Teorie střední hry - Mean-field game theory - Wikipedia

Teorie her se středním polem je studie strategického rozhodování ve velmi velkých populacích malých interakcí agenti. Tuto třídu problémů v ekonomické literatuře zvažoval Boyan Jovanovic a Robert W. Rosenthal,^[1] v technické literatuře od Peter E. Caines a jeho spolupracovníky^[2][3][4] a nezávisle a přibližně ve stejnou dobu matematiky Jean-Michel Lasry [fr ] a Pierre-Louis Lions.^[5][6]

Použití termínu „střední pole“ je inspirováno teorie středního pole ve fyzice, která bere v úvahu chování systémů velkého počtu částic, kde jednotlivé částice mají zanedbatelný dopad na systém.

V nepřetržitém čase je hra se středním polem obvykle složena z a Hamilton – Jacobi – Bellmanova rovnice který popisuje optimální ovládání problém jednotlivce a Fokker-Planckova rovnice který popisuje dynamiku agregované distribuce agentů. Za poměrně obecných předpokladů lze dokázat, že limitem je třída středních polních her ${ displaystyle N až infty}$ a N-hráč Nashova rovnováha.^[7]

Podobným konceptem jako u her středního pole je „ovládání středního pole“. V tomto případě a sociální plánovač řídí rozdělení států a volí kontrolní strategii. Řešení problému řízení typu se středním polem lze obvykle vyjádřit jako dvojí adjunktní rovnice Hamilton – Jacobi – Bellman spojená s Kolmogorovova rovnice. Teorie her se středním polem je multiagentní zobecnění ovládání s jedním agentem se středním polem.^[8]

Lineárně kvadratický gaussovský herní problém

Z Caines (2009) je relativně jednoduchým modelem her ve velkém měřítku lineárně kvadratický Gaussian Modelka. Dynamika jednotlivých agentů je modelována jako a stochastická diferenciální rovnice

$${ displaystyle dx_ {i} = (a_ {i} x_ {i} + b_ {i} u_ {i}) , dt + sigma _ {i} , dw_ {i}, quad i = 1, tečky, N,}$$

kde ${ displaystyle x_ {i}}$ je stav ${ displaystyle i}$-tý agent a ${ displaystyle u_ {i}}$ je kontrola. Cena jednotlivého agenta je

$${ displaystyle J_ {i} (u_ {i}, nu) = mathbb {E} vlevo { int _ {0} ^ { infty} e ^ {- rho t} vlevo [(x_ {i} - nu) ^ {2} + ru_ {i} ^ {2} right] , dt right }, quad nu = Phi left ({ frac {1} {N} } sum _ {k neq i} ^ {N} x_ {k} + eta right).}$$

Spojení mezi agenty nastává ve funkci nákladů.

Viz také

• Agregativní hra
• Diferenciální hra
• Evoluční teorie her
• Rovnováha kvantové odezvy
• Potenciální hra

Reference

externí odkazy

• Střední pole stochastická kontrola (Diapozitivy ), 2009 IEEE Control Systems Society Bode Prize Přednáška Peter E. Caines
• Caines, Peter E. (2013). "Mean Field Games". Encyklopedie systémů a řízení. s. 1–6. doi:10.1007/978-1-4471-5102-9_30-1. ISBN  978-1-4471-5102-9.
• Poznámky k Mean Field Games, z Pierre-Louis Lions 'přednáší na Collège de France
• (francouzsky) Video přednášky Pierre-Louis Lions
• Střední polní hry a aplikace Jean-Michel Lasry