Tažný modul - Shear modulus
Tažný modul | |
---|---|
Společné symboly | G, S |
Jednotka SI | Pascal |
Odvození od jiná množství | G = τ / y G = E / 2(1+n ) |

v věda o materiálech, tažný modul nebo modul tuhosti, označeno G, nebo někdy S nebo μ, je definován jako poměr smykové napětí do smykové napětí:[1]
kde
- = smykové napětí
- je síla, která působí
- je oblast, na kterou síla působí
- = smykové napětí. Ve strojírenství , někde jinde
- je příčný posun
- je počáteční délka
Odvozené SI jednotka modulu smyku je Pascal (Pa), i když je obvykle vyjádřen v gigapascalů (GPa) nebo v tisících liber na čtvereční palec (ksi). Své dimenzionální forma je M.1L−1T−2, nahrazení platnost podle Hmotnost krát akcelerace.
Vysvětlení
Materiál | Typické hodnoty pro smykový modul (GPa) (pokojová teplota) |
---|---|
diamant[2] | 478.0 |
Ocel[3] | 79.3 |
Žehlička[4] | 52.5 |
Měď[5] | 44.7 |
Titan[3] | 41.4 |
Sklenka[3] | 26.2 |
Hliník[3] | 25.5 |
Polyethylen[3] | 0.117 |
Guma[6] | 0.0006 |
Žula[7][8] | 24 |
Břidlice[7][8] | 1.6 |
Vápenec[7][8] | 24 |
Křída[7][8] | 3.2 |
Pískovec[7][8] | 0.4 |
Dřevo | 4 |
Modul smyku je jednou z několika veličin pro měření tuhosti materiálů. Všechny vznikají zobecněně Hookeův zákon:
- Youngův modul E popisuje odezvu materiálu na tah na jednoosé napětí ve směru tohoto napětí (jako je tahání za konce drátu nebo kladení závaží na sloup, prodloužení drátu a ztráta sloupu),
- the Poissonův poměr ν popisuje odezvu ve směrech kolmých na toto jednoosé napětí (drát se ztenčuje a sloup silnější),
- the objemový modul K. popisuje reakci materiálu na (uniformní) hydrostatický tlak (jako tlak na dně oceánu nebo hluboký bazén),
- the tažný modul G popisuje reakci materiálu na smykové napětí (jako je řezání matnými nůžkami). Tyto moduly nejsou nezávislé a pro izotropní materiály, které jsou spojeny pomocí rovnic .[9]
Modul smyku se zabývá deformací tělesa, když zažívá sílu rovnoběžnou s jedním z jeho povrchů, zatímco jeho protilehlá plocha zažívá protilehlou sílu (například tření). V případě objektu ve tvaru obdélníkového hranolu se deformuje na a rovnoběžnostěn. Anizotropní materiály jako dřevo, papír a také v podstatě všechny jednotlivé krystaly vykazují odlišnou odezvu materiálu na napětí nebo přetvoření při testování v různých směrech. V takovém případě může být nutné použít celý tenzorový výraz pružných konstant spíše než jedna skalární hodnota.
Jedna možná definice a tekutina by byl materiál s nulovým modulem smyku.
Smykové vlny
V homogenní a izotropní pevné látky, existují dva druhy vln, tlakové vlny a smykové vlny. Rychlost smykové vlny, je řízen modulem smyku,
kde
- G je modul smyku
- je pevná látka hustota.
Modul smyku kovů
Modul smyku kovů se obvykle pozoruje s rostoucí teplotou klesající. Při vysokých tlacích se také zdá, že se s použitým tlakem zvyšuje modul smyku. U mnoha kovů byly pozorovány korelace mezi teplotou tání, energií tvorby volného místa a smykovým modulem.[13]
Existuje několik modelů, které se pokoušejí předpovědět smykový modul kovů (a pravděpodobně i slitin). Modely smykového modulu, které byly použity při výpočtech plastického toku, zahrnují:
- model smykového modulu MTS vyvinutý společností[14] a používá se ve spojení s modelem plastického namáhání mechanickým prahem (MTS).[15][16]
- model smykového modulu Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) vyvinutý společností[17] a používá se ve spojení s modelem proudění Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
- model smykového modulu Nadal a LePoac (NP)[12] který používá Lindemannova teorie určit teplotní závislost a model SCG pro tlakovou závislost smykového modulu.
Model MTS
Model smykového modulu MTS má tvar:
kde je smykový modul při , a a jsou materiálové konstanty.
