Reverzní symetrie - Reversal symmetry

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Reverzní symetrie"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Listopad 2007) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Reverzní symetrie je kritérium hlasovacího systému což vyžaduje, že pokud je kandidát A jedinečným vítězem a individuální preference každého voliče jsou obráceny, pak A nesmí být zvolen. ^[1]Mezi metody, které splňují reverzní symetrii, patří Počítat Borda, Kemeny-Youngova metoda a Schulzeova metoda. Mezi metody, které selhávají, patří Bucklin hlasování, hlasování s okamžitým odtokem a Condorcetovy metody které selhávají Kritérium poražení Condorcet jako Minimax.

U hlavních hlasovacích systémů, které lze smysluplně zvrátit, schvalovací hlasování a rozsah hlasování splnit kritérium.

Příklady

Okamžité odtokové hlasování

Zvažte preferenční systém, kde 11 voličů vyjadřuje své preference jako:

• 5 voličů dává přednost A, poté B a C.
• 4 voliči dávají přednost B, pak C a poté A.
• 2 voliči dávají přednost C, poté A, poté B.

Při počtu Bordů by A získal 23 bodů (5 × 3 + 4 × 1 + 2 × 2), B by získal 24 bodů a C by získal 19 bodů, takže B by byl zvolen. V okamžitém odtoku bude C vyřazen v prvním kole a A bude zvolen ve druhém kole 7 hlasy proti 4.

Nyní obracíme předvolby:

• 5 voličů dává přednost C, poté B, poté A.
• 4 voliči preferují A, pak C, pak B.
• 2 voliči dávají přednost B, poté A a C.

Při počtu Bordů by A získal 21 bodů (5 × 1 + 4 × 3 + 2 × 2), B by získal 20 bodů a C by získal 25 bodů, takže tentokrát by byl zvolen C. V okamžitém odtoku bude B vyřazen v prvním kole a A bude stejně jako dříve zvolen ve druhém kole, tentokrát o 6 hlasů proti 5.

Rozsudek většiny

Tento příklad ukazuje, že rozsudek většiny porušuje kritérium obrácení symetrie. Předpokládejme dva kandidáty A a B a 2 voliče s následujícím hodnocením:

Nyní jsou vítězové určeni pro normální a obrácené hlasovací lístky.

Normální pořadí

V následujícím textu je stanoven vítěz většinového rozsudku pro normální hlasovací lístky.

Seřazená hodnocení by byla následující:

Výsledek: Medián A je mezi „dobrým“ a „špatným“, a proto je zaokrouhlen dolů na „špatný“. Medián B je „spravedlivý“. Tím pádem, B je zvolen vítězem většinového rozsudku.

Obrácené pořadí

V následující části je stanoven vítěz většinového rozsudku pro obrácené hlasovací lístky. Při couvání se vyšší hodnocení považuje za zrcadlově obrácené k nižším hodnocením („dobré“ se vyměňuje za „špatné“, „spravedlivé“ zůstává tak, jak je).

Seřazená hodnocení by byla následující:

Výsledek: Stále je střední hodnota A mezi „dobrými“ a „špatnými“, a proto je zaokrouhleno dolů na „špatné“. Medián B je „spravedlivý“. Tím pádem, B je zvolen vítězem většinového rozsudku pro obrácené hlasovací lístky.

Závěr

B je vítězem většinového rozsudku s použitím normálních hlasovacích lístků a také s použitím hlasovacích lístků s obrácenými hodnoceními. Většinový soud tedy nesplňuje kritérium obrácení symetrie.

Mějte však na paměti, že použití jiné metody zaokrouhlování by mohlo zabránit selhání obrácení symetrie. Pamatujte také, že je nepravděpodobné, že by tato situace nastala v praktických volbách s mnoha voliči, protože zahrnuje určitý druh „kravaty“ - některý kandidát (v tomto případě A) získá přesně stejný počet hlasů nad a pod určitou hodnotu („spravedlivý“) " v tomto případě).

Minimax

Tento příklad ukazuje, že metoda Minimax porušuje kritérium obrácení symetrie. Předpokládejme čtyři kandidáty A, B, C a D se 14 voliči s následujícími preferencemi:

Vzhledem k tomu, že všechny preference mají přísné hodnocení (neexistují rovnítka), volí všechny tři metody Minimax (výherní hlasy, marže a protikladné dvojice) stejné vítěze.

Nyní jsou vítězové určeni pro normální a obrácené pořadí.

Normální pořadí

V následující části je určen vítěz Minimaxu pro hlasovací lístky v normálním pořadí.

Výsledky by byly uvedeny v tabulce takto:

• [X] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku sloupce před kandidátem uvedeným v titulku řádku
• [Y] označuje voliče, kteří upřednostňovali kandidáta uvedeného v titulku řádku před kandidátem uvedeným v titulku sloupce

Výsledek: Kandidáti A, B a C tvoří cyklus s jasnými porážkami. D z toho těží, protože jeho dvě ztráty jsou relativně těsné, a proto je největší porážka D nejbližší ze všech kandidátů. Tím pádem, D je zvolen vítězem Minimax.

Obrácené pořadí

V následující části je určen vítěz Minimaxu pro hlasovací lístky v obráceném pořadí.

Výsledky by byly uvedeny v tabulce takto:

Výsledek: Přesto kandidáti A, B a C tvoří cyklus s jasnými porážkami a D z toho má prospěch. Proto je největší porážka D nejbližší ze všech kandidátů. Tím pádem, D je zvolen vítězem Minimax.

Závěr

D je vítězem Minimax s použitím normálního pořadí preferencí a také s použitím hlasovacích lístků s obrácenými preferencemi. Minimax tedy nesplňuje kritérium obrácení symetrie.

Pluralitní hlasování

Tento příklad ukazuje, že hlasování o pluralitě porušuje kritérium obrácení symetrie. Předpokládejme tři kandidáty A, B a C a 4 voliče s následujícími preferencemi:

Pamatujte, že obrácení všech hlasovacích lístků vede ke stejné sadě hlasovacích lístků, protože obrácené pořadí preferencí prvního voliče se podobá pořadí preferencí druhého a podobně jako třetí a čtvrté.

V následujícím je určen vítěz Plurality. Mnoho hlasovacích lístků obsahuje pouze jednu oblíbenou položku:

Výsledek: Kandidáti A a B dostávají každý 1 hlas, kandidát C získává více než 2 hlasy (50%). Tím pádem, C je zvolen vítězem Plurality.

C je vítězem Plurality při použití normálních hlasovacích lístků a také při použití obráceného hlasování. Plurality tedy nesplňuje kritérium obrácení symetrie.

Všimněte si, že každý hlasovací systém, který splňuje kritérium obrácení symetrie, by musel v tomto příkladu vést ke shodě (jako v každém příkladu, ve kterém je sada obrácených hlasovacích lístků stejná jako sada normálních hlasovacích lístků).

Reference