Standardní gravitační parametr - Standard gravitational parameter
Tělo | μ [m3 s−2] |
---|---|
slunce | 1.32712440018(9)×1020[1] |
Rtuť | 2.2032(9)×1013[2] |
Venuše | 3.24859(9)×1014 |
Země | 3.986004418(8)×1014[3] |
Měsíc | 4.9048695(9)×1012 |
Mars | 4.282837(2)×1013[4] |
Ceres | 6.26325×1010[5][6][7] |
Jupiter | 1.26686534(9)×1017 |
Saturn | 3.7931187(9)×1016 |
Uran | 5.793939(9)×1015[8] |
Neptune | 6.836529(9)×1015 |
Pluto | 8.71(9)×1011[9] |
Eris | 1.108(9)×1012[10] |
v nebeská mechanika, standardní gravitační parametr μ a nebeské tělo je produktem gravitační konstanta G a hmota M z těla.
Pro několik objektů v Sluneční Soustava, hodnota μ je známo, že má větší přesnost než kterýkoli z nich G nebo M.[11] The SI jednotky standardního gravitačního parametru jsou m3 s−2. Jednotky km3 s−2 jsou často používány ve vědecké literatuře a při navigaci kosmických lodí.
Definice
Malé tělo obíhající kolem centrálního těla

- The Schwarzschildův poloměr (rs) představuje schopnost hmoty způsobit zakřivení v prostoru a čase.
- The standardní gravitační parametr (μ) představuje schopnost masivního tělesa vyvíjet newtonovské gravitační síly na další tělesa.
- Setrvačné Hmotnost (m) představuje newtonovskou reakci hmoty na síly.
- Zbytek energie (E0) představuje schopnost hmoty přeměnit se na jiné formy energie.
- The Comptonova vlnová délka (λ) představuje kvantovou odezvu hmoty na lokální geometrii.
The centrální orgán v orbitálním systému lze definovat jako ten, jehož hmotnost (M) je mnohem větší než hmotnost obíhající těleso (m), nebo M ≫ m. Tato aproximace je standardní pro planety obíhající kolem slunce nebo většina měsíců a výrazně zjednodušuje rovnice. Pod Newtonův zákon univerzální gravitace, pokud je vzdálenost mezi těly r, síla vyvíjená na menší těleso je:
K předpovědi pohybu menšího tělesa je tedy zapotřebí pouze součin G a M. Naopak měření oběžné dráhy menšího těla poskytují pouze informace o produktu, μ, ne G a M samostatně. Gravitační konstanta G je obtížné měřit s vysokou přesností,[12] zatímco oběžné dráhy, alespoň ve sluneční soustavě, lze měřit s velkou přesností a použít k určení μ s podobnou přesností.
Pro kruhová dráha kolem centrálního orgánu:
kde r je oběžná dráha poloměr, proti je orbitální rychlost, ω je úhlová rychlost, a T je oběžná doba.
To lze zobecnit na eliptické dráhy:
kde A je poloviční hlavní osa, který je Keplerův třetí zákon.
Pro parabolické trajektorie rv2 je konstantní a rovno 2μ. Pro eliptické a hyperbolické dráhy μ = 2A|ε|, kde ε je specifická orbitální energie.
Obecný případ
V obecnějším případě, kdy těla nemusí být velká a malá, např. A binární hvězda systému definujeme:
- vektor r je poloha jednoho těla vůči druhému
- r, proti, a v případě eliptická dráha, poloviční hlavní osa A, jsou odpovídajícím způsobem definovány (tedy r je vzdálenost)
- μ = Gm1 + Gm2 = μ1 + μ2, kde m1 a m2 jsou masy dvou těl.
Pak:
- pro kruhové dráhy, rv2 = r3ω2 = 4π2r3/T2 = μ
- pro eliptické dráhy, 4π2A3/T2 = μ (s A vyjádřeno v AU; T v letech a M celková hmotnost vzhledem k hmotnosti Slunce, dostaneme A3/T2 = M)
- pro parabolické trajektorie, rv2 je konstantní a rovno 2μ
- pro eliptické a hyperbolické dráhy, μ je dvakrát poloviční hlavní osa krát záporná specifická orbitální energie, kde druhý je definován jako celková energie systému dělená číslem snížená hmotnost.
V kyvadle
Standardní gravitační parametr lze určit pomocí a kyvadlo oscilující nad povrchem těla jako:[13]
kde r je poloměr gravitačního tělesa, L je délka kyvadla a T je doba kyvadla (z důvodu aproximace viz Kyvadlo v matematice ).
Sluneční Soustava
Geocentrická gravitační konstanta
GM⊕gravitační parametr pro Země jako ústřední orgán se nazývá geocentrická gravitační konstanta. To se rovná (3.986004418±0.000000008)×1014 m3 s−2.[3]
Hodnota této konstanty začala být důležitá od začátku roku vesmírný let v padesátých letech minulého století a bylo vynaloženo velké úsilí k jeho co nejpřesnějšímu určení během šedesátých let. Sagitov (1969) uvádí řadu hodnot uváděných z vysoce přesných měření 60. let s relativní nejistotou řádově 10−6.[14]
Během sedmdesátých až osmdesátých let rostl počet umělé satelity na oběžné dráze Země dále usnadňovala vysoce přesná měření a relativní nejistota byla snížena o další tři řády na přibližně 2×10−9 (1 z 500 milionů) od roku 1992. Měření zahrnuje pozorování vzdáleností ze satelitu do pozemských stanic v různých časech, které lze získat s vysokou přesností pomocí radaru nebo laseru.[15]
Heliocentrická gravitační konstanta
GM☉gravitační parametr pro slunce jako ústřední orgán se nazývá heliocentrická gravitační konstanta nebo geopotenciál Slunce a rovná se (1.32712440042±0.0000000001)×1020 m3 s−2.[16]
Relativní nejistota v GM☉, uvedený níže 10−10 od roku 2015 je menší než nejistota v roce GM⊕ protože GM☉ je odvozeno z rozsahu meziplanetárních sond a absolutní chyba měření vzdálenosti k nim je přibližně stejná jako měření vzdálenosti pozemského satelitu, přičemž absolutní vzdálenosti jsou mnohem větší[Citace je zapotřebí ].