Model SCG
Model smykového modulu Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) je závislý na tlaku a má formu
kde, μ0 je modul smyku v referenčním stavu (T = 300 K, str = 0, η = 1), str je tlak a T je teplota.
NP model
Model smykového modulu Nadal-Le Poac (NP) je upravenou verzí modelu SCG. Empirická teplotní závislost smykového modulu v modelu SCG je nahrazena rovnicí založenou na Lindemannova teorie tání. Model smykového modulu NP má tvar:
kde
a μ0 je modul smyku při absolutní nule a okolním tlaku, ζ je materiálový parametr, m je atomová hmotnost, a F je Lindemannova konstanta.
Modul smykové relaxace
The smykový relaxační modul je časově závislé zobecnění smykového modulu[18] :
- .
Viz také
Reference
- ^ IUPAC, Kompendium chemické terminologie, 2. vyd. („Zlatá kniha“) (1997). Online opravená verze: (2006–) “tažný modul, G ". doi:10.1351 / goldbook.S05635
- ^ McSkimin, H.J .; Andreatch, P. (1972). "Elastické moduly diamantu jako funkce tlaku a teploty". J. Appl. Phys. 43 (7): 2944–2948. Bibcode:1972JAP .... 43,2944M. doi:10.1063/1.1661636.
- ^ A b C d E Crandall, Dahl, Lardner (1959). Úvod do mechaniky těles. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ Rayne, J.A. (1961). "Elastické konstanty železa od 4,2 do 300 ° K". Fyzický přehled. 122 (6): 1714–1716. Bibcode:1961PhRv..122.1714R. doi:10.1103 / PhysRev.122.1714.
- ^ Vlastnosti materiálu
- ^ Spanos, Pete (2003). "Vliv systému vytvrzení na nízkoteplotní modul dynamického smyku přírodního kaučuku". Gumový svět.
- ^ A b C d E Hoek, Evert a Jonathan D. Bray. Inženýrství skalních svahů. CRC Press, 1981.
- ^ A b C d E Pariseau, William G. Návrhová analýza v mechanice hornin. CRC Press, 2017.
- ^ [Landau LD, Lifshitz EM. Teorie pružnosti, sv. 7. Kurz teoretické fyziky. (2. vydání) Pergamon: Oxford 1970 str. 13]
- ^ Výpočet smykového modulu brýlí
- ^ Overton, W .; Gaffney, John (1955). „Teplotní variace elastických konstant kubických prvků. I. Měď“. Fyzický přehled. 98 (4): 969. Bibcode:1955PhRv ... 98..969O. doi:10.1103 / PhysRev.98.969.
- ^ A b Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "Kontinuální model smykového modulu jako funkce tlaku a teploty až do bodu tání: Analýza a validace ultrazvukem". Journal of Applied Physics. 93 (5): 2472. Bibcode:2003JAP .... 93.2472N. doi:10.1063/1.1539913.
- ^ March, N.H., (1996), Elektronová korelace v molekulách a kondenzovaných fázích Springer, ISBN 0-306-44844-0 p. 363
- ^ Varshni, Y. (1970). "Teplotní závislost elastických konstant". Fyzický přehled B. 2 (10): 3952–3958. Bibcode:1970PhRvB ... 2.3952V. doi:10.1103 / PhysRevB.2.3952.
- ^ Chen, Shuh Rong; Gray, George T. (1996). „Konstitutivní chování tantalu a slitin tantalu a wolframu“. Metalurgické a materiálové transakce A. 27 (10): 2994. Bibcode:1996MMTA ... 27.2994C. doi:10.1007 / BF02663849.
- ^ Goto, D. M .; Garrett, R. K .; Bingert, J. F .; Chen, S. R .; Gray, G. T. (2000). „Popis modelu mechanické prahové napětí konstitutivní pevnosti oceli HY-100“. Metalurgické a materiálové transakce A. 31 (8): 1985–1996. doi:10.1007 / s11661-000-0226-8.
- ^ Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Tlakové a teplotní deriváty izotropního polykrystalického modulu smyku pro 65 prvků". Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. Bibcode:1974JPCS ... 35.1501G. doi:10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7.
- ^ Rubinstein, Michael, 1956 20. prosince (2003). Fyzika polymerů. Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. p. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
Převodní vzorce | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Homogenní izotropní lineární elastické materiály mají své elastické vlastnosti jednoznačně určeny libovolnými dvěma moduly z nich; tedy vzhledem k jakýmkoli dvěma lze libovolný další modul pružnosti vypočítat podle těchto vzorců. | |||||||
Poznámky | |||||||
Existují dvě platná řešení. | |||||||
Nelze použít, když | |||||||