (1- nu)}}}$

[1] IUPAC, Kompendium chemické terminologie, 2. vyd. („Zlatá kniha“) (1997). Online opravená verze: (2006–) “tažný modul, G ". doi:10.1351 / goldbook.S05635

[McSkimin-2] McSkimin, H.J .; Andreatch, P. (1972). "Elastické moduly diamantu jako funkce tlaku a teploty". J. Appl. Phys. 43 (7): 2944–2948. Bibcode:1972JAP .... 43,2944M. doi:10.1063/1.1661636.

[CDL-3] A ^b ^C ^d ^E Crandall, Dahl, Lardner (1959). Úvod do mechaniky těles. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[rayne61-4] Rayne, J.A. (1961). "Elastické konstanty železa od 4,2 do 300 ° K". Fyzický přehled. 122 (6): 1714–1716. Bibcode:1961PhRv..122.1714R. doi:10.1103 / PhysRev.122.1714.

[5] Vlastnosti materiálu

[Spanos-6] Spanos, Pete (2003). "Vliv systému vytvrzení na nízkoteplotní modul dynamického smyku přírodního kaučuku". Gumový svět.

[Hoek-7] A ^b ^C ^d ^E Hoek, Evert a Jonathan D. Bray. Inženýrství skalních svahů. CRC Press, 1981.

[Pariseau-8] A ^b ^C ^d ^E Pariseau, William G. Návrhová analýza v mechanice hornin. CRC Press, 2017.

[9] [Landau LD, Lifshitz EM. Teorie pružnosti, sv. 7. Kurz teoretické fyziky. (2. vydání) Pergamon: Oxford 1970 str. 13]

[10] Výpočet smykového modulu brýlí

[Overton55-11] Overton, W .; Gaffney, John (1955). „Teplotní variace elastických konstant kubických prvků. I. Měď“. Fyzický přehled. 98 (4): 969. Bibcode:1955PhRv ... 98..969O. doi:10.1103 / PhysRev.98.969.

[Nadal03-12] A ^b Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "Kontinuální model smykového modulu jako funkce tlaku a teploty až do bodu tání: Analýza a validace ultrazvukem". Journal of Applied Physics. 93 (5): 2472. Bibcode:2003JAP .... 93.2472N. doi:10.1063/1.1539913.

[March-13] March, N.H., (1996), Elektronová korelace v molekulách a kondenzovaných fázích Springer, ISBN 0-306-44844-0 p. 363

[Varshni70-14] Varshni, Y. (1970). "Teplotní závislost elastických konstant". Fyzický přehled B. 2 (10): 3952–3958. Bibcode:1970PhRvB ... 2.3952V. doi:10.1103 / PhysRevB.2.3952.

[Chen96-15] Chen, Shuh Rong; Gray, George T. (1996). „Konstitutivní chování tantalu a slitin tantalu a wolframu“. Metalurgické a materiálové transakce A. 27 (10): 2994. Bibcode:1996MMTA ... 27.2994C. doi:10.1007 / BF02663849.

[Goto00-16] Goto, D. M .; Garrett, R. K .; Bingert, J. F .; Chen, S. R .; Gray, G. T. (2000). „Popis modelu mechanické prahové napětí konstitutivní pevnosti oceli HY-100“. Metalurgické a materiálové transakce A. 31 (8): 1985–1996. doi:10.1007 / s11661-000-0226-8.

[Guinan74-17] Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Tlakové a teplotní deriváty izotropního polykrystalického modulu smyku pro 65 prvků". Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. Bibcode:1974JPCS ... 35.1501G. doi:10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7.

[18] Rubinstein, Michael, 1956 20. prosince (2003). Fyzika polymerů. Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. p. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

Tažný modul
Společné symboly	$G$ , $S$
Jednotka SI	Pascal
Odvození od jiná množství	$G = τ / y$ $G = E / 2(1+ n)$