Viz také
Reference
- ^ "Astrodynamické konstanty". NASA /JPL. 27. února 2009. Citováno 27. července 2009.
- ^ Anderson, John D .; Colombo, Giuseppe; Esposito, Pasquale B .; Lau, Eunice L .; Trager, Gayle B. (září 1987). "Hmotnost, gravitační pole a efemeridy Merkuru". Icarus. 71 (3): 337–349. Bibcode:1987Icar ... 71..337A. doi:10.1016/0019-1035(87)90033-9.
- ^ A b „Numerické standardy pro základní astronomii“. maia.usno.navy.mil. Pracovní skupina IAU. Citováno 31. října 2017., citující Ries, J. C., Eanes, R. J., Shum, C. K. a Watkins, M. M., 1992, „Pokrok ve stanovení gravitačního koeficientu Země“, Geophys. Res. Lett., 19 (6), str. 529-531.
- ^ „Mars Gravity Model 2011 (MGM2011)“. Skupina západní australské geodézie. Archivovány od originál dne 10.04.2013.
- ^ "Soubor jádra Asteroid Ceres P_constants (PcK) SPICE". Citováno 5. listopadu 2015.
- ^ E.V. Pitjeva (2005). „Vysoce přesné efemeridy planet - EPM a stanovení některých astronomických konstant“ (PDF). Výzkum sluneční soustavy. 39 (3): 176. Bibcode:2005SoSyR..39..176P. doi:10.1007 / s11208-005-0033-2.
- ^ D. T. Britt; D. Yeomans; K. Housen; G. Consolmagno (2002). „Hustota asteroidů, pórovitost a struktura“ (PDF). V W. Bottke; A. Cellino; P. Paolicchi; R.P. Binzel (eds.). Asteroidy III. University of Arizona Press. p. 488.
- ^ R.A. Jacobson; J.K. Campbell; A.H. Taylor; S. Synnott (1992). "Masy Uranu a jeho hlavních satelitů ze sledovacích údajů Voyageru a pozemských uranských satelitních dat". Astronomický deník. 103 (6): 2068–2078. Bibcode:1992AJ .... 103,2068J. doi:10.1086/116211.
- ^ M.W. Buie; W.M. Zelená; E.F. Young; L.A. Young; et al. (2006). „Dráhy a fotometrie satelitů Pluta: Charon, S / 2005 P1 a S / 2005 P2“. Astronomický deník. 132 (1): 290–298. arXiv:astro-ph / 0512491. Bibcode:2006AJ .... 132..290B. doi:10.1086/504422.
- ^ ME Brown; E.L. Schaller (2007). „Mše trpasličí planety Eris“. Věda. 316 (5831): 1586. Bibcode:2007Sci ... 316.1585B. doi:10.1126 / science.1139415. PMID 17569855.
- ^ Je to hlavně proto μ lze měřit pouze pomocí pozorovací astronomie, jak tomu bylo po staletí. Oddělit to do G a M musí být provedeno měřením gravitační síly v citlivých laboratorních podmínkách, jak bylo poprvé provedeno v Cavendishův experiment.
- ^ George T. Gillies (1997), „Newtonovská gravitační konstanta: nedávná měření a související studie“, Zprávy o pokroku ve fyzice, 60 (2): 151–225, Bibcode:1997RPPh ... 60..151G, doi:10.1088/0034-4885/60/2/001. Zdlouhavá, podrobná recenze.
- ^ Lewalle, Philippe; Dimino, Tony (2014), Měření gravitační konstanty Země pomocí kyvadla (PDF), str. 1
- ^ Sagitov, M. U., „Současný stav stanovení gravitační konstanty a hmotnosti Země“, Sovětská astronomie, Sv. 13 (1970), 712-718, přeloženo z Astronomicheskii Zhurnal Sv. 46, č. 4 (červenec – srpen 1969), 907-915.
- ^ Lerch, Francis J .; Laubscher, Roy E .; Klosko, Steven M .; Smith, David E .; Kolenkiewicz, Ronald; Putney, Barbara H .; Marsh, James G .; Brownd, Joseph E. (prosinec 1978). "Stanovení geocentrické gravitační konstanty z laseru na blízké Zemi satelitů". Dopisy o geofyzikálním výzkumu. 5 (12): 1031–1034. Bibcode:1978GeoRL ... 5.1031L. doi:10.1029 / GL005i012p01031.
- ^ Pitjeva, E. V. (září 2015). „Stanovení hodnoty heliocentrické gravitační konstanty z moderních pozorování planet a kosmických lodí“. Žurnál fyzikálních a chemických referenčních údajů. 44 (3): 031210. Bibcode:2015JPCRD..44c1210P. doi:10.1063/1.4921980.