Metoda Minimax Condorcet - Minimax Condorcet method

Část Seriál o politice
Volební systémy
Pluralita / majorita Množství První příspěvek Jeden nepřenosný hlas Omezené hlasování Plurality-at-large (blokové hlasování) Obecný lístek Vícekolové hlasování Dvoukolové Vyčerpávající hlasování Hodnocené / preferenční systémy Okamžitý odtok (alternativní hlasování) Podmíněné hlasování Coombsova metoda Condorcetovy metody (Copeland, Dodgson, Kemeny – Young, Minimax, Nanson, hodnocené páry, Schulze, Alternativní Smith ) Poziční hlasování (Borda počítat, Nauru / Dowdallova metoda, Soutěž Eurovision Song Contest ) Bucklin hlasování Oklahoma primární volební systém Preferenční blokové hlasování Kardinální / odstupňované systémy Hodnocení hlasování Hlasování o schválení (sjednocený primární ) Kombinované hlasování o schválení Hlasování o schválení spokojenosti Většinový úsudek Hlasování STAR
Poměrné zastoupení Seznam stran (otevřené seznamy, uzavřené seznamy, místní seznamy ) Nejvyšší průměry (D'Hondt, Sainte-Laguë, Huntington – Hill ) Největší zbytek (Zajíc, Vadnout, Imperiali, Hagenbach-Bischoff ) Proporcionální formy okamžité odtokové hlasování Jeden převoditelný hlas (Gregory, Wrighte ) Proporcionální formy Condorcetovy metody CPO-STV Schulze STV Proporcionální formy schvalovací hlasování Proporcionální hlasování o schválení Postupné poměrné hlasování o schválení Biproporcionální rozdělení Hlasování spravedlivou většinou
Smíšené systémy Smíšený člen proporcionální Další členský systém Paralelní hlasování (smíšený-majoritní) Scorporo Majoritní bonus Alternativní hlasování Plus Dvoučlenný proporcionální Venkovské a městské proporcionální
Další systémy a související teorie Kumulativní hlasování Binomické hlasování Hlasování proxy Delegované hlasování Náhodný výběr (třídění, náhodné hlasování ) Srovnání volebních systémů Teorie sociální volby Arrowova věta Gibbard – Satterthwaiteova věta Teorie veřejné volby
Portál politiky

v volební systémy, minimax metoda je jednou z několika Condorcetovy metody slouží k sestavení hlasů a určení vítěze při použití hodnocené hlasování v jeden vítěz volby. To je také známé jako Simpson – Kramerova metodaa postupná metoda obrácení.

Minimax vybere jako vítěze kandidáta, jehož největší párová porážka je menší než největší párová porážka kteréhokoli jiného kandidáta.

Popis metody

Minimax vybere kandidáta, pro kterého je největší párové skóre jiného kandidáta proti němu nejméně takové skóre ze všech kandidátů.

Formálně, pojďme ${ displaystyle operatorname {skóre} (X, Y)}$ označte párové skóre pro ${ displaystyle X}$ proti ${ displaystyle Y}$. Pak kandidát, ${ displaystyle W}$ vybrané minimaxem (aka vítěz) je dáno:

${ displaystyle W = arg min _ {X} vlevo ( max _ {Y} operatorname {skóre} (Y, X) vpravo)}$

Varianty párového skóre

Pokud je povoleno hodnotit kandidáty rovnoměrně nebo neřadit všechny kandidáty, jsou možné tři interpretace pravidla. Když musí voliči řadit všechny kandidáty, jsou všechny tři varianty rovnocenné.

Nechat ${ displaystyle d (X, Y)}$ být počet pořadí voličů X přes Y. Varianty definují skóre ${ displaystyle operatorname {skóre} (X, Y)}$ pro kandidáta X proti Y tak jako:

1. Počet pořadí voličů X výše Y, ale pouze v případě, že toto skóre přesáhne počet hodnocení voličů Y výše X. Pokud ne, pak skóre za X proti Y je nula. Tato varianta se někdy nazývá vítězné hlasy.
   • ${ displaystyle operatorname {skóre} (X, Y): = { begin {případů} d (X, Y), & d (X, Y)> d (Y, X) 0, & { text { else}} end {cases}}}$
2. Počet pořadí voličů X výše Y minus počet hodnocení voličů Y výše X. Tato varianta se nazývá using rozpětí.
   • ${ displaystyle operatorname {skóre} (X, Y): = d (X, Y) -d (Y, X)}$
3. Počet pořadí voličů X výše Y, bez ohledu na to, zda se řadí více voličů X výše Y nebo naopak. Tato varianta se někdy nazývá párová opozice.
   • ${ displaystyle operatorname {skóre} (X, Y): = d (X, Y)}$

Při použití jedné z prvních dvou variant lze metodu přepracovat jako: „Ignorujte nejslabší po párech porážka, dokud není jeden kandidát poražen. “„ Poražený “kandidát má proti němu maximální skóre, které je nulové nebo záporné.

Spokojená a nesplněná kritéria

Minimax pomocí vítězné hlasy nebo rozpětí uspokojuje Condorcet a většinové kritérium, ale ne Smithovo kritérium, kritérium vzájemné většiny, kritérium nezávislosti klonů nebo Kritérium poražení Condorcet. Když vítězné hlasy je používán, minimax také vyhovuje Kritérium plurality.

Když párová opozice varianta je použita, minimax také nevyhovuje Kritérium Condorcet. Je-li však povoleno rovnocenné hodnocení, nikdy neexistuje motivace umístit někoho z kandidátů první volby pod jiného v hodnocení. Také uspokojuje později neškodit Kritérium, což znamená, že uvedením dalších, nižších preferencí v hodnocení, nelze způsobit ztrátu preferovaného kandidáta.

Markus Schulze upravená minimax splnit několik výše uvedených kritérií.

Příklady

Příklad s vítězem Condorcet

Představ si to Tennessee má volby podle umístění hlavní město. Populace Tennessee je soustředěna kolem jeho čtyř hlavních měst, která jsou rozmístěna po celém státě. V tomto příkladu předpokládejme, že celý voliči žije v těchto čtyřech městech a že každý chce žít co nejblíže k hlavnímu městu.

Kandidáti na kapitál jsou:

• Memphis, největší město státu se 42% voličů, ale nachází se daleko od ostatních měst
• Nashville, s 26% voličů, blízko centra státu
• Knoxville, se 17% voličů
• Chattanooga, s 15% voličů

Preference voličů by byly rozděleny takto:

Výsledky párových skóre by byly uvedeny v tabulce takto:

• [X] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku sloupce před kandidátem uvedeným v titulku řádku
• [Y] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku řádku před kandidátem uvedeným v titulku sloupce

Výsledek: Ve všech třech alternativách Nashville, hlavní město v reálném životě, má nejnižší hodnotu a je zvoleno vítězem.

Příklad s vítězem Condorcet, který není zvolen vítězem (pro párovou opozici)

Předpokládejme tři kandidáty A, B a C a voliče s následujícími preferencemi:

Výsledky by byly uvedeny v tabulce takto:

• [X] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku sloupce před kandidátem uvedeným v titulku řádku
• [Y] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku řádku před kandidátem uvedeným v titulku sloupce

Výsledek: Alternativy získaly hlasy a marže, vítěz Condorcet A je prohlášen za vítěze Minimax. Při použití alternativy párové opozice C je prohlášen za vítěze, protože méně voličů se mu silně staví v jeho nejhorším párovém skóre proti A, než A je proti v jeho nejhorším párovém skóre proti B.

Příklad bez vítěze Condorcet

Předpokládejme čtyři kandidáty A, B, C a D. Voliči mohou některé kandidáty nezohlednit (v tabulce označeno jako n / a), aby jejich hlasovací lístky nebyly zohledněny pro párové skóre těchto kandidátů.

Výsledky by byly uvedeny v tabulce takto:

• [X] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku sloupce před kandidátem uvedeným v titulku řádku
• [Y] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku řádku před kandidátem uvedeným v titulku sloupce

Výsledek: Každá ze tří alternativ dává dalšího vítěze:

• vybere alternativa vítězných hlasů A jako vítěz, protože má nejnižší hodnotu 35 hlasů pro vítěze při jeho největší porážce;
• alternativa okraje zvolí B jako vítěz, protože má nejnižší rozdíl hlasů v jeho největší porážce;
• a párová opozice vybere poraženého Condorcet D jako vítěz, protože má nejnižší hlasy největšího soupeře ve všech párových skóre.

Viz také

• Minimax - hlavní článek o minimaxu
• Waldův model Maximin - Waldův model Maximin

Reference

• Levin, Jonathan a Barry Nalebuff. 1995. „Úvod do schémat počítání hlasů.“ Journal of Economic Perspectives, 9 (1): 3–26.

externí odkazy

• Popis metod seřazeného hlasování: Simpson Rob LeGrand
• Condorcet Class PHP knihovna podpora více metod Condorcet, včetně tří variant metody Minimax.
• Electowiki: minmax